光的干涉习题附答案.pdf

光的干光的干涉涉（附答案）（附答案） 一 填空题 1. 光强均为 I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最 大光强是 4I0 。 2. 在双峰干涉试验中，用折射率为 n 的薄云母片覆盖其中的一条狭缝，这时屏 幕上的第 7级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置， 设入射光波长为 ， 则云母片的厚度为 7/(n-1) 。 3. S1和 S2是两个波长均为 的相干波源，相距3 4 ，S1的相位比 S2超前 2。若两 波单独传播时，在过 S1和 S2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两 波的强度都是 I0，那么在 S1、S2连线上，S1和 S2的外侧各点，合成波的强度 分别是 4 I0，0 。 3 4 4. 用波长为 的单色光垂直照射牛顿环装置，观察牛顿环，如图所示。若使凸 透镜慢慢向上垂直移动距离 d， 移过视场中某固定观察点的条纹数等于 2d/ 。 S1 S2 5. 空气中两块玻璃形成的空气劈形膜， 一端厚度为零， 另一端厚度为 0.005 cm， 玻璃折射率为 1.5，空气折射率近似为 1。如图所示，现用波长为 600 nm 的 单色平行光， 沿入射角为 30角的方向射到玻璃板的上表面， 则在劈形膜上形 成的干涉条纹数目为 144 。 解：通过折射定律，求空气劈形膜上表面的入射角： n空气sin30o=n玻璃sini入，得到 sini入=1/3 根据劈尖干涉的特点，可以得到相邻明纹中心的高度差e： e=/2(1-2.25/9)0.5 得到最终的干涉条纹数目： m=5*10-5*2(1-2.25/9)0.5/6*10-7144 6. 维纳光驻波实验装置示意如图。MM 为金属反射镜，NN 为涂有极薄感光层 的玻璃板。MM 与 NN 之间夹角 =3.010-4 rad，波长为 的平面单色光通过 NN 板垂直入射到 MM 金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光 驻波， NN 板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹。 实验测得两个相邻的驻 波波腹感光垫 A、B 的间距 1.0 mm，则入射光的波长为 6.010-4 mm 。 M M N N A B 0.005 cm 30o 7. 用迈克耳孙干涉仪做干涉实验， 设入射光的波长为 。 在转动迈克耳孙干涉仪 的反射镜 M2过程中，在总的干涉区域宽度 L 内，观测到完整的干涉条纹数 从 N1开始逐渐减少，而后突变为同心圆环的等倾干涉条纹。若继续转动 M2 又会看到由疏变密的直线干涉条纹。直到在宽度 L 内有 N2条完整的干涉条 纹为止。在此过程中 M2转过的角度是 (N1+N2) /2L 。 8. 如图所示，折射率为 n2，厚度为 e 的透明介质薄膜的上、下方透明介质的折 射率分别为 n1和 n3，且 n12e0/） 5. 钠黄光中包含两条十分相近的谱线，其波长分别为 1=589.0 nm 和 2=589.6 nm。用钠黄光照射迈克耳孙干涉仪，当干涉仪的可动反射镜连续地移动时， 视场中的干涉条纹将周期性地由清晰逐渐变模糊，再逐渐变清晰，再变模 糊，。求视场中的干涉条纹某一次由最清晰变为最模糊的过程中可动反射 镜移动的距离 d。 答： 视场中的干涉条纹由最清晰 （1的明纹与 2的明纹重合） 变为最模糊 （1 的明纹与 2的暗纹重合）的过程中，可动反射镜 M2移动的距离为 d，则在此 过程中，对于 1光程差增加了 2d=p1 (1) e e0 r R 对于 2光程差增加了： 2d=(p- 1 2 )2 (2) 联立方程（1） ， （2）求解得： p= 2 2(2-1) (3) 将（3）代入（1）中得： d= 12 4(2-1) = 589.0589.6 4(589.6-589.0) =1.45105nm=1.4510-4m 6. 在杨氏双缝干涉实验中，若双峰到屏幕上 P 点的距离差为相干光波长的 1/3， 求 P 点的强度 I 与干涉加强时最大强度 Imax的比值。 答： 设两相干光源在 P 点引起的振动振幅为 A，干涉加强时，合振幅为 2A， 所以， Imax4A2 因为两相干光源到达 P 点的距离差为 3，其中 为光源波长，所以推出两者的 相位差为2 3 ，可以得到 P 点的振动振幅的平方表达式，且与强度成正比： Ai 2=A2+A2+2A2cos2 3 Ii 所以 Ii/Imax=A2/4A2=1/4 7. 用波长 =500 nm 的单色光垂直照射两块玻璃板（一端刚好接触形成劈尖） ， 劈尖角度 =210-4 rad，如果劈尖内充满折射率为 n=1.40 的液体，求从劈尖 数起第五个明纹在充满液体前后移动的距离。 答： 第五个明纹处膜厚为 e，有： 2ne+/2=5； 又因 e=L，得：2nL=9/2，进一步推出： L=9/(4n)， 通过对比充满液体前后折射率的变化我们可以得到第五级明纹移动的距离为： L= 9 4 - 9 4n =1.61 m S1 S2 r1 r2 O P r2-r1=/3 8. 在观察肥皂泡的反射光时，表面呈现绿色（=5000 ） ，薄膜表面法线和视线 间的夹角为 45o，试计算薄膜的最小厚度。 答： 对于薄膜干涉两反射光的光程差表达式为： =2en2 2-n 1 2sini2+ 2 =k 由题意可知 k=1 时，薄膜的厚度最小为： e= 4n2 2-n 1 2sini2 =500010-1041.332-sin45o2=1.1210-7 m 9. 菲涅耳双面镜干涉装置由交角很小的两个平面反射镜 M1和 M2组成。两镜 片夹角为，缝光源 S0平行于两镜交棱 C 放置，S 与 C 相距 r，C 与屏间距 离为 L，求：(1)等效双缝间距 d；(2)相邻两干涉条纹间距x 表达式；(3)若 =10-3 rad, r=0.50m, L=1.50m, 入射光波长=500nm，屏上最多能看到几条明 纹？ 肥皂泡 答： （1） S1C=S2C=r ； S1CS2=2 两式联立得到：d=2rsin （2）x=D/d=(L+rcos)/2rsin （3）dsin=dx/D=k; x=Ltg; k=dx/D=2rLsintg/(L+rcos)1.5 k=0,-1,1 10. 如图，无线电波一部分直接射向天线，另一部分经海面反射到天线，无线电 频率为 6.0107Hz，天线高出水平面 25m，求：相消干涉时无线电波掠射角 的最小值？ 答： 光线 2 与 1 到达天线 D 的光程差为： cos2 -=-=2 sin sinsin hh BD ADh 考虑半波损失后光线 2 与 1 到达天线 D 的光程差为： 2 sin + 2 h 干涉相消条件： 2 sin +=2 - 22 h （ k 1） hf c 2 arcsin sin2h h2 arcsin 1.0arcsin o 7.5 11. 油船失事，把大量石油（n=1.2)泄漏在海面上，形成一个很大的油膜。试求： （1）如果你从飞机上竖直地向下看油膜厚度为 460nm 的区域，哪些波长的 可见光反射最强？（2）如果你戴了水下呼吸器从水下竖直的向上看这油膜同 一区域，哪些波长的可见光透射最强？（水的折射率为 1.33） 答：因为在油膜上下表面反射光都有半波损失， （1）反射光干涉加强：2nd=k 9 9 211104 10 2 1.2 460 10 nd kkk 当 k=2 时，=552nm 为可见光反射最强。 （2）反射光干涉相消时，透射光加强：2nd=(k+1/2) 9 9 212208 10 4 1.2 460 10 1/22121 nd kkk 当 k=1 时，=736nm；k=2 时，=442nm 为可见光透射最强。 12. 一油滴(n=1.20)浮在水(n=1.33)面上,用白光垂直照射，如图所示。试求： （1） 油滴外围最薄的区域对应于亮区还是暗区？（2）从油滴边缘数起第 3 个蓝色 （波长为 480nm）区域的油层约有多厚？（3）为什么随着油层变厚而彩色逐 渐消失。 答： （1）因为在两个分界面上反射光都有半波损失，因此干涉极大的条件为： 2,0,1,2,