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2012届高三理科数学压轴题（四）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案CCACBBCD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9. 30 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.解：（1） 2分 求得3分又5分， 6分（注：本问也可以结合或利用来求解）（2） 8分又，10分，即函数的值域为12分17.解 （1）说明摸出的两个小球都是号的，这种摸法只有一种；1分而从四个小球中摸出两个小球，共有种摸法。3分 5分（2）随机变量的所有取值为2、3、4. 由（1）知；6分由题意知；.10分（注：和每求得一个各得2分）的分布列是：234的数学期望.12分18.解：（1）证明:连结AF,在矩形ABCD中,因为AD=4,AB=2,点F是BC的中点,所以AFB=DFC=45.PABCDFEHG（第18题图）所以AFD=90,即AFFD. 3分又PA平面ABCD,所以PAFD. 4分所以FD平面PAF. 5分故PFFD. 6分(2)过E作EH/FD交AD于H,则EH/平面PFD,且AH=AD. 8分再过H作HG/PD交PA于G,则GH/平面PFD,且 AG=PA. 10分所以平面EHG/平面PFD,则EG/平面PFD, 12分从而点G满足AG=PA. 即点的位置为上靠近的四等分点处14分说明:用向量法求解的,参照上述评分标准给分；第(2)小题也可以延长DF与AB交于R,然后找EG/PR进行处理.19. 解：（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意 1分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 3分 ，解得，5分 故所求直线方程为 6分 综上所述，所求直线方程为或 7分 （2）设点的坐标为，点坐标为，则点坐标是9分， 即， 11分 又，点的轨迹方程是， 13分 轨迹是中心在原点，焦点在轴，长轴为、短轴为的椭圆，除去短轴端点。14分20. 解：（1）当.1分 3分的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，4分（2）切线的斜率为， 切线方程为.6分 所求封闭图形面积为. 8分（3）， 9分 令. 10分列表如下：x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )0+0极小极大由表可知，. 12分设，上是增函数，13分，即，不存在实数，使极大值为3. 14分21.解：（1）证明：的半径为，的半径为，1分和两圆相外切，则 2分即 3分整理，得 5分又所以 6分即故数列是等差数列 7分（2）由（1）得即， 8分又 所以 9分法
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