名师成长研究与数学教师专业化发展》课题研究专题二.doc

名师成长研究与数学教师专业化发展课题研究专题二 课课堂教学实录-圆与圆的位置关系李沿红学习内容分析：这节课是在学习点和圆以及直线和圆的基础上，进一步研究圆和圆有关的一些知识，学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程，最后动用所学的知识解决问题，突现应用意识.学习者分析：处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等。在本堂课上通过情境指引，学生观察课件的动画制作，自己思考，动手操作等，引发学生的兴趣，引导他们一步步达成了教学目标。一、教学目标：1。知识目标：弄清圆和圆的五种位置关系，及两个圆的R+r、R-r与圆心距d的数量关系与两个圆的位置关系的相互转化。2。过程与方法：通过生活中的事例，探求圆与圆的五种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透运动变化观点，渗透数形结合、分类讨论、类比、猜想、合作交流等数学思想和数学方法，培养学生一定的识图能力。3。情感、态度与价值观：经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益，感受数学中的美感。教学重点：探索圆与圆之间的五种位置关系，及两圆五种位置关系与两圆圆心距d、R+r、R-r之间数量关系的相互转化。教学难点：探索相交两圆的位置关系与圆心距d、R+r、R-r之间数量关系的过程。教学关键：理解两圆的五种位置关系与圆心距d、R+r、R-r之间关系的相互转化。教学方法：启发、探索、合作、交流学生学法：分组讨论、实验、类比、猜想、数形结合、分类讨论、教具准备：多媒体课件二、教学程序(一)、复习提问，温故知新1.点与圆的位置关系及判定2.直线与圆的位置关系及判定(二)、创设问题情境，引入新课I：导语：1.你知道日食现象是怎样产生的吗?见课本63页课内练习3(月亮在太阳与地球之间绕地球旋转，当月亮遮住太阳射向地面光线时便形成日食。)2.如果把月亮与太阳看成两个圆，那么同一平面内的两个圆在作相对运动的过程中，可能有几种位置关系产生呢?那么如何来判定这些位置关系呢?这就是我们这节课要研究的内容。(教师板书课题).合作交流、解读探索活动1：生活中的圆与圆的位置关系观察思考：(1)观察日食(2)观察图片师：类比我们所学过的直线与圆的位置关系,下面我们将来一起研究圆与圆的位置关系?活动2：探索圆和圆的位置关系1.在一张纸上画一个圆,2.将一枚硬币平放在纸上,3.将硬币向着所画的圆的方向慢慢移动.在这个过程中,请你观察硬币(圆)与所画的圆的位置关系、公共点的个数，并画出观察得到位置关系图形，将你的观察结果与同组交流。师请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流.(教师再次让学生通过投影观察两个圆相对运动的快、慢flsh动画，然后学生总结)1.圆与圆的位置关系(从公共点个数看)生我总结出共有五种位置关系，如下图：2.明确两圆的位置关系及有关概念师大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.生如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，O2上的点在O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，O2上的点都在O1的内部.3、教师点评师总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?生外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点.师因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三类.经过大家的讨论我们可知：(投影片)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.(2)如果只从公共点的个数来考虑分三类：相离、相切、相交，外离内切其中相离包括：相切包括：内含外切4、打开思维：想一想、做一做师：通过刚才的实验我们知道，两个半径不等的圆有五种位置关系，那么两个半径相等的圆也是五种位置关系吗?请同学们拿出事先做好的两个等圆，做一做，看看有几种位置关系?并把所得结论与同组交流。生：结论：两个等圆位置关系是：外离、外切、相交、重合。活动3：判定圆与圆的位置关系的方法师：如果两个圆的半径分别为R和r(R r)，圆心距(两圆圆心的距离)为d，当两圆外离时，d与R+r、R-r有怎样的关系?反过来，当d与R+r、R-r满足这样的关系时，两圆一定外离吗?其他几种情况呢?(生回答如下)外离d R+r；外切d=R+r；相交R-r dR+r；内切d=R-r内含0d R-r；同心圆d=0。(一种特殊的内含)(三)、应用迁移，巩固提高；例题：如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作P与O相切，求P的半径?解：设P的半径为R 1)若O与P外切，则OP=5+R=8 R=3 cm(2)若O与P内切，则OP=R-5=8，R=13 cm所以P的半径为3cm或13cm师：温馨提示圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想(四)巩固训练、提升技能1、抢答题(见课件，生活事例，贴近中考)2、赛一赛，看谁答得准又快1、O1和O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：(1)外离_(2)外切_(3)相交_(4)内切_(5)内含_师：温馨提示：要确定两圆的位置关系，关键是计算出数据d、(R+r)和(R r)这三个量,再把它们进行大小比较。(R r)3、比一比，成功伴随你01和02的半径分别为3cm和4 cm,设(1)0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合0和02的位置关系怎样?(五)、总结反思、拓展升华1、圆与圆的五种位置关系与及两个圆的R+r、R-r与圆心距d的数量关系与两个圆的位置关系的相互转化。(用表格完成)2、相交两圆和相切两圆的性质3、思想方法：运动变化观点、数形结合、分类讨论、类比、比较、猜想、合作交流等数学思想和数学方法。三、课后作业：四、板书设计五、教学反思思考题、已知01和02的半径分别为R和r(R r),，圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。圆与圆的位置关系听课感受滨州经济开发区第一中学赵春荣数学课程标准提出：有效的数学学习不能单纯的依靠模仿和记忆，动手操作、自主探索、合作交流是学习数学的有效方式。李沿红老师的这节课体现了学生的主体地位，让学生在探究中亲历知识形成的过程，远比让学生直接但却被动地获取现成知识结论要更加具有深远的意义和影响，学生的观察、猜想、探索等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。教学思路的层次、脉络清晰，实际运作效果也不错，达到了本节课的教学目的。课堂上李老师精心选择了与日常生活密切相关的事物(如自行车、众志成城标志图、日全食图片等)，使学生感受到数学知识就在身边，为培养学生用数学的观点和方法来分析问题解决问题的意识奠定了基础，确实费了一番心思。本课努力为学生创设民主、和谐、宽松的学习氛围，使教学过程成为一个不断创设问题情境，和探索解决问题的过程，努力为学生提供充分的活动条件和活动空间。本节课让学生通过移动硬币来探究圆与圆之间的位置关系，突破了以往直接给出概念或规律让学生被动接受知识的讲课方式，而是通过让学生自己动手主动探索的方法。因为学生已经有了点与圆、直线与圆的位置关系等基础。只要教师引导得当学生们是能够顺利进行探究的，只是李老师没敢放手让学生进行小组交流探究，否则效果会更好。当然真正让学生养成自主探索习惯并非一朝一夕练就的，需要循序渐进。这节课还有两个小问题是以后要注意的：一、教师语言要准确，如圆心距说成是的线段(连线)；二、教师的语气、语调再有些变化会更好；以上是我个人的一些看法，不当之处请各位同仁批评指正，谢谢！听课感想课题组教师释翠香李沿红老师这节课是圆与圆的位置关系，总体设计很好，主次分明，层次清楚。整个教学过程分三大板块：探求圆与圆的位置关系、寻找圆与圆的数量关系、利用有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题巩固这种关系。整堂课有主有次，有高潮也有低谷课堂的闪光点：第一板块的知识的生成很精彩也很完善，分五步：第一步：学生动手操作、反复演示发现圆与圆之间不同的位置关系。说明教师具有先进的教学理念，充分发挥了学生的主体作用，调动了学生探求知识的积极性。第二步：让学生板演展示自己的发现，共用了三个学生补充完毕。有比较才有发现，有失误才有成功。学生在探索中发现，在差异中寻求完善。第三步：利用多媒体展示自然景观-日环食现象，充分体现刚才发现的圆与圆的不同位置关系。让学生感到数学就在身边，数学知识就来源与实际生活。并进一步用flash动画展示圆与圆的不同位置关系巩固学生的认知。多媒体运用的适时恰当，较好的扩充教学的信息量，发挥了多媒体对教学的辅助作用。第四步：根据公共点的个数分类命名，并举出生活中的图片，让学生用眼睛观察并说出它们的位置关系的称呼。抽象的数学知识溶入生活画面让学生通俗易懂。这一板块的教学充分体现了新课程的教学理念：让学生在生动具体的情境中学习学生是数学学习的的主体，教师是组织者，引导者、合作者课堂是学生的舞台，是主角。教师是敲边鼓的，是配角。第三板块：题型组合设计较好，即可锻炼学生的逆向思维，又能发展空间想象力。不足之处：第二板块在教学方法上与第一板块不同，教师分析引导为主，学生旁听。这一块继续放手让学生探究效果会更好。数学概念不严密：相切圆与圆有唯一的公共点说成圆与圆有一个的公共点,公共点说成交点总之，本节课的教学体现了以学生为主体，以教师为主导，以思维训练为主线的教学模式，达到培养学生能力全面发展的教学目标。评课人：张翠芹李沿红老师讲的是圆和圆的位置关系一课，可以说非常成功。教学设计充分体现新的教学理念，重点突出、层次清楚、构思新颖，注重学生的主动参与、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，同时，也培养学生的自主学习能力和创新意识。我们数学组认为有以下几个亮点：亮点一：导课新颖导入数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。用多媒体演示日食现象的动画，再抽象成几何图形，让学生比较生动直观的感受两圆运动过程中的几种位置关系，丰富学生对现实空间及图形的认识，建立空间观念，发展形象思维，同时也是对学生想象力的一种发散训练。亮点二：运用类比法用微机将两圆的五种位置关系进行分类，并类比直线与圆的位置关系，让学生思考分类标准，从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法(交点个数)。让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。亮点三：数形结和思想在经历观察猜测探索验证应用的过程，渗透了从形到数和从数到形的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华。评课人：李艳平课堂闪光：让学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力让学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。让学生通过运用圆和圆关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。真情商榷：1、两圆的公共点的个数称为交点个数是否合适。2、在两圆外切时探究两半径与圆心距的关系时直接说连心线过切点，所以圆心距等于半径和是否不妥，因为连心线过切点需要证明，没证明可以直接用吗?李墨华：圆与圆的位置关系评课稿本节课是学生在已掌握了点与圆的位置关系、直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的不同位置关系。值得欣赏的地方：1.通过复习点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系，采用类比的思想，让学生猜测圆与圆有哪些位置关系。引出悬念，调动学生的学习积极性。2.探讨圆与圆的位置关系时，借助学生手中的硬币，让学生动手、动脑，这样既形象直观，学生易于接受，又锻炼了学生的探索能力。3.题目设计全面，训练适当，使学生在充分学习新知的基础上，达到了复习巩固。4.教师运用数形结合的思想，使学生学会运用圆和圆的位置关系的性质解题，提高了学生解决问题的能力。5.学生从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变与质变的观点，领悟数学之美，培养良好品质。6.用数学的观点和思想方法解释生活中的问题这一理念得到了较好的落实，让学生感受到了生活中无所不在的数学知识。值得商榷的问题：1.对学生画图要求不严格，画圆时最好借助圆规。2.观察圆和圆的位置关系时，时间把握不是很好，题目重复太多。听圆与圆的位置关系有感苏玉用微机演示日食现象的动画，再抽象成几何图形，让学生比较生动直观的感受两圆运动过程中的几种位置关系，丰富学生对现实空间及图形的认识，建立空间观念，发展形象思维，同时也是对学生想象力的一种发散训练。导入数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。由实际物体抽象出数学模型，再回到实际认知，既检测了学生对所学内容掌握情况，又让学生体会到生活中处处有数学，培养学生的应用意识。用微机将两圆的五种位置关系进行分类，并类比直线与圆的位置关系，让学生思考分类标准，从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法(交点个数)。让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。学生讨论完后教师给予点评，并利用微机动画与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。在经历观察猜测探索验证应用的过程，渗透了从形到数和从数到形的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华，凸现数学学习的本质，数学思想的领悟(数形结合等数学思想)。听圆与圆的位置关系有感滨州经济开发区一中赵秋芳李沿红老师的这节课，课件制作精美；教学环节设计科学，过渡自然；知识点系统严密，图文并茂；重点突出，例题具有代表性，紧扣本节知识；练习题由浅入深，富有情趣，能够提高学生解决问题的兴趣。一节课成功的关键是问题情境的创设和探究活动的开展。本节采用类比法，由点与圆、直线与圆的位置关系引导学生探索圆与圆的位置关系，具有启发性，突破了本节的难点。让学生拿硬币当作圆慢慢移动来演示，观察圆与圆的5种位置关系，既形象又直观，学生兴趣盎然。这一环节做得很好，值得学习。另外教师注重对新知及时巩固，当堂记忆消化。这一环节也不容小觑。整个教学过程知识脉络清晰，结构层次分明，学生配合较好，不失为一节成功的课例。听李沿红老师圆与圆的位置关系有感开发区一中林树赟 11月5日上午第三节，我听了李沿红老师的圆与圆的位置关系一课，李沿红老师从一组非常精美形象的日环食图片，引入新课圆与圆的位置关系，激发了学生的兴趣和求知欲望，同时，她的教学思路清晰，重难点突出，例题讲解到位，各知识点的过渡自然流畅，教态自然大方，是一堂非常成功的课。我认为本课以下几个方面处理的比较好：1、温故而知新，复习回顾点与圆、直线与圆的位置关系，引导学生用类比的方法学习新内容。2、引入自然，有趣。用日环食的图片，引入新课，并用用动漫的形式演示日环食现象，引起学生兴趣，让学生体会数学与大自然的关系。3、让学生自己探究圆与圆的位置关系，并板演。4、例题讲解到位：每次备课时对于例题的探究不够深入，对于例题的讲解不到位，对例题没有进行全方位的研究。例题的讲解过于表面化，一些重要的结论，性质有时没有概括完整。李沿红对于例题的讲解能把握好重点，讲解清晰，能多角度，多方位的分析问题，并从中总结出一些解题的重要方法。并及时的结合好课后的练习，对学生进行及时的巩固。5、对于教材把握到位，知识点、重难点，处理得当。6、板书设计合理，言简意赅、字迹工整、作图娴熟。7、态度自然和谐，语言精炼，规范准确，语速适度。值得商榷之处：1.学生在黑板上展示探究结果时，应该让学生用圆规画图。教师示范时更应示范，而不是将圆规作为教鞭使用。2.课堂中学生在我探究的时间和空间上应该再做适当调