飞行器结构力学课后答案.pdf

1 第二章结构的几何组成分析第二章结构的几何组成分析 2-1 分析图 2-27 所示平面桁架的几何不变性，并计算系统的多余约束数。 3571 246 (a) (a)解解：视杆为约束，结点为自由体。 C11，N7214 f =11723=0 该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。 3 5 1 2 4 6 (b) (b)解解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。 C92112，N6212 f 12620 该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。 5 1 2 6 43 (c) (c)解解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。 C102214，N6212 14122 该桁架为有两个多余约束的几何不变系。 2 12345 6 7891011 12131415 1617 (d) (d)解解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。 C30333，N17234 3334-1 故该桁架为几何可变系。 45 2 36 7 8 1 (e) (e)解解：视杆为约束，结点为自由体。 C13，N8216 131630 将 1-2-3-4、5-6-7-8 看作两刚片，杆 3-6、杆 2-7、杆 4-5 相互平行，由两刚片原则知， 为瞬时可变系统。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (f) (f)解解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。 C223228，N14228 28280 3 将 12-13-14、7-11-12、1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 看作三刚片，三刚片由铰 7、铰 12、铰 14 连结，三铰共线，故该桁架为瞬时可变系统。 123456 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 6a a a (g) (g)解解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。 C244232，N16232 32320 由于杆 15-14-3、杆 12-11-4、杆 9-5 相交于一点，故该桁架为瞬时可变系。 12 34 5678 (h) (h)解解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。 C122216，N8216 16160 该桁架布局合理，加减二元体之后，无有应力的杆，故该桁架为无多余约束的几何 不变系。 2-2 分析如图所示平面刚架和混合杆系的几何不变性，计算系统的多余约束数。 1 2 3 4 5 6 (a) (a)解解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。其中杆 1-2、杆 3-4 为复连杆。 C32+2412，N6212 12120 故该系统为几何不变系。 4 1 2 3 (b) (b)解解：视刚体和铰支座为约束，结点为自由体。 C426，N326 660 由于铰 1、铰 2、铰 3 共线，故该桁架为瞬时可变系。 (c) (c)解解：视铰和固定支座为约束，杆为自由体。 C423317，N5315 17152 该结构为有 2 个多余约束的几何不变系。 (d) (d)解解：该结构为两次封闭刚架结构，外加两个活动铰支座和一个单铰。 23217 该结构为有 7 个多余约束的几何不变系。 5 45 45 13 4 56 7 89 10 (e) (e)解解：视杆和支座为约束，铰为自由体。其中杆 1-2，杆 2-3 为复连杆。 C322412，N6212 12120 当视杆 1-2、杆 2-3 和基础为三个刚片时，三刚片以一实铰 2 和两虚铰连接，并且三 铰共线，故该系统为瞬时可变系。 12 345 6 7 8 (f) (f)解解：分别视阴影区为三个刚片。由二刚片规则，铰 2、铰 4、铰 5 与右侧刚片组成一刚片， 再由二刚片规则该刚片与左侧刚片组成一刚片， 可知为无多余约束的几何不变系， 再与下侧 刚片组成刚片，可知该系统为无多余约束的几何不变系。 1 2 3 4 (g) (g)解解：该结构为 1 次封闭刚架，外部有一多余约束。 314 该结构为有 4 个多余约束的几何不变系统。 6 1 2 3 4 65 (h) (h)解解：该结构为 1 次封闭刚架，外部有一多余约束。 314 该结构为有 4 个多余约束的几何不变系统。 2-3 两个盒段的空间固定情况如图所示，试分析其几何不变性。 a a 1 2 3 4 5 6 7 8 (a) (a)解解：杆 3-6、杆 5-6 共面，杆 1-2、杆 2-3、杆 3-4 共面，两面相交于 a-a 轴。杆 7-8 与该 轴平行。故该结构为瞬时可变系统。 1 2 3 4 5 6 7 8 b b 9 (b) (b)解解：杆 1-4、杆 1-3 共面，杆 1-2、杆 5-6 共面，两面相交于 b-b 轴。杆 7-9、杆 7-8 均不 与该轴相交，也不平行。故该结构为几何不变系统。 1 第三章第三章 静定结构的内力与变形静定结构的内力与变形 3-1 判断如图所各桁架的零力杆并计算各杆内力。 1 2 34 5 6 7 P 30 aa2a (a) (a)解解： （1）0272210f 故该桁架为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 2-3，杆 2-4，杆 4-5，杆 5-6。 对于结点 1： N1-2 P N1-3 300 1 PN 2 1 21 PN2 21 0 2 3 3121 NN PN3 31 对于结点 3： N3-4 3 N3-1 PNN3 1343 对于结点 4： N4-6 4 N4-3 PNN3 3464 对于结点 2： N2-5 2 N2-1 PNN2 1252 2 对于结点 5： N5-7 5 N5-2 PNN2 2575 杆件 1-2 1-3 2-3 2-4 2-5 3-4 5-4 5-6 5-7 4-6 内力 P2 P3 0 0 P2 P3 0 0 P2 P3 P 1 2 34 56 78 aaaa a (b) (b)解解： （1）082313f 故该桁架为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 1-2，杆 2-3，杆 2-4，杆 5-4，杆 6-4，杆 6-7，杆 6-8，杆 1-5。 对于结点 5： P 5 N5-8 PN 85 对于结点 8： N7-8 8 N5-8 F 0 5 52 8785 NN PN 5 52 87 对于结点 7： N7-4 7 N7-8 PN 5 52 47 3 对于结点 4： N3-4 4 N7-4 PNN 5 52 4743 对于结点 3： N1-3 3 N3-4 PNN 5 52 4331 杆 件 1-3 1- 2 1- 5 2- 3 2- 4 3-4 4- 5 4- 6 5-8 6- 7 6- 8 7-8 4-7 内 力 P 5 52 0 0 0 0 P 5 52 0 0 P 0 0 P 5 52 P 5 52 13 4 5 6 2a P 2 aa 2a2a (c) (c)解解： （1）026228f 故该桁架为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 1-2，杆 2-3，杆 2-4，杆 4-3，杆 4-6。 对于结点 1： N1-6 1N1-3 P 0 5 5 61 PN PN5 61 0 5 52 6131 NN PN2 31 对于结点 3： 3 N3-1 N3-5 4 PNN2 1353 杆件 1-2 1-3 1-6 2-3 2-4 3-4 3-5 4-6 内力 0 P2 P5 0 0 0 P2 0 a 12345 6 78910 11 P P a aaaa (e) (d)解解： （1）02112316f 故该结构为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 4-5，杆 5-6，杆 4-6，杆 7-6，杆 2-3，杆 2-8，杆 2-9，杆 1-2，杆 9-11, 杆 8-9，杆 9-11. 对于结点 4： 4 N4-7 N3-4 450 P PN 2 2 43 PN 2 2 74 对于结点 7： 7 N4-7 N3-7 N8-7 PNN 2 2 2 2 7374 PN 73 PN 2 2 78 对于结点 3： 3 N 3-4 N 3-7 N 8-7 5 0 2 2 734332 NNN PN 2 2 83 对于结点 8： 0 2 2 2 2 8982 NPN 运用截面法： N1-2 N9-10 N9-11 P P 2 345 6789 由对 9 点的力矩平衡： 0 2 2 2 2 21 PaPaaN 0 21 N 对于结点 9： 9 N2-9 N9-11 N9-10N9-8 89119109 2 2 NNN PN 2 2 109 杆件 1-2 2-3 2-8 2-9 3-4 3-7 内力 0 0 0 0 P 2 2 P 杆件 3-8 4-5 4-6 4-7 5-6 6-7 内力 P 2 2 0 0 P 2 2 0 0 杆件 7-8 8-9 9-10 9-11 内力 P 2 2 0 0 0 8 N 3-8 P 6 (e) (e)解解： （1）024125f 故该结构为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 3-2，杆 3-4，杆 1-4. 对于结点 2： 2 Q N1-4 N2-1 0 2 2 42 NQ QN2 42 0 2 2 4212 NN QN 12 杆件 1-2 1-4 2-3 2-4 3-4 内力 Q 0 0 Q2 0 a Q 1 2 3 4 45 45 (f) 7 (f)解解： （1）02435f 故该结构为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 2-3，杆 3-4，杆 1-2。 对于结点 2： 2 N2-4 Q QN 42 对于结点 4： 4 F4 N1-4 N2-4 QNN 4241 2 2 QN2 41 杆件 1-2 1-4 2-3 2-4 3-4 内力 0 Q2 0 Q 0 3-2 平面桁架的形状、尺寸和受载情况如图所示，求桁架中 3 个指定元件的内力。 PP P a 6a （a） 解： PP P R 分析可知该结构为无多余约束的几何不变结构。 aRPaPaPa623 PR 3 1 运用截面法： F1 F2 F3 P R 8 PFP 3 1 2 2 2 PF 3 22 2 03 3 1 3 aPaF PF 3 0 2 2 213 FFF PF 3 1 1 a 1 3 P 5a 45 (b) (b)解：解： 分析可知，该结构为无多余约束的几何不变结构。 运用截面法： F1 F2 F3 P/3 0 3 1 2 2 3 PF PF 3 2 3 02 3 1 1 aPaF PF 3 2 1 0 2 2 321 FFF PF 3 1 2 3-3 平面刚架的形状、尺寸及受载情况如图所示，求刚架的弯矩和图（）的扭矩，并作出弯 矩（扭矩）图。 9 P l l 1 2 34 (a) (a)解解：该结构为无多余约束的几何不变结构。 lxxlP lxPl lxPx M 33 2 11 0)( 0 0 弯矩图： 12 34 Pl Pl Pl 2aa P M 1 2345 (b) (b)解解：该结构为无多余约束的几何不变结构。 axPxM axM M 220 2 2 0 22 1 1 10 弯矩图： M+2Pa M PP R (c) (c)解解：该结构为无多余约束的几何不变结构。 对于右半部分：0cos1PRM 运用对称性可知，左半部分的弯矩。 弯矩图： PP PR 2PR 11 P c b a (d) (d)解解：该结构为无多余约束的几何不变结构。 将如图中 3 段杆分别计算内力，画出弯矩图如下： Y 轴线杆： X 轴线杆： Z 轴线杆： 3-4 上端开口的圆形刚框半径为 R，在两侧与水平对称轴相交的框上作用有方向相反的 P， P 力形成的扭矩由沿框均匀分布的常剪流 R P q 来平衡， 求框的弯矩并作弯矩图， 计算时只考虑弯曲变形的影响。 12 R P P rP A C B r q 解解：此开口框为无多余约束的几何不变结构。 RqRdM 0 cos1 = sinsin 2 PR qR 2 0 sin1sinpR PR M sin) 1(PR 2 ( 弯矩图： PR （ -1）2 PR （ -1）2 3-5 平面混合杆系计算模型的几何尺寸及受载情况如图所示，求结构内力并作内力图。 13 3a3aa P2P 24 5 6 31 2a 60 解解：平面混合杆系为无多余约束的几何不变结构。 对于杆 3-1： N2-5 2 N3-5 N4-3 2P P 3 0 2 1 3 0 2 3 0 2 3 26 5253 5234 52 NPN NN a NPaPa PN PN PN 3 1 3 38 3 16 53 34 52 对于结点 5： 5 300 N2-5 N3-5 N4-5 N6-5 300 PN PN NNN NNNN 3 1 3 17 2 3 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1 54 56 525654 54525356 14 拉力图： + + + + 1 6 P / 3 P/3 17P/3 - P/3 8P/3 剪力图： P + - + P/3 5P/3 弯矩图： Pa/3 3Pa 3-6 平面桁架的形状，尺寸及受载情况如图所示，桁架各杆的 EA 均相同，用单位载荷法求点 3 的垂直位移。 4 P l 2 1 3 30 30 15 解解：该桁架为无多余约束的几何不变结构。 在 3 处加一竖直向下的单位力。 杆件 1-2 2-3 1-3 1-4 3-4 轴力F 0 P P2 0 P3 轴力F 0 0 2 0 3 长度 l l 3 3 P 3 32 P 3 3 l 3 3 383 3 324 3 EA Pl EA Pl l EA P V 3-7 平面刚架的形状，尺寸及受载情况如图所示，截面刚度为 EJ。用单位载荷法求点 2 的垂直 位移。 R P 1 2 3 EJ 解解：此结构为无多余约束的几何不变结构。 sinPRM 0 当在 2 处加一竖直向下的单位力时， 2 sin1 2 00 R M 4 1 sin1sin 0 3 2 2 2 0 2 EJ PR Rd EJ PR d V 第四章第四章 力法力法 4-1 利用对称与反对称条件，简化图 4-15 所示各平面刚架结构，要求画出简化图及其位移 边界条件。 P P (a) (a)解解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。 由静力平衡条件 0X 可得 2 3 P N 再由两个静力平衡条件，剩余 4 个未知力，为二次静不定。 本题中通过对称性条件的使用，将 6 次静不定的问题转化为 2 次静不定。 1 P P P P (b) (b)解解：对称结构，在反对称载荷作用下，在对称轴上对称的内力为零。受力分析如图所示 有 2 根对称轴，结合平衡方程，剩下三个未知数，为 1 次静不定。 本题中通过对称性条件的使用，将 6 次静不定问题转化为 3 次静不定。 (c) (c)解解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。 有一根对称轴，减少了两个静不定度 本题中通过对称性条件的使用，将 3 次静不定问题转化为 1 次静不定。 4-2 图 4-16 所示桁架各杆的 EA 均相同，求桁架各杆的内力。 34 P 21 a a (a) (a)解解：1、分析结构静不定次数。结构有 4 个结点 8 个自由度，6 根杆 6 个约束，3 个外部 约束。因此结构静不定次数为 1，f=1。 2、取基本状态。切开 2-4 杆，取,状态，各杆内力如图。 1 2 34 P 0 0 0 0 -P 2P 1 2 34 P 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 计算影响系数 EA lNN ip P 1 1 24 22 2 22 EA Pa PP EA a EA lN i1 2 11 2222214 2 2 2 2 EA a EA a 列正则方程： 0 2 24 222 1 PX 解之 P X 4 232 1 3、由 11N XNN P ，得 P XN 4 23 2 2 0 112 P XPN 4 22 12 113 P XN 4 23 2 2 0 114 P XN 4 23 2 2 0 123 P XN 4 232 10 124 P XPN 4 21 2 2 134 4、校核。 结点 2：0 X 0Y 结点 3：0 X 0Y 34 21 45 P a a (b) (b)解解： 1、分析结构静不定次数。结构有 4 个结点 8 个自由度，5 根杆 5 个约束，4 个外部 约束。因此结构静不定次数为 1，f=1。 2、取基本状态。切开 2-4 杆，取,状态，各杆内力如图。 1 2 34 2P 2 2P 2 2P 2 P 0 1 2 34 1 1 1,状态，各杆内力如图。 2 34 P -2P3P 2 34 1 -2 3 计算影响系数 324 3 2 3223 1 EA Pa PP EA a P 326211 3 2 3322 11 EA a EA a 列正则方程： 0324326 1 X 解之 P X 6 33 1 3、由 11N XNN P ，得 P XN 6 33 10 112 P XPN 2 33 32 123 P XPN 3 332 23 124 4、校核。 结点 2：0 X 0Y 3 1 2 30 60 P c 4 (d) (d)解解：1、分析结构静不定次数。结构有 4 个结点 8 个自由度，5 根杆 5 个约束，4 个外部 约束。因此结构静不定次数为 1，f=1。 2、取基本状态。切开 1-2 杆，取,状态，各杆内力如图。 2 34 1 P 00 33 2 34 1 11 3 1 3 1 1 计算影响系数 EA PcP EA c P 3 2 2 3 1 3 1 332 3 3 3 3 12 3 1 3 1 11 EA c EA c 列正则方程： 02332 1 PX 解之 P X 23 364 1 3、由 11N XNN P ，得 P XN 23 364 10 112 P X P N 23 396 3 1 3 113 P NN 23 396 1314 P XN 23 364 10 123 P NN 23 364 2324 4、校核。 结点 2：0 X 0Y 结点 3：0 X 0Y 4-3 图 4-17 所示平面刚架的 EJ 为常数，求刚架的弯矩并绘制弯矩图。 R 1 2 3 P (a) (a)解解： 1、由于结构对称，取其一半为计算模型。 2、分析计算模型静不定次数。计算模型由 1 根杆 3 个自由度，4 个外部约束。 因此计算模型的静不定次数为 1，f=1。 3、取基本状态。切开 1-2 杆，取,状态，各杆内力如图。 R 1 2 P 1 2 P 1 2 M=1 状态：1cossin 2 PR MP 状态：cos 1 M 计算影响系数 EJ PR d PR EJ P 8 2 cos1cossin 2 1 2 0 1 EJ d EJ4 cos 1 2 0 2 11 列正则方程： 02 2 1 1 PRX 解之 2 2 1 PR X 4、由 11N XNN P ，得 1cos 2 sin 2 cos1cossin 2 1 PR X PR M 5、校核。 R 2P R 1 34 (b) (b) 解解：1、分析结构静不定次数。结构有 1 根杆 3 个自由度，4 个外部约束。因此结构静 不定次数为 1，f=1。 2、取基本状态。去掉可动铰支座，取,状态，各杆内力如图。 2 34 P 2 34 状态：23 段：sin 23 PRMP 34 段：PRMP 34 状态：23 段：0 23 M 34 段：xM 23 计算影响系数 3 1 2 1 2 1 PRPRRR P 32 11 3 1 3 2 2 1 RRR 列正则方程： 032 1 PX 解之 PX 2 3 1 3、由 11N XNN P ，得 23 段：sinPRM 34 段：PRxXPRM 1 P 2 3 x 4、校核。 4-4 求图 4-16(a)、(b)、(c)桁架结构点 2 的水平位移；图(d)桁架结构点 2 的垂直位移。 (a)解解：由 4-2(a)的解答，在基本系统的 2 点加水平单位力，内力如图。 1 2 34 0 00 1 0 0 1 因此 2 点的水平位移， EA NlNP x2 Pa EA P EA a 4 23 1 4 23 (b)解解：由 4-2(b)的解答，在基本系统的 2 点加水平单位力，内力如图。 1 2 34 0 0 0 0 1 1 因此 2 点的水平位移， EA NlNP x2 Pa EA P EA a 23 2218 1 23 2218 (c)解解：由 4-2(c)的解答，在基本系统的 2 点加水平单位力，内力如图。 2 34 1 -23 因此 2 点的水平位移 EA NlNP x2 Pa EA P EA a P EA a3 3 3 334 2 2 53 3 2 (d)解解：由 4-2(d)的解答，在基本系统的 2 点加垂直单位力，内力如图。 2 34 1 -1-1 1 0 0 因此 2 点的垂直位移， EA NlNP y2 Pc EA P EA c 69 3836 1 23 364 3 3 2 4-5 求图 4-18 所示静不定刚架结构在常剪流 q 作用下 B 截面的转角。 q B 图 4-18 解解： 1、分析结构静不定次数。结构有 1 根杆 3 个自由度，4 个外部约束。因此结构 静不定次数为 1，f=1。 2、取基本状态。去掉可动铰支座，取,状态，各杆内力如图（弯矩顺 时针为正） 。 P B 1 B 状态： sincos1 2 0 qRRqRdMP 状态：sin 1 RM 计算影响系数 4 2 0 2 1 4 4 sinsin 1 qR EJ dRRqR EJ p 3 2 0 2 11 4 sin 1 R EJ RdR EJ 列正则方程； 04 1 qRX 解之 qRX 4 1 3、由 11N XNN P ，得 s in 4 s ins in 2 1 2 qRRXqRM 4、在基本系统的 1 点加上单位弯矩，顺时针为正，内力如图： M=1 B 1 P M 因此 B 截面的转角， EJ qR RdqR EJ B 32 2 0 2 8 4 1sin 41 第五章 位移法 第五章 位移法 5-1 求装配图如图所示桁架结构刚度矩阵 K。各杆截面刚度均为 EA。 45 1234 567 8 aaa (a) (a)解解：以铰点 5 为原心，建立如图所示的总体坐标系。 建立元素刚度矩阵。杆元 1-2， 0，1cos，., 0sinal 0000 0101 0000 0101 21 a EA K 同理： 877665433221 KKKKKK 杆元 2-6，., 1sin, 0cos,270al 1010 0000 1010 0000 62 a EA K 同理： 847362 KKK 杆元 1-6，.2, 2 2 sin, 2 2 cos,315al 1111 1111 1111 1111 22 61 a EA K 同理： 837261 KKK 建立总体刚度矩阵，并进行删行删列： 240400002200 024200004022 422804000022 000242000040 004228000000 00000400000 00000040400 240000024200 200000422804 022400000242 022000004228 4a EA K 60 1 246 35 7 aaa (b) 解：以节点 1 为原点，建立如图所示的总体坐标系。 建立元素刚度矩阵。杆元 1-3，. 0sin, 1cos,0, al 0000 0101 0000 0101 31 a EA K 同理： 6442755331 KKKKK 杆元 1-2，. 2 3 sin, 2 1 cos,60, al 3333 3131 3333 3131 4 21 a EA K 同理： 654321 KKK 杆元 2-3，. 2 3 sin, 2 1 cos,300, al 3333 3131 3333 3131 4 32 a EA K 同理： 765432 KKK 建立总体刚度矩阵 K，并进行删行删列： 2 3 0 4 3 4 3 000000 0 2 3 4 3 4 1 010000 4 3 4 3 2 3 0 4 3 4 3 0000 4 3 4 1 0 2 5 4 3 4 1 0100 00 4 3 4 3 2 3 0 4 3 4 3 00 01 4 3 4 1 0 2 5 4 3 4 1 01 0000 4 3 4 3 2 3 0 4 3 4 3 0001 4 3 4 1 0 2 5 4 3 4 1 000000 4 3 4 3 2 3 0 000001 4 3 4 1 0 2 3 a EA K 5-2 平面桁架的形状及尺寸如图所示， 各杆的截面刚度 EA 均相同，,45,30 用位 移法求结点位移及各杆内力。 P l 1 23654 (a) (a)解解：以 1 为原点，建立如图所示的总体坐标系。 结点力和结点位移列阵。 ., 665544332211 T yxyxyxyxyxyx PPPPPPPPPPPPP T vuvuvuvuvuvu 66554, 4332211 , 建立元素刚度矩阵。 杆元 1-2， 长度为. 2 1 sin, 2 3 cos,150,2 l 1313 3333 1313 3333 8 21 l EA K 杆元 1-3，长度为, 2 3 sin, 2 1 cos,120, 3 2 l 3333 3131 3333 3131 8 3 31 l EA K 杆元 1-4，长度为. 1sin, 0cos,90, l 1010 0000 1010 0000 41 l EA K 杆元 1-5，长度为, 2 3 sin, 2 1 cos,60 , 3 2 l 3333 3131 3333 3131 8 3 51 l EA K 杆元 1-6，长度为. 2 1 sin, 2 3 cos,30,2 l 1313 3333 1313 3333 8 61 l EA K 建立总体刚度矩阵，并删行删列后。 1 1 36100 0326 8 0 v u l EA P EA Pl vu3923. 0, 0 1 1 P P PP P P P P v l EA PPv l EA P xy xx 14711. 0 3610 3 ,39230. 0 3610 8 14711. 0 3610 3 3 8 ,08494. 0 8 3 54 1312 对于结点 2： 300 N1-2 2 P2y P2x PPN PN x x 15470. 1 3 2 030cos 221 221 对于结点 3： N3-1 3 P3y P3x 600 P P NNP x 29423. 0 3610 6 , 0 2 1 13133 对于结点 4： P4y N4-1 4 PPN y 39230. 0 414 对于结点 5： 5 P5y P5x 600 PPN x 29423. 02 515 利用对称性得：PNN09808. 0 1216 09808. 0 29423. 0 39230. 0 29423. 0 09808. 0 61 51 41 31 21 P N N N N N P l 1 2543 (b) 0.5P (b)解解：以结点 1 为原点，建立如图所示的总体坐标系。 结点力与结点位移列阵。 T yxyxyxyxyx PPPPPPPPPPP 5544332211 , T vuvuvuvuvu 554, 4332211 , 建立元素刚度矩阵，杆元 1-2，长度为 . 2 2 sin, 2 2 cos,135,2 l 1111 1111 1111 1111 22 21 l EA K 杆元 1-3，长度为. 1sin, 0cos,90, l 1010 0000 1010 0000 31 l EA K 杆元 1-4，长度为. 2 3 sin, 2 1 cos,60, 3 32 l 3333 3131 3333 3131 8 3 41 l EA K 杆元 1-5，长度为. 2 1 sin, 2 3 cos,30,2 l 1313 3333 1313 3333 8 51 l EA K 建立总体刚度方程，并删行删列之后， 1 1 1 1 8 339 22 1 22 1 8 33 8 33 22 1 22 1 8 33 v u l EA P P y x EA Pl v EA Pl u 544. 0 , 665. 0 11 PPPP PPPP PP PPPP x x y x 13160. 0544, 0 8 3 665. 0 8 3 06002. 0544. 0 8 3 665. 0 8 3 544. 0 42745. 0 22 544. 0 22 665. 0 5 4 3 2 对于结点 2： 2 N2-1 P2y P2x 450 PPN x 60450. 02 221 对于结点 3： P3y N1-3 3 PPN y 544. 0 331 对于结点 4： 4 N1-4 P4y P4x 600 PPN x 12005. 02 441 对于结点 5： 5 N1-5 P5y P5x 300 PPN x 15195. 0 3 2 551 15195. 0 12005. 0 544. 0 60450. 0 51 41 31 21 P N N N N 1 4 2 3 2P P l (c) (c)解解：以结点 4 为原心，建立如图所示的总体坐标系。 结点力和结点位移列阵。 T yxyxyxyx PPPPPPPPP 44332211 , T vuvuvuvu 4, 4332211 , 建立元素刚度矩阵。杆元 4-1，长度为, 1sin, 0cos,90, l 1010 0000 1010 0000 14 l EA K 同理： 2314 KK 杆元 1-2，长度为. 0sin, 1cos,0,3 0 l 0000 0101 0000 0101 3 21 l EA K 同理： 3421 KK 杆元 4-2，长度为. 2 1 sin, 2 3 cos,30,2 l 1313 3333 1313 3333 8 24 l EA K 建立总体刚度矩阵，并删行删列后： 4 2 2 8 9 8 1 8 3 8 1 8 1 8 3 8 3 8 3 3 1 8 3 0 2 v v u l EA P P 329. 0 671. 1 745. 0 4 2 2 EA Pl v v u PPPPPPP yxyx 671. 1, 0,329. 0,43013. 0 3311 对于结点 1： P1y N1-4 1 N1-2 P1x PPNPPN yx 329. 0,43013. 0 141121 对于结点 3： P3y N2-3 3 N4-2 P3x PPNPN yx 671. 1, 0 332334 对于结点 4： N2-4 4 N4-3 P4x 300 N1-4 PNN658. 02 4142 658. 0 671. 1 329. 0 0 430. 0 24 32 41 34 21 P N N N N N 2 3 1 4 P l (d) (d)解解：利用对称性化简，其结构为： x y 2 3 1 P/2 选取如图所示的总坐标系。 结点力与结点位移列阵。 T T xyxx vuvuvu PPP P P