2015届贵州省遵义市普通高中第四教育集团高三5月联考理科数学试题及答案.doc

绝密启用前遵义市普通高中第四教育集团2015届5月联考理 科 数 学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合m1,0,1，nx|x2x，则m n等于( ) a0 b0,1 c1,1 d1,0,1 2.在复平面内，复数z满足，则z的共轭复数对应的点位于 （ ） a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限 3. 等差数列的前项和为，那么值的是（ ）a65 b70 c130 d2604给出下列四个结论，其中正确的是 ( ) a若，则ab b“a=3是“直线l1：与直线l2:垂直”的充要条件 c在区间上随机取一个数x，sin的值介于0到之间的概率是 d对于命题p：r使得05.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）a b c d 6在abc中，若，则abc的形状为 （ ） a直角三角形 b等腰三角形 c等边三角形 d等腰直角三角形7.设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则=（ ）a.4 b. c. d.8. 设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（ ）a. b. c. d. 9已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项是（ ） a. -20 b. c. -192 d. -160 10已知三棱锥oabc，a、b、c三点均在球心为o的球表面上，abc=120，ab=bc=1，三棱锥oabc的体积为，则球o的表面积是（ ）a64 b16c d54411定义在r上的函数满足f（1）=1，且对任意xr都有，则不等式的解集为（ ） a（1，2） b（，1） c（1，+） d（1，1）12.过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为( )a. b. c. 1 d. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 设 则a，b，c的大小关系是_ .14一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为_。15将a, b, c三个字母填写到33方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有_种.16设是定义在上的偶函数，都有，且当时，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是 _ 。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设函数.（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（）将满足（）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。18. （本小题满分12分）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后进行打分，最高分是10分，上个月该网站共卖出100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组0,2），第二组2,4），第三组4,6），第四组6,8），第五组8，10），得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第三、四、五组的频率；（2）该网站在得分较高的第三组、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个产品.(a)已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；(b)某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第4组中有x个产品 被购买，求x的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在五棱锥中，, ab/cd,ac/ed,ae/bc, ab =,bc =2ae = 4,三角形pab是等腰三角形. （1）求证：平面pcd平面pac； （2）求直线pb与平面pcd所成角的大小；20（本小题满分12分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.（）求椭圆c的方程；（）过点的直线与椭圆的另一个交点为，a、b是椭圆c上位于直线两侧的动点，且满足直线与关于对称.试探究直线的斜率是否为定值，请说明理由，并求出四边形面积的最大值.yxpabqo21（本小题满分12分）已知函数 （i）当时，讨论在上的单调性；（ii）若的定义域为（i）求实数的取值范围；（ii）若关于的不等式对任意的都成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）如图在中，是的 平分线，交于点，圆是外接圆. (1)求证：是圆的切线； (2)如果,求的长.23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为， ，且曲线上的点对应的参数.以为极 点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射 线与曲线交于点. (1)求曲线的普通方程，的极坐标方程； (2)若,是曲线上的两点，求的值. 24. （本小题满分10分）已知. (1)求的解集； (2)若，对，恒成立，求的取 值范围.遵义市普通高中第四教育集团2015届5月联考数学（理）参考答案及评分标准 1、 选择题题号123456789101112答案baccdbacdadb二填空题：(13) c ；(14) 6 + ； (15) 12 (16) 三解答题17. 解（）， （2分） . 由，得. 故函数的单调递减区间是. （5分）（2） . 当时，原函数的最大值与最小值的和，. （8分）（3） 由题意知 （10分） =1 （12分）18.解：(1)第三组的频率是0.1502=0.3；第四组的频率是0.1002=0.2；第五组的频率是0.0502=0.1， . .3分 (2)由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到6=3个，而第三组共有1000.3=30个，所以甲、乙两产品同时被选中的概率为. .6分 在分层抽样的过程中第四组应抽到6人，有个产品被购买，所以的取值为0,1,2.所以的分布列为：012 的数学期望 .12分 19、(1)证明：在中，因为，bc=4，所以因此,故所以又平面abcde，ab/cd，所以又pa，ac平面pac，且paac=a，所以cd平面pac，又平面pcd，所以平面pcd平面pac. .6分 (2)解法一：因为是等腰三角形，所以因此 又ab/cd，所以点b到平面pcd的距离等于点a到平面pcd的距离。由于cd平面pac，在中，所以pc=4故pc边上的高为2，此即为点a到平面pcd的距离，所以b到平面pcd的距离为设直线pb与平面pcd所成的角为，则，又,所以解法二：由（1）知ab，ac，ap两两相互垂直，分别以ab，ac，ap为轴，轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由于是等腰三角形，所以又，因此，所以因此设是平面pcd的一个法向量，则解得，取又，设表示向量与平面pcd的法向量所成的角，则，所以, 因此直线pb与平面pcd所成的角为 .12分 20 解：（）设所求椭圆的标准方程为，焦距为，1分由条件可得： ，又由解得:,4分故所求椭圆的标准方程为.5分（）设直线的斜率为，则直线的斜率为.设，.直线的方程为，6分联立整理得.， ，7分将上式中的用代入可得，8分，10分直线的斜率为定值1.而四边形的面积，故四边形面积的最大值为16.12分21、解：（i）， 由 解得 当时，单调递增；当时，单调递减（ii）（i）的定义域为当时，恒成立即恒成立， （ii）由，得即在上恒成立当时，当时，而，原不等式不可能恒成立当时，要使在上恒成立设又当时，当时，在上是减函数，在上恒成立，即原不等式恒成立综上所述：（或：分离参数求的取值范围）因为是圆半径的外端，所以是圆的切线.5