高三上学期期末质量抽测试题(数学文).doc

闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（文科）一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果每个空格填对得4分，否则一律得零分1若,则 2已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是 3已知，命题“若，则”的否命题是 4若为第二象限角，且，则的值为 5椭圆上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则 6设向量满足，且与的方向相反，则的坐标为 7已知直线与两点，若直线与线段相交，则的取值范围是 开始输入x是否结束y=2x+1输出y8若，则对于， 9在中，若，且，则的大小为 10执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 11已知数列的前项和，则 12若函数满足，且当时，则函数的零点个数为 个13如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以BC中点E为圆心、以1为半径在矩形内部作四分之一圆弧CD（其中D为OA中点），点P是弧CD上一动点，垂足为M，垂足为N，则四边形PMBN的周长的最大值为 14在一圆周上给定1000个点.（如图）取其中一点标记上数1，从这点开始按顺时针方向数到第二个点标记上数2，从标记上2的点开始按顺时针方向数到第三个点标记上数3，继续这个过程直到1，2，3，2012都被标记到点上，圆周上这些点中有些可能会标记上不止一个数，在标记上2012的那一点上的所有标记的数中最小的是 .二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15抛物线的准线方程是 答（ ）（A） (B) (C) （D）16若函数的图像与函数的图像关于对称，则答（ ）(A) (B) (C) (D) 17已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是答（ ）(A) (B) 两两平行(C) (D) 方向都相同18设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）（A）相离. （B） 相切. （C）相交. （D）随m的变化而变化. 三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分12分）对于，规定向量的“*”运算为：.若解不等式20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分设双曲线的虚轴长为,渐近线方程是，为坐标原点，直线与双曲线相交于、两点，且（1）求双曲线的方程；（2）求点的轨迹方程21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元（1）若该经适楼房每幢楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分将边长分别为1、2、3、n、n+1、（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、第n个阴影部分图形.容易知道第1个阴影部分图形的周长为8.设前n个阴影部分图形的周长的平均值为，记数列满足.（1）求的表达式；（2）写出的值，并求数列的通项公式；（3）记，若不等式有解，求的取值范围.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与设函数（），令，记（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；（2）当时，求关于的表达式；（3）试写出的表达式，并求闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试数学文试卷参考答案与评分标准1；2；3若，则；4；5；6；7；8；9；1023；11(文)；1210；13(文) ；14（文）12二. 选择题15 D；16C；17B；18（文）B、三. 解答题19.（本题满分12分）解：（6分） （12分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分解：（1）（文）由题意，有， （3分）故双曲线的方程为. （6分） （2）设，直线：与双曲线联立消去，得由题意， （2分）且 （4分） 又由知而所以 化简得 由可得 由可得 （6分）故点P的轨迹方程是 （8分） 21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分（1）由已知，每幢经适楼房最下面一层的总建筑费用为：（元）（万元），从第二层开始，每幢每层的建筑总费用比其下面一层多：（元）（万元），每幢经适楼房从下到上各层的总建筑费用构成以75为首项，2 为公差的等差数列，2分所以函数表达式为： ； （6分）（2）由（1）知经适楼房每平方米平均开发费用为： （10分）（元） （12分）当且仅当，即时等号成立，但由于，验算：当时，当时，答：该经适楼建为13层时，每平方米平均开发费用最低 （14分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分解：（文）（1）第n个阴影部分图形的周长为8n, （2分） 故 （4分）（2），当n为奇数时， （3分）当n为偶数时，故 （5分）（3）有解有解，当n为奇数时，即，亦即有解，故 （3分）当n为偶数时，即，于是，故 （5分） 综上所述： （7分）23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分解：（文）（1）（2分）由题意 （4分）（2）当时，显然g(x)在上单调递减，在上单调递增，又此时 故， （2分） （4分）从而：= （6分）（3）1）当时，=g(1)=a+2b-1, =g(3)=3a+b 此时，2) 当时，=g(3)=3a+b,