上海名校高三数学测试卷.doc

高三数学测试卷（2009-9-1）班级 姓名 学号 得分 一、 填空题（每题4分，共48分）1、不等式的解集为 2、复数满足，则 3、函数图像恒过定点，若存在反函数，则的图像必过定点 4、函数的最大值是 5、设，若，则 6、已知函数是奇函数，当时，若，则 7、某四所大学进行自主招生，同时向一所高中已获取竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四位同学都乐意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学的概率为 （用分数表示）8、设为两条直线，为两个平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则；若，则； 若，则其中，正确命题的个数是 9、过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于两点，则以为圆心，为直径的圆方程是 10、如图，下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出面的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）ANABAMABABAAPAMAAAPAPANAAMAABANAPAMA BABANA11、若二次函数同时满足条件：在上单调递增，对任意实数都有，则 ， （只须填上你认为正确的一组即可，不必考虑所有情况）12、当成等差数列时，有，则探索当成等差数列时相应的关系式为 二、选择题（每题4分，共16分）13、在中，“”是“”的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件14、下面四个图形中，与函数的图像关于直线对称的是 （ ）y1x11o1A121y1x11o1CA121y1x11o1DCA121y1x11o1BDCA12115、设，则直线与圆的位置关系为 （ ） A相切 B相交 C相切或相离 D相交或相切16、设是非空集合，定义，已知，则等于 （ ） A B C D三、解答题（共86分）17、（12分）已知求的值ABACADAA11B1C1D1E18、（第1小题7分，第2小题5分，共12分）如图，已知长方体中，连结，过点作的垂线交于 求证：平面；二面角的正切值19、（14分）已知是的反函数，且； 集合求实数的取值范围，使命题中有且只有一个为真命题.20、（第1小题6分，第2小题8分，共14分）已知的长轴长是短轴长的倍，原点到直线的距离是求椭圆的方程；求实数，使直线交椭圆于不同的点，并且以为直径的圆经过点21、（第1小题3分，第2小题6分，第3小题7分，共16分）某种商品在30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量（件）与时间（天）之间的关系如下表（表1）所示：根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格与时间的函数关系式；在所给直角坐标系（图乙）中，根据表1中提供的数据描出实数对的对应点，并确定一个日销售量与时间的函数关系式；求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格日销售量）22、（第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分，共18分）已知点集，点列在中，为与轴的交点，等差数列的公差为1，求数列，的通项公式；若，求；定义：对数列，若存在常数A使对任何正整数n都成立，则称A为数列的一个上界，而所有上界中最小的一个称为数列的最优上界设，试判断数列是否存在“最优上界”？若存在，求出“最优上界”；若不存在，说明理由2009年高三数学测试卷答案（2009-8-30）一、 填空题；10. ；（答案不唯一）；.二、 选择题13.C 14.B 15.C 16.A三、解答题17.5分由7分9分12分18.（1）连接，由条件得是正方形，因此，1分又，2分因此，3分所以.4分同理可证：.6分所以.7分（本题可直接用三垂线定理证明，也可以用建立空间直角坐标系证明，请对照给分）（2）（理）取中点，连显然为二面角的平面角.9分可求.12分（若用建立空间直角坐标系，利用向量计算二面角，请对照给分）19. -1分由，得解得-3分当时，此时，-5分当时，由得 解得-7分由此得-8分要使真假，则解得-10分要使假真，则解得-12分当的取值范围是时，中有且只有一个为真命题。-14分20、由条件得-1分原点到直线的距离-4分故所求椭圆方程为-6分把代入中消去，整理得，由得-9分设，由条件因此-11分将代入得出因此代入整理得-14分21、解：根据图象，每件的销售价格与时间的函数关系式为：-3分描出实数对的对应点如图所示。-4分从图象发现：点似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线-5分由点确定出的解析式为通过检验可知。点也在直线上。日销售量与时间之间的一个函数关系式为-9分设日销售金额为（元）则因此若，则当时，-13分若，则当时，-15分由，知这种商品日销售额的最大值为1125元，30天