高中数学第二章数列2_1_2数列的递推公式选学课件新人教b版必修5

第二章 2.1 数 列 2.1.2 数列的递推公式（选学 ） 1.理解递推公式是数列的一种表示方法. 2.能根据递推公式写出数列的前n项. 3.掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一 递推公式 下图形象地用小正方形个数给出数列an的前4项 ： 答案 那么a2a1_，a3a2_，a4a3_.由此猜想 anan1_.n 234 梳理 思考中的数列an可由 完全确定 一般地，如果已知数列的 (或前几项)，且从第2项(或某一项)开始 的任一项an与它的 (或前几项)间的关系可以用一个公式来 表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 第1项 前一项an1 知识点二 递推公式与通项公式的比较 a2a124，a3a226，a4a328. 思考 答案 (2)已知an2n，求a4. a4248. 答案 梳理 通项公式和递推公式都是给出数列的方法已知数列的通项公式，可 以直接求出任意一项；已知递推公式，要求某一项，则必须依次求出 该项前面所有的项 题型探究 由a2a1311318， a3a2493118， a4a3674918， 猜想an1an18，即an1an18. 类型一 由数列前若干项归纳递推公式 例1 已知数列an的前4项依次是：13,31,49,67，试猜想an1与an的 关系解答 递推公式是反映数列相邻两项(或几项)间的关系的，所以寻找数列的 递推关系，也常从数列相邻项有何变化着手，常考虑的变化有：数 列是递增不是递减，若递增，增幅有什么规律 反思与感悟 跟踪训练1 已知数列an中，a11，a23，a37，a415，试猜 想an的递推公式解答 由a2a131221，a3a273422， a4a3157823， 猜想an1an2n，nN. 或a22a11，a32a21， a42a31. 猜想an12an1，nN. 类型二 数列的递推公式的应用 命题角度1 由递推公式求前若干项 解答 引申探究 解答 反思与感悟 递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系对于通项公式，已知n 的值即可得到相应的项；而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依 次求得其他的项若项数很大，则应考虑数列是否有规律性 a12，a23， a33a22a133225， a43a32a235239， a53a42a3392517， a63a52a43172933. 跟踪训练2 在数列an中，已知a12，a23，an23an1 2an(n1)，写出此数列的前6项 解答 n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1) 12222(n1)12n1. a11也适合上式， 所以数列an的通项公式是an2n1. 命题角度2 由递推公式求通项 例3 (1)对于任意数列an，等式：a1(a2a1)(a3a2)(an an1)an(n2，nN)都成立试根据这一结论，完成问题：已知数 列an满足：a11，an1an2，求通项an；解答 (n1)个2 a11也适合上式， 解答 反思与感悟 跟踪训练3 已知数列an中，a11，a22，an2an1an，试写 出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列an具有怎样的规律？你能否 求出该数列中的第2 016项？解答 a11，a22，a31，a41，a52， a61，a71，a82，. 发现：an6an，数列an具有周期性，周期T6. 证明如下：an2an1an， an3an2an1(an1an)an1an. an6an3(an)an. 数列an是周期数列，且T6. a2 016a33566a61. 当堂训练 由已知得a2a12，a3a23，a4a34， a5a45，anan1n，nN，n2， 故选B. 1.数列1,3,6,10,15，的递推公式是 A.an1ann，nN B.anan1n，nN，n2 C.an1an(n1)，nN D.anan1(n1)，nN，n2 答案解析 123 an1an1， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1) 2(1)(1)(1 ) 2(1)(n1)3n. 2.已知数列an满足a12，an1an10(nN)，则此数列的通项 an等于 A.n21 B.n1 C.1n D.3n 答案解析 123 共(n1)个 3.用火柴棒按下图的方法搭三角形： a13，a2325，a33227， a432229， an2n1，nN. 123 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间 的关系式可以是_. an2n1，nN 答案解析 规律与方法 1.an与an是不同的两种表示，an表示数列a1，a2，an，是数列 的一种简记形式.而an只表示数列an的第n项，an与an是“个体”与“整 体”的从属关系. 2.数列的表示方法：(1)图象法；(2)列表法；(3)通项公式法；(4)递推公式 法. 3.通项公式和递推公式的区别：通项公