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磁场能量 (第十章第6节 ) 1 一、线圈的能量一、线圈的能量 载流线圈具有能量磁能。 电容器充电以后储存了能量， 播放动画播放动画 线圈中的能量，是由于线圈在 通电过程中，电流克服自感电动势 作功，使线圈具有能量。 在 dt 时间内，电流 i 克服线圈中自感 电动势作的元功为： 某一时刻自感电动势为： 则 当极板电压为U时储能为： 2 则 线圈中电流从 0 变化到 I 过程中电流 作的总功为： 外力所作功转换为储存于线圈中的磁能。 当切断电源时，线圈中原已储存起来的能量通过自 感电动势作功全部释放出来。 因此，具有自感系数为L的线圈通有电流I时所具有的 磁能为： 自感电动势在电流减少过程中所作的功为： 3 长直螺线管中插有磁导率为 的磁介质，管内磁感应 强度为： 则 长直螺线管的自感系数为： 磁场能量为： 按照磁场的近距作用观点 ，磁能也是定域在磁场中的。 以载流长直螺线管为例： I l S n 可以引入磁场能量密度的概念。 二、磁场的能量二、磁场的能量 4 I l S n 由 磁场的能量只与磁场和磁场分布的空间有关。 上式还可以写成： 磁场能量只能反映空间体积 V 内的总能量，不能反 映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的物理 量-能量密度。 能量密度wm：单位体积内的磁场能量。 5 可以证明它对磁场是普遍成立的。 由能量密度计算任意一个磁场的能量： 1）.先确定体积元内的磁场能量， 2）.再计算体积V体内的磁场能量， 积分应遍及磁场 存在的全空间。 说明：载流线圈的磁场能量可以用公式 ， 也可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。在已 知自感系数的情况下，应用第一种公式计算较为简单 。 6 l I R 例： 计算半径为 R、长为 l、通有电 流 I 、磁导率为 的均匀载流圆柱导 体内磁场能量。 导体内沿磁力线作半径为 r 的环路， 解：由介质中安培环路定理确定导 体内的磁感应强度 B ， r根据安培环路定理 ： 其中： 7 l R r 将圆柱导体分割为无限多长为 l 厚 度为dr
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