自动控制原理第三章答案.pptx

1 习题 3-1 某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间 变化的规律为 实验测得当t=60s时温度计读数达到实际水温的95%, 试确定 该温度计的传递函数 温度计插入温度恒定的热水后，温度计显示温度为阶跃响应过程。 方法1：参考（3-5），响应为典型一阶系统单位阶跃响应。 解： 将实验数据带入 T=20.04s 方法2 ： 3-2 设角速度指示随动结构图如题3-2 图。若要求系统单位阶跃响应无超调， 且调节时间尽可能短，问开环增益K应 取何值？调节时间ts是多少？ 解： 单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短-临界阻尼 系统开环传递函数K：开环增益 系统闭环传递函数 对应二阶系统标准形式，取=1,得 临界阻尼： 问题 1、没有求调节时间 2、临界阻尼，调节时间 计算错误 3 3-3 原系统传递函数为 ，现采用如题所示的负反馈方式，欲将 反馈系统的调节时间减小为原来的0.1 倍，并且保证原放大倍数不变，试确定 参数K0 ， KH的值。 解：原系统传递函数 新系统传递函数 据题意问题 非标准形式 4 3-4 已知系统的单位阶跃响应为 试求取系统的传递函数 方法1 根据定义 问题 没有化成标准形式 ： 1、多项式 2、因式 方法2 单位脉冲响应 5 3-4 已知系统的单位阶跃响应为 试求取系统的传递函数 根据定义 问题 没有化成标准形式 ： 1、多项式 2、因式 6 3-5 已知单位反馈系统的开环传递函数 求单位阶跃响应和调节时间 解：系统闭环传递函数 系统为过阻尼，无震荡 问题 1、没有采用计算公式，没有完成 2、单位阶跃响应错误，无震荡 3、过阻尼，调节时间计算错误 3-7 某单位反馈系统阶跃响应如题3-7所示 ，试确定其开环传递函数 解：由可知图，系统具有二阶欠阻尼系统 特征，且 根据二阶欠阻尼系统指标计算公式 开环传递函数 问题 1、没有完成 2、求开环传递函数 8 3-8 给定位置控制系统结构图如题3-8 图所示，试确定参数K1，K2值，使系 统阶跃响应的峰值时间tp=0.5s，超调 量%=2%。 解：据题意 使系统成为二阶欠阻尼系统 问题 1、没有完成 2、计算错误 9 3-9 设题3-9图（a)所示的单位 阶跃响应如题3-9图（b)所示。 试确定系统参数K1，K2和a。 解：据题意 系统为二阶欠阻尼系统 10 3-11 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性 ，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。 11 3-11 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性 ，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。 s4352 s31010 s24.720 s1-3.30 s0 2 劳斯表第一列系数符号改变，系统不稳定。 符号改变两次，在右半s平面根的个数为2 12 s5124-25 s4248-50 s30 8 0 96 0 0 s224-50 s1112.60 s0-50 1、劳斯表第一列系数符号改变 ，系统不稳定。 2、符号改变1次，在右半s平面 根的个数为1 3. 劳斯表出现全零行，存在纯虚 根。 取辅助方程 纯虚根： 13 s511232 s432448 s34160 s212480 s10 24 0 0 s048 1、劳斯表第一列系数符号没变 ， 系统临界稳定。 2. 劳斯表出现全零行，存在纯虚 根。 取辅助方程 纯虚根： 14 s510-1 s420-2 s30 8 0 0 0 s20 0 -20 s10 s0-2 1、劳斯表第一列系数符号变化1次 ， 系统不稳定，1个右半平面根 取辅助方程 纯虚根： 2. 劳斯表出现全零行，存在纯虚 根。 15 3-12 试分析题3-12图所示系统的稳定性 开环传递函数 闭环传递函数 s3140 s21 10 s1300 s0 10 0 劳斯表第一列系数符号不变， 系统稳定 16 3-13 试分析题3-13图所示系统的稳定性 闭环传递函数 系统稳定 对于二阶系统，特征方程系数全部大于零 就可以保证系统稳定 17 3-14 单位反馈系统，开环传递函数为 ， 试判断K取何值时系统产生等幅震荡，求出震荡频率。 闭环传递函数 s3137 s28 50+K s10 s050+K0 稳定条件: K-50; K246 辅助方程 出现全零行,等幅震荡 3-15 设控制系统如题3-15图所示，要求闭环特征根全部位于 s=-1之左，试确定参数K的取值范围。 设一个新变量，s1=s+1 s1s 即s=s1-1 带入原系统特征方程，得到一个以s1为变量的新特征方程，对新特征 方程应用劳斯稳定判据，可以判定是否全部位于s=-1垂线之左。 劳斯判据只能判定是否稳定，不能 判定稳定裕度。 变换处理后可以拓宽应用。 19 3-15 设控制系统如题3-15图所示，要求闭环特征 根全部位于s=-1之左，试确定参数K的取值范围。 闭环传递函数 令s=sp -1,代入 s3115 s211 -27+40k s1 s0-27+40k0 特征方程 劳斯表 20 3-16 温度计的传递函数为 ，现用该温度计测量某容器 的水温，发现1分钟后才能指示出实际水温的96%，求： 2）如果给该容器加热，使容器内水温以0.1C的速度均匀上升，当 定义e(t)=r(t)-y(t)，有多大？ 1）该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时 间是多少？ 解 根据已知条件，一阶系统， Ts=3T=60s, 则T=20s 1) 上升时间 tr=2.2T=44s 2) 输入为速度信号， 温度计对应的开环传递函数 温度计的稳态指示误差 21 3-17 单位反馈系统，开环传递函数为 1）试写出系统的静态位置误差系数，静态速度误差系 数和静态加速度误差系数 2）当输入 ，求系统的稳态误差 解：1) 型系统，开环增益K/2 静态位置误差系数，静态速度误差系数， 静态加速度误差系数K/2 2）当输入 ， 系统的稳态误差8/K 22 3-18 系统结构图如题3-18图所示。已知， 试 分别计算 作用时的稳态误差，并说明积分环节设置 位置对减小输入和的稳态误差的影响。 解：同例3-7 输入稳态误差：开环传递函数有积分环节可消除稳态误差 扰动误差： 干扰作用点前有积分环节可消除稳态误差 23 3-19 空调风机盘管调节系统的开环传递函数为 系统为单位负反馈系统，求： （1）试用劳斯判据判断系统是否稳定，若稳定，求在单位阶跃下的 稳态误差； （2）应用MATLAB软件求取单位阶跃响应曲线 解： （1） 特征方程为 s34509.2 s266.25 0.12 s18.340 s0 0.12 0 列劳思表如右,系统稳定 稳态误差：0型系统， 开环增益 单位阶跃下的稳态误差： 24 3-20 锅炉汽包水位控制示意图如题3- 20所示，已知蒸汽负荷与给水流量之间 的传递函数模型为 假定， 求 (1)使系统稳定的 的取值范围 (2) 系统跟踪单位斜坡输入时的稳态误差 解（1） 特征方程 二阶系统，稳定条件 （2）I型系统，KV=1单位斜坡输入时的稳态误差为1 25 3-21 蒸汽动力循环，其工作原理如题图3- 21所示，现给出汽轮机的二阶数学模型如下 若已知 ，系统为单位负反馈，试应用劳 斯稳定判据分析系统稳定性；若稳定，求系统的稳态误差。 解：系统特征方程为 二阶系统，系数出现负数，不稳定。 26 3-22 单位反馈系统的开环传递函数为 求各静态误差系数和 时的 稳态误差ess 求解：I型系统，Kp= ， Kv=5，ka=0 时的稳态误差ess: 27 3-23 设控制系统如题3-23图所示，试求 时系统的超调量与调节时间 时系统的超调量与调节时间 时系统的超调量与调节时间 比较上述几种校正情况下的动态性能与稳态性能 解：系统等效传递函数 28 解：系统等效传递函数 29 clear; T1=0,T2=0 t=0:0.01:10; num=10*T1,10; den=1 10*T1+10*T2+1 10 G=tf(num,den); ys=step(G,t); plot(t,ys);grid on; pos,tr,ts,tp=tstats (t,ys) 30 3-24 设复合控制系统结 构图如题3-24所示。确 定KC,使系统r(t)=t在作 用下无稳态误差。 解：不能应用静态系数法，输入端有前馈通道。 31 3-25 设复合校正控制系统结构图如题 3-25所示。若要求系统输出C(s)完全 不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的 误差为零，试确定前馈补偿装置 Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s) 。 1) 考虑令R(s)=0 32 3-25 设复合校正控制系统结构图如题 3-25所示。若要求系统输出C(s)完全 不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的 误差为零，试确定前馈补偿装置 Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s) 。 2) 考虑令N(s)=0 若要求跟踪阶跃指令的误差为零，系统因为1型以上系统，取 系统开环传递函数 3-27 设控制系统如题3-27所 示。1）当输入信号r(t)为斜坡函 数时， 求系统的稳态误差； 2）设计G2(s),使干扰信号对系统 的影响最小。 3）若想使系统的闭环极点为 -2j2，求系统参数K1和K2 解：1）开环传递函数 斜坡输入，1型系统 ， 34 2）设计G