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课时跟踪检测（七）1(2018届高三广西三市联考)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an1，求bn的前n项和Tn.解：(1)当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1211，满足an2n1，数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)由(1)得，bnlog4an1，则bn1bn，又b1log4a111，数列bn是首项为1，公差d的等差数列，Tnnb1d.2(2017福州质检)已知等差数列an的各项均为正数，其公差为2，a2a44a31.(1)求an的通项公式；(2)求a1a3a9a3n.解：(1)依题意知，ana12(n1)，an0.因为a2a44a31，所以(a12)(a16)4(a14)1，所以a4a150，解得a11或a15(舍去)，所以an2n1.(2)a1a3a9a3n(211)(231)(2321)(23n1)2(13323n)(n1)2(n1)3n1n2.3(2018届高三广东五校联考)数列an的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)Sn2ana1，当n2时，Sn12an1a1；得，an2an2an1，即an2an1.由a1，a21，a3成等差数列，得2(a21)a1a3，2(2a11)a14a1，解得a12.数列an是首项为2，公比为2的等比数列an2n.(2)an2n，Sn2ana12n12，Sn12n22.bn.数列bn的前n项和Tn.4已知数列an的前n项和为Sn，若an3Sn4，bnlog2an1.(1)求数列an的通项公式与数列bn的通项公式；(2)令cn，其中nN*，若数列cn的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)由a13a14，得a11，由an3Sn4，知an13Sn14，两式相减并化简得an1an，ann1，bnlog2an1log2n2n.(2)由题意知，cn.令Hn，则Hn，得，Hn1.Hn2.又TnHn11，TnHn(TnHn)2.5已知数列an满足a11，an12ann1.(1)是否存在实数p，q，使anpnq成等比数列？若存在，求出p，q的值；若不存在，请说明理由；(2)令bnan2，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)假设存在实数p，q，使数列anpnq为等比数列，且其公比为A，则由题意得，an1p(n1)qA(anpnq)，即an1Aan(App)nAqqp，又an12ann1，即an1(n1)22(ann2)，当n1时，a1124，存在实数p1，q2，使数列anpnq是首项为4，公比为2的等比数列(2)由(1)可知ann242n12n1，an2n1n2，nN*.bnan22n1n，Tn(22232n1)(12n)2n242n2.非常感谢上级领导对我的信任，
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