人教版初中数学七年级上册《有理数乘法》(一)课堂实录.doc

找准教与学的契合点人教版初中数学七年级上册有理数乘法（一）课堂实录【教材教学分析】：“有理数的乘法”是新课标人教版7年级上册1.4.1的内容，是继相反数、绝对值和有理数的加法之后学习的，与小学学习的乘法相比，区别就在于负数参与了运算.因此，探讨并理解积的符号规则是学习的重点，同时也是难点所在. 本节教材设计了一个蜗牛爬行的情境，意在引导学生进行有自身体验感悟的探究，以落实课程标准提出的“让学生经历由实际问题抽象出数与代数问题的过程”的目标要求.但通过实践证明，学生对此不好理解，让“前”、“后”、“左”、“右”搞得晕头转向，不利于学生的心理认同.本来，乘法法则就需要学生做到认同即可，它本身不是什么严格的逻辑关系，因此，能让学生心悦诚服地接受就是成功.基于此，笔者选定前一节的加法为教学的契合点，借助小学学过的乘法的意义以及生活常识，从合情推理的角度，引发学生的猜想，以突破负数与负数相乘规则的难点，顺乎其理，学生学得蛮有情趣.把本节教材的引入背景变成验证所发现的规则的小问题，相互依托，收到良效.【教学目标】1、知识与技能：能说出有理数的乘法法则；会进行有理数的乘法运算.2、数学思考：经历探索有理数的乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力.3、解决问题：通过师生交流、合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生认识世界的水平.4、情感与态度：激发学生的求知欲望和学习兴趣，使其养成良好的数学思维品质.【教学重点和难点】教学重点：有理数的乘法法则的探索、概括及应用教学难点：有理数乘法法则中符号变化的理解和积的符号的确定【学情分析】：我教学的班是走读班，学生来自滨州市区，整体素质较高，思维较活跃，学生对小学里学习的乘法的意义掌握得较好，也有了相反数、绝对值和有理数加法的知识基础，加之初一学生生性活泼、求知欲强，这些都是学习本课内容的有利条件. 另外，通过进入初中学段近两周的研讨性学习，在班级中已初步形成合作交流的学习方式，在我的鼓动下，学生敢于提出问题、敢于探索与实践，班级里互相探讨、互相评价、相互欣赏的气氛较浓.但由于这一年龄段学生的抽象思维的发展尚处于初级阶段，对如 和 的理解须借助具体的实际背景来加深认知体验，这也成为本课探究讨论的重点和难点.【教学过程】1、温故引新.（设计意图：用学生熟悉的、上一节已经处理过的问题引入课题，给学生轻松快意之感，便于激发学生的状态，状态是效率的保证.同时，通过老师的适时发难，引发学生的认知冲突，激发学生学习新知识的兴趣） 师（屏幕展示）：这个问题，同学们一定熟悉：（-3）+（-3）=？ （-3）+（-3）+（-3）=？ （-3）+（-3）+（-3）+（-3）=？ （-3）+（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=？生（情绪高涨）：分别是-6，-9，-12，-15，师：能否换一种形式表达？生1：能，可以用乘法，（-3）+（-3）=（-3）2；（-3）+（-3）+（-3）=（-3）3；（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）4；（-3）+（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）5师（追问）：说说你的想法？生1：小学学过，昨天也做过，当加数相同时，可以用乘法来代替加法，师：同学们怎么认为？生：就是这样想的师：那看来今天的学习会很轻松生（惊讶）：为什么？师：因为同学们都很聪明呀！生：噢，老师忽悠我们2009个 师：不是忽悠，老师相信同学们会做得很好，再来看一个问题：（-3）+（-3）+（-3）=？生（全体脱口而出）：（-3）2009= -6027师：我说聪明吧，连这种负数参与的乘法都会算了，那这个结果对吗？有负数参与的乘法运算到底怎么计算？今天我们就来研究这个问题有理数的乘法. 2、拾级而上 师：刚才的（-3）2= -6，谁能借助生活常识解释一下？生2：一个人做错了两道选择题，每题3分，这个人就被扣掉4分，记作-4，生3：一个人做买卖，第一次赔了3万元，第二次又赔了3万元，他一共赔了6万元，记作-6生4： 足球联赛活动中，输一场球记-3分，若甲队连续输了两场，就记作-6分.师：同学们都说得非常好，若是（-3）4= -12？生5（争先恐后）：生2的做错2道题改成做错4道题就行；生3改成连续4次赔3万元就行；生4的甲队连续输4场就行师（趁势而入，夸张一下）：看来（-3）2009= -6027也能解释了，就是一个人做错了2009个选择题、一个球队连续输了2009场、一个人做买卖连续2009次配了3万元，生（全体）：哈哈大笑，那这个同学、这个队、这个生意人命运也太惨了！师：一个人、一个球队如果缺少努力的话，如果不在失败中找到原因，一错再错、一败再败、一赔再陪是完全有可能的，这并不是命运不济啊！我们同学们可不做这样的人、这样的球队，是吧？生（全体）：是！3、乘胜追击师：根据刚才的认识，（3）1，（3）0各是多少？你是怎样想的？生6：（3）1就是1个3，结果当然是-3了，（3）0就是一个-3也没有，应该等于0.师：同学们说呢？生：对，应该是这样师（大屏幕展示）：我们通过前面的认识，一起看一看因数与积的变化有没有什么特点？（先让学生仔细观察，而后小组讨论，达成共识后，展示屏幕上的红色箭头部分）共识：因数3没有变，另一个因数在变，分别为4、3、2、1、0，它们依次减少1；积分别为12、9、6、3、0，它们由小到大依次增加3.师：请看下面的式子，你能猜想出计算结果吗？你是怎样想的？（3）（1），（3）（2），（3）（3），（3）（4）各是多少？生（若有所思，迟疑不决）：师（等待）：生（若有所悟，纷纷举手）：生7：我是这样想的：由前一组算式的规律发现：第二个因数减少1，积就增加3。所以当第二个因数由0减少为（1）时，积就增加3，即（3）（1）0+3=3；同法可以得出其它几个算式的结果.生（大部分）：对，我也是这样想的师：请看屏幕：生8（突然站起来）：我有不同的解释师（目光转移到生9，示意继续）：生8：我知道在一个数的前面添上一个“负”号，就表示那个数的相反数，因此，由前面的发现可知（-3）4=-12，若把因数中的4替换成它的相反数-4，那它的积也应该变成原来积的相反数，即（-3）（-4）= -（-12）=12，其它类推.生：有的讨论、有的沉思、有的把目光投向我师：同学们认为是否合理？生：对呀，结果一样啊！合理师：老师认为是合理的，它利用了相反数的意义作出了解释，说明这位同学敢于破常规，敢于说出自己的想法，很值得我们学习（响起掌声）.师：两个正数相乘，正数与0相乘、0与0相乘，小学已经解决了，从有理数相乘的形式来看，还有哪些类型？生（全体）：还有“正（负）数乘以负（正）数”、“ 负数乘以负数”、“负数乘以0”师：对，还有这三种类型，现在你能归纳出以上三种的计算规则吗？生9：正数乘以负数得负数，负数乘以负数得正数师（追问）：老师有个问题，请你回答：根据你的描述我写一个式子：（-6）3= -1行吗？一个有理数有几部分组成？生9（醒悟）：噢，刚才只说了符号，还需要一部分，这一部分就是小学的运算呢！师：小学学的数没带符号，其实就是“非负数”，非负数是容易想到什么的？该如何表述？生9：明白了，正数乘以负数得负数，并且得数的符号后面的数就是两个因数的绝对值相乘得到的；同样，负数乘以负数得正，得数符号后面的数等于两个因数绝对值的积.师：这次，总结的如何？生（众）：很好，很好！师：根据你对有理数乘法的思考，总结填空正数乘正数积为 数；负数乘正数积为 数；正数乘负数积为 数；负数乘负数积为 数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 .正数乘以0得_；负数乘以0得_；0乘以0得_.生（众）：略. （顺利完成）4. 回归生活.师：我们已对有理数的乘法有了初步的认识，下面请同学们思考并解答以下生活中的小问题（屏幕展示问题）：如图1，一只蜗牛沿直线a爬行，它现在的位置恰在a上点O处。（1） 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？能用式子表达吗？（2） 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？能用式子表达吗？（3） 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？能用式子表达吗？（4） 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？能用式子表达吗？为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为了区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。请同学们画出图示，并写出表达式.（说明：有了前一环节的共同学习，同学们有了认同有理数乘法规则的心理，为了实现有理数乘法的感性到理性的认识，增强接受认同感，特此安排形象可感的画图问题，通过学生喜爱的小动物的爬行让学生再次感知乘法规则.要求：独立操作，独立思考，5分钟后交流，并请4名学生上台板演，问题1找一中下游学生，其他三个问题找中上游学生）巡视发现，绝大多数学生能写出算式，但有近 的学生画不出图示.因此，发动学生兵教兵，以下是共同的战果：（1）3分钟后，蜗牛应在直线a上点O右边6cm处（图2），这样可以表示为:（+2）（+3）=+6 (2) 3分钟后，蜗牛应在直线a上点O左边6cm处（图3），这样可以表示为:（-2）（+3）=-6 (3) 3分钟前，蜗牛应在直线a上点O左边6cm处（图4），这样可以表示为:（+2）（-3）=-6 (4) 3分钟前，蜗牛应在直线a上点O右边6cm处（图5），这样可以表示为:（-2）（-3）=+6 师（评价订正后，提出新的问题）：观察式，结合以下式子：34=12，30=0，（-3）4= -12，4（-3）=-12，（-3）（-4）=12，（-3）0=0.通过观察这10个算式和以上环节填的空白，你能归纳总结出任意两个有理数相乘的乘法法则，并用简洁的语言统一表达吗？生（讨论，达成共识）：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.师：同学们讨论很有效果，总结得很好，现在，老师还有一个问题需要同学们解决，那就是：为什么说任何数同0相乘都得0，你能借助蜗牛的爬行做出解释吗？生（全体一时语塞）：师：我们先想一想，速度等于0 或时间等于0 各表示什么意义？生（如梦方醒）：噢，速度为0，就是表示原地不动；时间为0，就是表示没有运动.因此，不论速度等于0 还是时间等于0，结果蜗牛仍是趴在原处没动，那还不为0吗？师：说得不错，从这里也能看出“0”的意义是非常丰富的，我们要注意吆！5. 扩大战果.我会运用：【1】口答：（1）确定下列两数的积的符号：（指名后再亮题）6（3），（4）6，（7）（9），0.50.7.（2）计算（先亮题，再做答）：5（9），（5）（9），（5）9，（6）0,0（6）.【2】计算：（由4名中等学生板演）（0.4）5，（0.5）（0.7），（3/8）（8/3），（3）（1/3）。（台下学生同位互评，板演的学生由同位上台评价，在评价中归纳出有理数乘法法则使用的程序：分两步完成，第一步是确定符号，第二步是计算绝对值.）师（提出问题）：由（3）和（4）题你们能发现什么？生：两个有理数的乘积为1，师：这种特殊结果，带来一个概念生（强接）：倒数，小学学过，不过那时候没有负数的参与师：说的好，当时负数没有参与，只是对正数而言的，当负数参与后，结论仍然成立.谁来描述一下倒数的概念？生10：乘积为1的两个有理数互为倒数.师：数a的倒数是什么？生11： 师：这样表达一定行吗？有没有例外？【3】智力冲浪：（1）a、b、c在数轴上的位置如图所示：则：ac 0； （b+c）a 0；（2）三思后填： 若a0,b0,则ab 0；若a0,b0，则ab 0.（填不等号）若ab0，则a、b应满足什么条件？师：通过智力大冲浪，你能用符号表达有理数乘法的符号法则吗？有了前面的铺垫，用符号表达基本顺利，师生共同归纳如下：若a0，b0，则ab0；若a0，b0，则ab0；若a0, b0，则ab0；若a0，b0，则ab0. 6. 总结陈词（1）有理数乘法的法则.（在学生的回答后进一步规范总结）（2）师述数学历史知识和小故事.（已临近下课，学生有了倦怠感，特安排了这段历史幽默故事）关于“同号得正，异号得负”还有一种解释.前面的学习，同学们已经知道，我国是世界上最早使用负数的国家，在我国使用负数之后，阿拉伯人也发明了“+”、“-”号，阿拉伯人在发明“+”、“-”号时，是把正号当作朋友，负号当作敌人来考虑的.当时对“同号得正，异号得负”的解释分别是：朋友的朋友还是朋友，敌人的敌人也是朋友；而朋友的敌人和敌人的朋友则都是敌人.同学们，好玩不？生（全体眼前一亮）：好玩！（随即掌声四起）师：数学就这么好玩，同学们努力吧！玩好数学就会使我们变得更加聪明！今天的作业是：（1）P46习题1.4的1、2、3（2）选作：自设实际背景，解释有理数乘法法则的合理性.【反思与评价】（1）逼近“最近发展区”， 驱动合情探究.加法是乘法的垫脚石，由此设定入口，学生能在温故中发现问题，诱动了猜测、发现的探索意向，在不知不觉中化解了负数乘以负数的难点，使学生的探索过程有了实质性的内容而非形式化的走过场，在这一过程中有所体验、有所发展.（2）以问题为中心，视学生为主人.问题是学生讨论的核心，问题是探索的导火线，问题是学生探究的载体.教师“煽动”学生思