同济大学概率论期末考题及答案.pdf

备用数据：,0228.19)9(,7004 . 2 )9(,2622 . 2 )9( 2 975 . 0 2 025 . 0 975 . 0 =t.9878 . 0 )25 . 2 (= 一、填空题(18 分) 1、 已知随机事件BA,满足7 . 0)(, 3 . 0)(=APBAP，则=)(ABP ，=)(BAP . 2、 设一批产品中一、二、三等品各占 60%、30%、10%，现从中随机地取出一件，结果发现取到的这件不是三等 品，在此条件下取到的这件产品是一等品的概率为 ，在此条件下取到的这件产品是二等品的概率 为 . 3、 设 521, XXX独立且服从相同的分布，()1 , 0 1 NX. () ()2 54 2 321 XX XXX cY + + =.当常数c= 时,Y服 从自由度为 的F分布. 二、(12 分)两台机床加工同样的零件，第一机床加工的零件的不合格品率为 5%，第二台机床加工的零件的不合 格品率为 8%.加工出来的零件放在一起,已知第一台机床加工的零件数量是第二台机床加工零件数量的两倍.现 从两台机床加工的零件中随机地抽取了一个零件. (1)求抽到的这个零件是合格品的概率； (2)若已知抽到的这个零件是不合格品，求它是由第二台机床加工的概率. 三、(16 分)设随机变量),( 21 XX的联合概率函数为 1 X 2 X 0 1 2 0 0.25 0.10 0.30 1 0.15 0.15 0.05 定义随机变量),max( 21 XXZ =. 求(1) 1 X和 2 X的边缘概率函数； (2)Z的概率函数； (3),( 1 ZX的联合概率函数； (4)(ZE，)(ZD和 ),cov( 1 ZX. 四、(16 分)设随机变量(, )X Y的联合密度函数为 () = ，其中为未知参数，0.则下列随机变 量中不服从 2 分布的是 ( ) (A) () + 2 43 2 2 2 32 13 11 XXX ； (B) () + 2 4 2 21 2 56 61 11 XXX ； (C) ()() + 2 43 2 21 2 34 45 1 23 13 11 XXXX ； (D) ()() + 2 43 2 21 2 34 25 1 2 5 11 XXXX . 三、 (10 分) 在一个袋中有 15 个相同的乒乓球，球上分别写有 1，2，.,15.甲,乙两人先后从袋中不放回地 取出一个球. (1)求甲取到的球上的数字是 3 的倍数的概率； (2)若已知甲取到的球上的数字是 3 的倍数,求乙取到的球上的数字大于甲取到的球上数字的概率. 四、(12 分)设随机变量X和Y相互独立且服从相同的分布，X服从区间0,2上的均匀分布，记 ZXY=. (1)求Z的密度函数( )f z； (2)求)(ZE和)(ZD. 五、(16 分)设随机变量(, )X Y的联合密度函数为 成立的常数 =a ，XYln2=的密度函数为=)(yfY . 3、 设 12 , n XXX相互独立且服从相同的分布， = = n i i X n XXDXE 1 11 1 , 3)(, 1)(，则由切比雪夫不等式可 得()11XP ， = n i i X n 1 2 1 以概率收敛于 . 二、选择题(12 分) 1、对于任意二个随机事件BA,，则下列选项中必定成立的是 ( ) (A) 若=AB，则事件A和事件B相互独立 ；(B) 若0)(=ABP ，则事件A与事件B互不相容 ； (C) 若0)(=AP，则事件A和事件B相互独立 ； (D) 若AB，则事件A和事件B不相互独立 . 2、对于任意二个随机事件BA,，其中1)(, 0)(APAP，则下列选项中必定成立的是( ) (A) ()()ABPABP= 是BA,独立的充分必要条件;(B)()()ABPABP= 是BA,独立的充分条件非必要条件； (C) ()()ABPABP= 是BA,独立的必要条件非充分条件； (D) ()()ABPABP= 是BA,独立的既非充分条件也非必要条件. 3、设随机变量X的概率密度函数为 为未知参数. (1)分别求的矩估计量和极大似然估计量； (2)问：的极大似然估计量 是否为的无偏估计量？请说明理由. 第三套第三题答案为 1/