天线与电波传播第7-11章习题详解.pdf

天线与电波传播天线与电波传播 第七至十一章第七至十一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 第七章第七章 7.2、 在自由空间当收发天线的距离为 10km 时， 试求 f=10GHz、 f=1GHz、 f=1MHz、 f=10kHz 时，第一菲涅尔区最大半径。 解解：第一菲涅尔区的计算公式为： d dd F 21 1 = 当 12 /2ddd=时，取最大，即： 1max 1 2 Fd= 10fGHz=时，0.03m=， 3 1max 1 0.03 10 108.66 2 Fm= 1fGHz=时，0.3m=， 3 1max 1 0.3 10 1027.4 2 Fm= 1fMHz=时，300m=， 3 1max 1 300 10 10866 2 Fm= 10fkHz=时， 4 3 10 m= ， 43 1max 1 3 1010 108660 2 Fm= 7.3、当收发天线正中间有一高度为 100m 的高楼时，若收发天线相距 1km，高度相同，电 波频率为 900MHz，请问要保证自由空间传播条件，收发天线至少要多高？若电波频率为 2GHz，收发天线至少要多高？ 解解： 1) 要保证自由空间传播条件，即保证第一菲涅尔区的传播空间，第一菲涅尔区的半径为： 12 1 d d F d = 由题知： 12 /2500dddm= 当900fMHz=时， 1/3m= 有： 1 1/3 500 500 9.13 1000 Fm = 因此天线最低架设高度为：1009.13109.13m+= 当2fGHz=时， 0.15m= 有： 1 0.15 500 500 6.12 1000 Fm = 因此天线最低架设高度为：1006.12106.12m+= 2) 或按最小菲涅尔区计算， 01 0.577FF= 当900fMHz=时， 1/3m= 天线与电波传播天线与电波传播 第七至十一章第七至十一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 01 0.5775.26FFm= 因此天线最低架设高度为：1005.26105.26m+= 当2fGHz=时， 0.15m= 01 0.5773.53FFm= 因此天线最低架设高度为：1003.53103.53m+= 7.4、设某发射天线输入端电流的振幅值为 5 A，其输入电阻为70，增益系数为2 t G =， 工作波长2m=。假设电波是在自由空间中传播，在天线的最大辐射方向，50rkm=处 有一 P 点，试计算： （l）P 点处的功率密度及电场场强的大小。 （2）若在 P 点处置一相同类型的接收天线，计算接收机在匹配条件下可能获得最大接收功 率。 （3）计算 P 点的自由空间传播损耗。 解解： （1）由题知天线输入电流幅值5 in IA=，输入电阻70 in R =，增益2 t G =，则天线的 输入功率为： 22 11 570875 22 ininin PI RW= P 点（50rkm=）场强为： 0 3 6060 875 2 6.48/ 50 10 int P G EmV m r = 功率密度为： 82 232 875 2 5.57 10/ 44(50 10 ) int P G SW m r = （2）接收天线的输出功率为： 22 82 3 2 875 2 23.55 10/ 4450 10 reintre PP GGW m r = = （3）P 点自由空间传播损耗为： 3 4450 10 20lg20lg109.9 2 bf r LdB = 7.5、某地面站接收空间卫星所发射的信号，卫星高度 500km，工作频率 136MHz，发射 功率 1W，天线增益 3dB。假设电波是在自由空间传播，计算： （1） 地面站处的功率密度。 （2） 接收点场强。 （3） 若地面站天线增益30 r GdB=，所收到的信号功率是多少？ 天线与电波传播天线与电波传播 第七至十一章第七至十一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 解解： （1） 3 10 102 t G = 地面站处功率密度： 132 232 1 2 6.37 10/ 44(500 10 ) int P G SW m r = （2）接收点场强： 5 0 3 6060 1 2 2.19 10/ 500 10 int P G EV m r = （3）136fMHz=，故2.21m=; 30 10 101000 re G = 信号功率： 22 102 3 2.21 1 2 10002.5 10/ 44500 10 reintre PP GGW m r = = 第八章第八章 8.1、某微波通信线路，发射机输出功率10 t PW=，收、发天线架高分别为40 r hm=， 50 s hm=增益分别为： 12 30GGdB=，工作波长3cm=，收、发天线之间的距离 30rkm=，假设地面为光滑平面地。试计算接收天线的接收功率。 解解：由以上参数可计算出收、发天线之间的视线距离为： () 0 3.5747.82 sr dhhkm=+= 亮区的范围为： 0 0.733.48dkm= 收、发天线之间的距离 0 300.7rkmd=，则 1 2 2hh r d = 由已知条件： 5 . 160025. 0)()()(= DkWPDkWPGkWP Attt mmV kmd GkWP E tt /30 10 5 . 1245 )( )(245 1 = )/(60) 10000 2025 10(60) 2 2 . 0 sin(302)sin(2 21 1 mmVins d hh rEE= = 所以接收点场强为)/(60mmV 8.3、某微波通信线路，通信距离50rkm= (亮区，平面地)，工作频率6fGHz=，发射天 线架高 1 100hm=。若选接收天线架高 2 100hm=时，恰使接收点合成场强为最小值，今欲 使接收点场强为最大值，而调整后的接收天线高度是多少（应使调整范围最小）？假设地面 反射系数为-1。 解解：由于在亮区，可认为此为空间波传播。大地为平面地则可不考虑地球曲率的影响。 波在自由空间的场强为 1 245() (/) () tt P kW G EmV m d km = 天线与电波传播天线与电波传播 第七至十一章第七至十一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 若考虑大地的影响及1 H R， 则)sin(2 1 rEE= 由于 21h hd ，则 1 2 2hh r d = 则： 1 22 111 22100 2sin()2sin()2sin() 50 1000 hhh EErEE d = 将m f c 05. 0 106 103 9 8 = =代入上式得： )08. 0sin(2) 05. 0100050 1002 sin(2 21 2 1 hE h EE = = mh100 2 =时，0)8sin(2 1 =EE，为最小值。 为使 E 为最大值，且调整最小，令5 . 75 . 808. 0 2 或=h 可得：mmh25.10675.93 2 或= 即将接收天线升高或降低 6.25m，可使接收点场强最大。 8.4、某微波视距通信电路，发射机输出功率为 500W，发射天线增益 Gt=20dB，天线架高 hs=100m。当接收天线高度 hr=3000m 时（考虑了地形高度后）计算此时的视线距离是多 少？ s 解解：视线距离： () 0 4.12267 sr dhhkm=+= 8.5、某电视发射天线的辐射功率为 1kW，频率为 50MHz，其方向性系数 D=3，发射天线 高度为 60m，接收天线高度为 9m，要求接收点场强必须达到600 V m，求最大接收距 离（设地面为理想导电情况） 。 解解：视线距离： () 0 4.1244.3 sr dhhkm=+=， 假 设 接 收 天 线 在 亮 区 内 ， 若 将 地 面 视 为 平 面 地 ， 则 其 接 收 点 的 场 强 可 由 式 1 2452 2sin in sr P Gh h EmV m dd = 计算 设接收点处 9 2 d hh rs ，此时要求 18 1.62 sr h h dkm = 因此， 若发射天线和接收天线间的距离 d 大于 1.62km， 则可用()mmVhh d DP E rs tr 2 1 . 3 = 计算接收点的场强。 天线与电波传播天线与电波传播 第七至十一章第七至十一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 由() 2 3.1 0.6 rt sr PD Eh hmV mmV m d =得： 2 3.1 0.6 rt sr PD dh h =805.38 则28.4dkm=， 此时， 0 0.731.01ddkm100km，所以可以忽略地球的曲率。 ()() () 22 5 2 2 160 1.308 101 60 r r r X + = + i? 2 20.3 1 20.6 X W XX + + 短直立天线的 D=3 天线与电波传播天线与电波传播 第七至十一章第七至十一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 由： () () 173() r x P kW D EWmV m r km =得： 712.8 r PkW （2）由 0 0 120 x yx E HE =? 电场的水平分量为： () 160 2 000 2 2 4 0 60 60 r jarctg xxx zyx ee r r r EEE EHEe j = + 则水平分量的场强值为： () () 2 2 4 0.05/ 60 x z r E EmV m = + 9.3、 计算垂直发射天线在 100km 处的场强。 设工作频率为 1000kHz， 天线底部电流为 50A， 天线有效高度为 e l48m，无线电波在（1）湿土（2）干土上传播。 （提示：用公式计算或用 查曲线法求 解 ） 。 （ 提 示 ： 在理 想 导 电地 面 上 ，垂 直 天 线辐 射 场 的计 算 公 式 为 0 120 (/) e I l EV m r =） 解： () 3 8080f MHzkm100km，则需要考虑地球曲率，此时不能应用苏万公式。 电波的波长300 c m f =。 垂直天线辐射场的方向函数为sin，因此垂直天线在空间的辐射场为： 0 120 sin e I l E r =，为天线到空间场点之间的射线与垂直天线轴线之间的夹角。 垂直发射天线的辐射功率为： 2 2 2 2 0 2 00 12011 sin50.48 240180 e r I l PE rd dkW = 由曲线得，湿土 100km 处的场强为： ()51354.8dBV mV m 干土 100km 处的场强为：()166.3dBV mV m 垂直发射天线的 D 为 3，则场强 E 的计算为： () () 3 r r P kW D EEP kW DE= 查表查表 天线与电波传播天线与电波传播 第七至十一章第七至十一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 湿土：()() 2520.82 rr EEP kW DEP kWV m= 查表查表 干土：()() 44.75 rr EEP kW DEP kWV m= 查表查表 9.4、 电波在湿土上传播， 天线的辐射功率30PkW=， 方向系数 D=3， 工作波长1500m=， 通信距离为 250km，试求接收点的场强。 解： 首先计算() 3 80f MHz，0.2fCMHz=， 则() 3 80136250f MHzkmkm= 故需要考虑地球曲率，此时不能应用苏万公式。从图可得： 湿土 250km 处的场强为：()8212589.25dBV mV m= 发射天线的辐射功率为 30kw，D=3，则场强 E 的计算为： () () 68954.160.069 3 r r P kW D EEP kW DEV mV m= 查表查表 第十章第十章 10.1、设某地某时的电离层的临界频率为 5 MHz，当电波以仰角30 = ? 投射时，求能反射 回地面的最短波长。假设电离层等效高度 350hkm=。 解：由 max 80.8 c fN= () max0 max 2 0 80.812 sin2 Nh R f h R + = + 0 6371.3Rkm= 得 max 8.77fMHz，波长为：34.2m。 10.2、 设某地冬季 2 F区的电子浓度为： 白天： () 123 2 101Nm=； 夜间： () 113 101Nm=； 试分别计算其临界频率。 解：由 max 80.8 c fN=得： 白天 max 80.812.7 c fNMHz= 夜间 max 80.88.99 c fNMHz= 10.3、试求：频率为 5MHz 的电波，在电子浓度 () 113 1.5 101Nm=的电离层内反射时的 最小入射角。 天线与电波传播天线与电波传播 第七至十一章第七至十一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 解：由 0 2 sin1 80.8 n n N n f =可得： 0 2 sin1 80.80.7178 n n N n f = 0 45.9 ? 10.4、电离层的电子浓度 () 113 1.5 101Nm=。试求：当电波垂直向上投射时，能从该层 反射回来的最高频率（即临界频率）是多少？ 解：电波垂直入射时的反射条件为： 2 80.8 vn fN= 则，临界频率3.48 v fMHz 10.5、无线电波的波长50m=，进入电离层时的入射角 0 45= ? 。试求能使电波从电离层 内反射回来的电子浓度 N 值。 解：由反射条件 0 2 sin1 80.8 n n N n f =，可知： () 113 2.23 101Nm 因此电子浓度 () 113 2.23 101Nm时，电波可以从电离层反射回来。 第十一章第十一章 11.1、 设有一广播卫星系统， 其下行线的工作频段为 （620790） MHz， 卫星发射功率 200W， 发射天线在接收方向的天线增益为 26dB，接收点至卫星的距离为 37740km，接收天线采 用 14 圈轴向模螺旋天线，周长 1.0l= ，螺距角 15= ? ，若该天线效率为 1，试计算接收 机的输入端功率电平。 解：若不考虑电离层的影响，可认为电波是在自由空间传播，已知发射天线的发射功率为： 2002353 r PWdBdBm=，根据第四章的公式 2 15( ) re lNs D =，这里1.0l=， 14N =，sinsl=，则接收天线的方向性系数为： 54.35 re D =，则接收天线的增益为： 54.35 rere GD= ()20lg34.7 rere GdBGdB= 由自由空间传输损耗：()()()32.4520lg20lg bf LdBf MHzd km=+， 天线与电波传播天线与电波传播 第七至十一章第七至十一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著） 由于下行的工作频段为（620790）MHz，取其中心频率705fMHz=， 则180.95 bf LdB= 若不考虑大气的衰减，该通信的电道传输损耗为： 120.25 bftre LLGGdB= 接收天线的输出功率（接收机的输入端电平）为： 7 53 120.2568.251.50 10 re PPLdBmmW = = 11.2、某卫星-地球站通信信道，工作频率4fGHz=，卫星与地球站的距离40000rkm=。 设卫星发射功率为10W，星上天线增益为30dB，地球站天线增益为55dB，假定大气的吸 收损耗0.2LdB=，试求地球站接收设备输入端的信号功率是多少？ 解：自由空间损耗为：()()()32.4520lg20lg bf LdBf MHzd km=+ 196.5 bf LdB=，大气吸收损耗0.2LdB=，所以路径传输损耗196.7 b LdB= 卫星发射功率用分贝表示为 10dB(W)，则接收机的输入功率为： ()() 11 101.76.46 10 rettrbf PdBPGGLdB WW =+= = 11.3、已知：同步卫星通信的工作波长10cm=，距离40000rkm=，卫星天线增益 1 25GdB=；地球站天线增益 2 47GdB=。地球站接收设备的参数为：等效噪声温度 300 e TK=，带宽5BMHz=，接收信号的信噪比大于26dB。试确定同步通信卫星上的发 射机的最小发射功率。 解： 接收机的热噪声功率为：() 15 20.7 10136.84 ze PkT BWdB W = 由()()()32.4520lg20lg bf LdBf MHzd km=+计算自由空间的损耗为 194.03dB 则接收信号的功率：()()122.03 rettrbft PdBPGGLPdB W=+= 信噪比大于 26dB，则： ()()26 rez PdBP dB=，则()()11.19 t P dBdB W= 13.15