土力学答案第三版东南大学浙江大学湖南大学苏州科技学院合编.pdf

第二、三、四、六、七、八章计算习题解答第二、三、四、六、七、八章计算习题解答 第二章第二章 2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为 21.7cm 3的环刀内，称得总质量为 72.49g，经 105 烘干至恒重为 61.28g，已知环刀质量为 32.54g，土粒比重为 2.74，试求该土样的湿密度、 含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解） 。 解： 3 /84. 1 7 .21 54.3249.72 cmg V m = = %39 54.3228.61 28.6149.72 = = S W m m w 3 /32. 1 7 .21 54.3228.61 cmg V mS d = = 069. 1 49.10 21.11 = S V V V e 2-3、某原状土样的密度为 1.85g/cm 3，含水量为 34%，土粒相对密度为 2.71，试求该土样的 饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解） 。 解： （1） V Vm WVs sat + = WS mmm+=Q S W m m w = 设 1= S m w V + = 1 WS S S V m d =Q WSWS S S dd m V = = 1 ()() () () () () 3 W S S W S S W W sat cm/87g. 11 71. 20.341 171. 285. 1 d1 1d 1 1 d 1 1 1 d 1 1 11 1 =+ + =+ + = + + = + + = + + + = w w w w w w d w WS 有 （2） () 3 /87. 0187. 1cmg V VV V VVVm V Vm Wsat WVS sat WVWVWSSWSS = + = + = = （3） 3 /7 . 81087. 0cmkNg= 或 3 3 /7 . 8107 .18 /7 .181087. 1 cmkN cmkNg Wsat satsat = = 2-4、某砂土土样的密度为 1.77g/cm 3，含水量 9.8%，土粒相对密度为 2.67，烘干后测定最小 孔隙比为 0.461，最大孔隙比为 0.943，试求孔隙比e和相对密实度Dr，并评定该砂土的密实 1 度。 解： （1）设 1= S V () e dw e mmw e mm V m WSSSWS + + = + + = + + = 1 1 11 整理上式得 ()() 656. 01 77. 1 167. 2098. 01 1 1 = + = + = W S dw e （2）595. 0 461. 0943. 0 656. 0943. 0 minmax max = = = ee ee Dr（中密） 2-5、某一完全饱和黏性土试样的含水量为 30%，土粒相对密度为 2.73，液限为 33%，塑限为 17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出该黏性土的分类名 称和软硬状态。 解：819. 073. 230. 0= = S WS WSS WS WV dw V Vdw V V e 3 /50. 1 819. 01 173. 2 1 cmg e d V m WSS d = + = + = ()() 3 /95. 1 819. 01 173. 23 . 01 1 1 1 cmg e dw e dwd V Vm WSWSWSWVs sat = + + = + + = + + = + = 查表，定名为粉质粘土 161733= PLp wwI 81. 0 16 1730 = = = p p L I ww I 查表，确定为软塑状态 第三章第三章 3-8、某渗透试验装置如图 3-23 所示。砂的渗透系数；砂的渗透系数 ，砂样断面积A=200cm scmk/102 1 1 = scmk/101 1 2 = 2，试问： （1）若在砂与砂分界面出安装一测压管，则测压管中水面将升至右端水面以上多高？ 2 （2）砂与砂界面处的单位渗水量 q 多大？ 解： （1）A L h kA L h k 2 2 2 1 2 1 60 = 整理得 2221 )60(hkhk= cm kk k h40 101102 1026060 11 1 21 1 2 = + = + = 所以，测压管中水面将升至右端水面以上：60-40=20cm （2）scmA L h kAikq/20200 40 40 101 31 2 2 2222 = = 3-9、定水头渗透试验中，已知渗透仪直径D=75mm，在L=200mm渗流途径上的水头损失 h=83mm，在 60s时间内的渗水量Q=71.6cm3，求土的渗透系数。 解：scm thA QL k/105 . 6 603 . 85 . 7 4 206 .71 2 2 = = = 3-10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为 30cm2，厚度为 4cm，渗透仪细玻璃管的内 径为 0.4cm，试验开始时的水位差 145cm，经时段 7 分 25 秒观察水位差为 100cm，试验时的 水温为 20，试求试样的渗透系数。 解：scm h h ttA aL k/104 . 1 100 145 ln 44530 44 . 0 4 ln )( 5 2 2 1 12 = = = 3-11、图 3-24 为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土层深 18.0m，渗透系数 ，板桩打入土层表面以下 9.0m，板桩前后水深如图中所示。试求： smmk/103 4 = （1）图中所示 a、b、c、d、e 各点的孔隙水压力； （2）地基的单位渗水量。 解： （1）kPaU Wa 00= kPaU Wb 2 .880 . 9= kPaU Wc 2 .137 8 19 418= = kPaU Wd 8 . 90 . 1= kPaU We 00= （2）()smAikq/1012918 8 103 377 = 29 第四章第四章 4-8、某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚 1.5m，；第二层粉质黏土厚 4m， 3 /17mkN= 3 /19mkN=73. 2= s G，%31=，地下水位在地面下 2m 深处；第三层淤泥质黏土 厚 8m， 3 /2 .18mkN=，74. 2= s G，%41=； 第四层粉土厚 3m， 3 /5 .19mkN=72. 2= s G， %27=；第五层砂岩未钻穿。试计算各层交界处的竖向自重应力 c ，并绘出 c 沿深度分布 图。 1）求解： （ 3 ()()()() () + = + = + = = = 1 11 Gs G GG G WW G W VW V VW S WSWS SW WS WWSWSSWSS 由上式得：， 3 2 /19. 9mkN= 3 3 /20. 8mkN= 3 4 /71. 9mkN= （2）求自重应力分布 kPah c 5 .25175 . 1 111 = kPah c 0 .355 . 0195 .25h 211 =+=+= 水 ()kPa c 17.675 . 319. 90 .35h4 2c2 =+=+= 水 kPa c 132.7788.2067.17h3 3c23 =+=+= kPa c 90.161371. 9132.77h4 4c34 =+=+= ()kPa9 .3063.08.03.5 Wc44 =+= 不透水层 4-9、 某构筑物基础如图 4-30 所示， 在设计地面标高处作用有偏心荷载 680kN， 偏心距 1.31m， 基础埋深为 2m，底面尺寸为 4m2m。试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax，并绘出沿偏 心方向的基底压力分布图。 解： （1）全力的偏心距 e 4 ()31. 1=+FeGF () me891. 0 20224680 68031. 1 = + = （2） + = l e A GF p 6 1 min max 因为 (337. 11 4 891. 06 1 6 1= = l e ) 出现拉应力 故需改用公式 ()() kPa e l b GF p301 891. 0 2 4 23 20246802 2 3 2 max = + = + = （3）平均基底压力 kPa A GF 125 8 1000 = + （理论上） kPa be lA GF 3 .150 209. 13 1000 2 3 1000 = = = + 或kPa p 5 .150 2 301 2 max =（实际上） 4-10、某矩形基础的底面尺寸为 4m2.4m，设计地面下埋深为 1.2m（高于天然地面 0.2m） ， 设计地面以上的荷载为 1200kN，基底标高处原有土的加权平均重度为 18kN/m3。试求基底水 平面 1 点及 2 点下各 3.6m深度M1点及M2点处的地基附加应力 Z 值。 解： （1）基底压力 kPa A GF p149202 . 14 . 241300=+= + = （2）基底附加压力 kPadpp m 131118149 0 = （3）附加应力 M1点 分成大小相等的两块 8 . 1 2 6 . 3 2 . 1,2,4 . 2 = = b z b l mbml 查表得108. 0= C 则 kPa Mz 31.28131108. 02 1 = M2点 作延长线后分成2大块、2小块 大块 8 . 1 2 6 . 3 3,2,6 = = b z b l mbml 查表得143. 0= C 小块 8 . 1 2 6 . 3 8 . 1,2,6 . 3 = = b z b l mbml 查表得129. 0= C 则 ()kPapp cccMMz 7 . 3131129. 0143. 02(22 0022 = ） 小大 4-11、某条形基础的宽度为2m，在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）下，边缘（p0） max=200kPa， （p0）min=100kPa，试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m及6m深度处的 Z 值。 解：kPap150 2 100200 0 = + = 均 中点下 3m处 5 . 10,3,0= b z b x mzmx，查表得 396. 0= c kPa z 4 .59150396. 0= 6m处 30,6,0= b z b x mzmx，查表得 208. 0= c 5 kPa z 2 .31150208. 0= 边缘，梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载 3m处 ： 矩形分布的条形荷载 1.5 2 3 b z 5 . 0 x =， b ，查表343 . 0= 矩形c 4kPa.33100334. 0 z = 矩形 三角形分布的条形荷载 1.5 2 3 b z 10 l =， b ，查表938. 0,734. 0 21 = tt kPa34. 7100*0734. 0 1 = 三角形z 38kPa. 9100*9380 . 0 2 = 三角形z 所以，边缘左右两侧的 z 为 kPa z 74.4034. 74 .33 1 =+= kPa z 78.4238. 94 .33 2 =+= 6m处 ： 矩形分布的条形荷载 3 2 6 b z 5 . 0 x =， b ，查表198. 0= 矩形c kPa8 .19100981 . 0 z = 矩形 三角形分布的条形荷载 3 2 6 b z 10 l =， b ，查表0511. 0,0476. 0 21 = tt kPa76. 4100*0476. 0 1 = 三角形z kPa11. 5100*5110 . 0 2 = 三角形z 所以，边缘左右两侧的 z 为 kPa z 56.2476. 48 .19 1 =+= kPa z 91.2411. 58 .19 2 =+= 第六章第六章 6-11、某矩形基础的底面尺寸为4m2m，天然地面下基础埋深为 1m，设计地面高出天然地面 0.4m，计算资料见图 6-33（压缩曲线用例题 6-1 的） 。试绘出土中竖向应力分布图（计算精 度；重度（kN/m 3）和应力（kPa）均至一位小数） ，并分别按分层总和法的单向压缩基本公式 和规范修正公式计算基础底面中点沉降量（ ak fp75. 0 0 =；6m深处kPa C 48.154 .772 . 02 . 0=，kPa z 48.150 .11=， 可以。 表1 分层总和法单向压缩公式计算的沉降量 点 深度 自重应力 附加应力 自重平均附加平均自重+附加曲线 压前e1i压后e2i沉降量 0 0.0 25.2 94.8 1 1.0 34.4 81.5 29.8 88.2 118.0 0.821 0.761 33 2 2.0 43.6 53.1 39.0 67.3 106.3 0.818 0.769 27 3 3.0 52.8 33.4 48.2 43.3 91.5 土样 41 0.808 0.774 19 4 4.0 61.0 22.0 56.9 27.7 84.6 0.800 0.782 10 5 5.0 69.2 15.2 65.1 18.6 83.7 0.796 0.783 7 6 6.0 77.4 11.0 73.3 13.1 86.4 土样 42 0.791 0.781 6 （8）基础的最终沉降量如下： mmss n i i 1026710192733 1 =+= = 2、规范修正公式计算（分层厚度取1m） 8 （1）计算 0 p 同分层总和法一样，kPapp C 8 .942 .25120 00 = （3） 分层压缩模量的计算 深度 自重平均 附加平均 自重+附加 曲线 压前e1i压后e2i压缩模量 0.0 1.0 29.8 88.2 118.0 0.821 0.761 2.68 2.0 39.0 67.3 106.3 0.818 0.769 2.50 3.0 48.2 43.3 91.5 土样 41 0.808 0.774 2.30 4.0 56.9 27.7 84.6 0.800 0.782 2.77 5.0 65.1 18.6 83.7 0.796 0.783 2.57 6.0 73.3 13.1 86.4 土样 42 0.791 0.781 2.35 （3）计算竖向平均附加应力系数 当z=0时，z=0 计算z=1m时，基底面积划分为 四个小矩形，即 ()4*25. 125 . 24= 6 . 125. 1/2/=bl，查表6-5有 8 . 025. 1/1/=bz2395. 0= 基底下1m范围内 958. 02395. 0*4= 详见下表。 Z(m) l/b z/b z (z) i-( z ) i-1 Esi is is 1 1.6 0.8 0.958 0.958 0.958 2.68 34 34 2 1.6 1.6 0.8316 1.66320.705 2.50 27 61 3 1.6 2.4 0.7028 2.10840.445 2.30 18 79 4 1.6 3.2 0.5988 2.39520.287 2.77 10 89 5 1.6 4.0 0.5176 2.588 0.193 2.57 7 96 6 1.6 4.8 0.4544 2.72640.138 2.35 6 102 （4） 确定计算深度 由 于 周 围 没 有 相 邻 荷 载 ， 基 础 中 点 的 变 形 计 算 深 度 可 按 下 列 简 化 公 式 计 算 ： ()()mbbzn3 . 55 . 2ln4 . 05 . 25 . 2ln4 . 05 . 2= （5）确定 s 计算深度范围内压缩模量的当量值： n z 9 MPa p p E zzp E zzp E zp zp EAAE sn n n n n ss n n si n i n is 55. 2 35. 2 1384. 0 57. 2 1928. 0 77. 2 2868. 0 3 . 2 4452. 0 5 . 2 7052. 0 68. 2 958. 0 7264. 2 0 0 / 0 0 1 10 2 1 1 2 20 1 01 10 0 0 11 = + = + + = = L 查表（当时）得： ak fp75. 0 0 1 . 1= s （2） 计算地基最终沉降量 mmsss i n i ss 1121021 . 1 1 = = 6-12、由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层产生梯形分布的竖向附加应力，该层 顶面和底面的附加应力分别为，顶底面透水（见图 6-34） ，土层平 均。试求：该土层的最终沉降量； 当达到最终沉降量之半所需的时间；当达到 120mm 沉降所需的时间；如果该饱和黏土层 下卧不透水层，则达到 120mm 沉降所需的时间。 kPakPa zz 160240 = 和 82MPa. 4E39MPa. 0a88. 0e ./2 . 0 S 1 = ，年，cmk 解：求最终沉降 mmH e a s z166400 2 160240 88. 01 1039. 0 1 3 = + + = + = %50= s s U t t （双面排水，分布 1） 查图 6-26 得 2 . 0= V T ()() 年/964. 0 101039. 0 1088. 012 . 01 2 3 2 m a ek c W v = + = + = 2 H tc T v v = 所以 )(83. 0 964. 0 2 4 2 . 0 2 年= = v V c HT t 当时 120mmst= %72= s s U t t 查图 6-26 得 42. 0= V T 10 )(74. 1 964. 0 2 4 42. 0 2 2 年= = v V c HT t 当下卧层不透水，时 120mmst= 与比较，相当于由双面排水改为单面排水，即 年74. 1 4 = t ，所以 年96. 6474. 1.=t 第七章第七章 7-8、某土样进行直剪试验，在法向压力为100、200、300、400kPa时，测得抗剪强度 f 考分 别为52、83、115、145kPa，试求： （a）用作图法确定土样的抗剪强度指标c和； （b）如果 在土中的某一平面上作用的法向应力为260kPa，剪应力为92 kPa，该平面是否会剪切破坏？ 为什么？ 20 （kPa） 抗剪强度 法向应力 （kPa） 18 解： （a）用作图法土样的抗剪强度指标c=20kPa和 0 18= （b） kPatgctg f 5 .1042018260 0 =+=+= f kPa=92 所以， 为破坏。 7-9、某饱和黏性土无侧限抗压强度试验的不排水抗剪强度kPacu70=，如果对同一土样进行 三轴不固结不排水试验，施加周围压力kPa150 3 =，试问土样将在多大的轴向压力作用下发 生破坏？ 解： u c= + 2 31 kPacu2901507022 31 =+=+= 7-10、某黏土试样在三轴仪中进行固结不排水试验，破坏时的孔隙水压力为，两个试件的 试验结果为： f u 试件：kPaukPakPa f 140,350,200 13 = 11 试件：kPaukPakPa f 280,700,400 13 = 试求： （a）用作图法确定该黏土试样的； （b）试件破坏面上的法向有效应力 和剪应力； （c）剪切破坏时的孔隙水压力系数A。 , ,cc cucu 和 （kPa） 60 0 420210 120 0 34 400350 200 （kPa） 法向应力 0 16 700 抗剪强度 解： （a）用作图法确定该黏土试样的 00 34, 016, 0=cc cucu 和 kPa f 12.186 2 34 452cos 2 120420 2 120420 2cos 22 0 3 1 3 1 = + + + = + + = kPa f 36.124)622sin( 2 120420 2sin 2 0 3 1 = = = （c）在固结不排水试验中，于是 0 3 =u () 311 =Auu ()() () 93. 0 200400350700 140280 31 = = = u A 7-11、某饱和黏性土在三轴仪中进行固结不排水试验，得，如果这个试件受到 0 28, 0=c kPa200 1 =和kPa150 3 =的作用，测得孔隙水压力kPau100=，问该试件是否会破坏？为 什么？ 解：()49kPa.138 2 28 45tg100150 0 02 1 = += 极限 100kPa100200 1 = 实际 极限 实际11 ，所以，不会破坏。 7-12、 某正常固结饱和黏性土试样进行不固结不排水试验得kPacu u 20, 0=， 对同样的土进 12 行固结不排水试验，得有效抗剪强度指标，如果试样在不排水条件下破坏，试 求剪切破坏时的有效大主应力和小主应力。 0 30, 0=c （kPa）法向应力 40 0 2060 30 0 （kPa） 抗剪强度 解： 40 2 30 45 3 1 0 02 3 1 = += tg 解得： kPakPa20,60 3 1 = 7-13、在7-12题中的黏土层，如果某一面上的法向应力突然增加到200kPa，法向应力刚增 加时沿这个面的抗剪强度是多少？经很长时间后这个面抗剪强度又是多少？ 解：当kPa200 时，瞬间相当于不排水条件 这时，任何面的抗剪强度均为0 =kPacu20= 当时，相当于排水条件 tkPa200 = 该面 f 必然满足 kPatgtg f 47.11530200 0 = 7-14、某黏性土试样由固结不排水试验得出有效抗剪强度指标，如果该试 件在周围压力 0 22,24=kPac kPa200 3 =下进行固结排水试验至破坏，试求破坏时的大主应力 1 。 解： kPatgtg tgctg 76.510 2 22 45242 2 22 45200 2 452 2 45 0 0 0 02 0 02 31 = + += + += 第八章第八章 8-5、某挡土墙高5m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度， ，试确定： （1）主动土压力强度沿墙高的分布； （2）主动土压力的大小和作用点位 置。 3 /19mkN= 0 30= kPac10= 解：在墙底处的主动土压力强度按郎肯土压力理论为 13 kPa cH a 12.20 2 30 45tan102 2 30 45tan519 2 45tan2 2 45tan 0 0 0 02 002 = = = 主动土压力为 () ()()() mkN c cHHEa /3297.31 19 102 2 30 45tan5102 2 30 45tan519 2 1 2 2 45tan2 2 45tan 2 1 2 0 0 0 022 2 0022 = += + = 临界深度 ()mKcz a 82. 1 2 30 45tan19/102/2 0 0 0 = = 主动土压力Ea作用在离墙底的距离为： ()()mzH06. 13/82. 153/ 0 = 8-6、某挡土墙高4m，墙背倾斜角，填土面倾角，填土重度， ，填土与墙背的摩擦角，如图8-25所示，试按库仑理论求： （1）主动 土压力大小、作用点位置和方向； （2）主动土压力强度沿墙高的分布。 0 20= 0 10= 3 /20mkN= 0 30=0=c 0 15= 解：根据、， 0 15= 0 20= 0 10= 0 30= 查表得， 560. 0= a K 由 mkNKHE aa /6 .892/560. 04202/ 22 = 土压力作用点在离墙底 m H 33. 1 3 4 3 =处 土压力强度沿墙高成三角形分布，墙底处 kPazKa a 8 .44560. 0420= 8-7、某挡土墙高6m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土分两层，第一层为砂土，第 二层为粘性土，各层土的物理力学性质指标如图8-26所示，试求：主动土压力强度