青岛版小学数学六年级上册《圆的周长》课堂实录.doc

青岛版小学数学六年级上册圆的周长课堂实录一、 教学内容 青岛版六年级上册第五单元的内容。二、 教材分析圆的周长是在学生学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算及圆的认识的基础上进一步来学习的。从生活实际入手，利用学生掌握的有关圆的知识，通过实验得出结论。三、 学习目标1. 知识和技能：知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆周率的近似值。理解掌握圆周长的计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。2. 过程和方法：自学课本，通过对圆周长的测量和计算公式的探讨验证，培养学生的观察、猜测、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。3. 情感态度和价值观：通过合理的探究、推理和验证过程，初步学会透过现象看本质的辩证思想方法，渗透“化曲为直”的数学思想，培养爱国主义情感，激发民族自豪感。四、 重点难点重点：通过实验掌握圆的周长与直径的关系，理解并掌握圆周长的计算方法。难点：理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。五、 教具、学具准备教师：课件，圆形铁环，学生实验报告表。学生：已知直径的圆片、直尺、线绳、计算器、练习纸。六、 教学过程（一） 创设情景，导入课题(约2分钟)1. 课件引入新知师：学习新知识之前，老师想邀请同学们观看一场比赛，有没有兴趣？生：有。教师出示两只小狗分别绕正方形和圆形跑道比赛的动画。师：我说明一下，两只小狗的速度是一样的，比赛开始！ 生看大屏幕。（图1） 2. 学生发表看法动画中，两只小狗同时跑了一小段，这时老师停住画面。（图2）师：看到这儿，你对这个比赛有没有看法？ 生1：因为小灰狗沿着正方形跑，小黄狗沿着圆形跑，我觉得有点不大公平。生2：我感觉不公平，因为外边那个正方形跑道比里面的圆形跑道长。3. 教师小结，引出课题问：两只小狗跑过的路程分别是这两个图形的什么？生：分别是两个图形的周长。师：看来，这场比赛与跑道的周长有关系。正方形的周长我们原来研究过，这节课我们就来研究圆的周长。板书课题：圆的周长（二）认识圆的周长（约2分钟）1学生理解圆周长的含义教师出示圆形纸片师：老师手中有一张圆形纸片，谁能上来指一指，哪个长度是这个圆形纸片的周长？学生指圆片的一周说：这里是圆的周长。师：哪个长度是圆的周长？生再说：圆形外围的长度是圆的周长。师：你的意思就是说圆这一圈的长度。师：谁能再来说一说，到底什么叫圆的周长？生：圆的边的长度。生：圆上的长度，叫圆的周长。生：圆上一周的长度就是圆的周长。生：圆一周的长度就是圆的周长。师：非常好，谁能再来说一说。生：圆这一周的长度就是圆的周长。2教师小结周长定义师：很好，同学们，圆的周长实际就是指围成圆的曲线的长度。明白了吗？（师边说边展开圆环框架）（三）自主学习，提出问题（约4分钟）1学生自主阅读课本师：关于圆的周长还有很多内容需要我们继续来学习，下面同学们打开书，翻到60页。（生打开书）师：现在同学们自由阅读6063页的内容，要求，通过阅读，你能否提出有价值的问题？边阅读边思考，开始。学生自主阅读约2分钟。2学生提出问题，全班汇报交流 师：通过阅读，你能提出哪些问题？生：我的问题是圆的周长怎样测量呢？生：我想问问圆的周长与直径到底有什么关系呢？生：圆周率是什么？生：我想问C=d是怎么来的。3. 教师小结师：同学们发现了很多问题，这些问题都围绕着一个字母，哪个字母？生：都围绕着。师板书：师：这节课我们就尝试着还原一下数学家的研究过程，验证一下课本上关于的结论。好不好？生：好。（四）合作探究，突破难点（约16分钟）1教师提出操作要求师：为了研究方便，老师给每个组的同学都准备了工具，其中有一张需要填的表格。现在同学们往前看。（师在实物投影上出示表格）师：我们需要有三栏来填写。第二栏直径是已知的，圆片上都有；第一栏周长，因为我们这节课是来验证结论，所以周长的数据必须通过测量得到，不允许计算；第三栏才是需要计算的。明白了吗，现在开始小组合作研究。 2小组合作探究学生小组内分工合作测量圆的周长，并计算出圆的周长与直径的倍数关系，然后将数据填到实物投影上的汇总表格中，教师巡回指导。（探究时间约7分钟）3学生汇报测量方法师：同学们刚才研究的不错，我观察了几个组，分工也很明确，效率就是很高。现在请各小组分别汇报一下，你们怎样测得了圆形纸片的周长。哪个组先来试试？组1：我们组是先在圆上找准一个点，然后从零刻度开始量，转一周后，再量到这个点，测量出来的长度是11.6。师：这个法行吗？她说明白了吗？从一个点开始又转回到这个点。很好。有没有和他们不一样的办法？组2：我们是先找一个点，把绳子绕圆片一周，然后绕好的长度再用尺子量出来，我们测量的长度是20厘米。师：这个长度是圆的什么？生：是圆的周长。师：同学们研究的方法和他们一样吧。老师把同学们研究的方法整理了一下，同学们请看大屏幕。课件演示：绕绳法和滚动法。4教师小结师：看来，不管是滚动也好，用线绕也好，同学们都非常巧妙地将曲线转化成直的线段来测量，这个方法在数学上叫“化曲为直”，同学们非常的聪明！师板书：化曲为直。问：现在我们有两种办法，只要掌握了其中的一种办法，是不是就可以测得任意一个圆的周长？生：可以。生：不能，因为有的圆可能非常大，比如说花坛。师：花坛行吗？把绳子弄长点，也行，不太方便。有不行的吗？生：有，太阳。师：这个确实不行。像星系，地球赤道，直接办不到。说明这两种办法在实际的应用中有局限性，看来我们还要继续研究，争取能找到一种更为普遍的方法。5学生分析表格，讨论交流师：现在我们就一块看看你们研究所得的结论，找一找，看看有什么发现。师投影出示数据表格。师：仔细观察最后研究得到的结论，有没有发现？生：我发现周长总是直径的3倍多一点。生：周长和直径相除都约等于3。生：周长大约是直径的3倍。师：我们研究发现圆的周长总是直径的3倍左右，老师现在用课件演示一下同学们刚才的发现，请看。课件演示：圆的周长大约是直径的3倍多一些6. 教师小结师：现在谁能再来说一说，你有什么发现？生：周长都是直径的3倍多一点。（3个学生分别说说）师：通过研究我们发现，周长总是直径的3倍多一些，这个3倍多一些的数数学上叫圆周率。那么现在同学们想，我们怎样得到的圆周率？（学生举手的不多）师再问：3点多这个数我们怎么得到的？生：周长除以直径等于圆周率。（4个学生说）师板书：圆的周长直径=同位两个互相说一说。师：圆周率我们用字母来表示。实际上，圆周率是一个固定不变的数，也就是说不管这个圆多大多小，它的周长总是直径的倍。（五）补充圆周率的认识（约2分半）1课件演示割圆术。师:我国数学家在很早以前就开始研究这一问题，现在我们一起来看一看。课件演示：割圆术(图1)师：比较有名的是刘徽的割圆术，刘徽先把一个圆等分成六份、又把圆等分成十二份、再把圆等分成二十四份，他发现把圆等分的份数越多，得到的结果越准确，圆的周长总是直径的3倍多一点。2课件介绍祖冲之。师：祖冲之在这一基础上进一步研究，终于有了更大的发现。同学们继续看。课件介绍：祖冲之（图2）师：看完以后你有什么感受？生：我觉得要割这么多次，一定非常辛苦。生：我觉得祖冲之很了不起。生：我觉得祖冲之很刻苦，很严谨。师小结：同学们应该继承和发扬这种刻苦钻研的精神。（六）公式推导（约4分钟）1引出圆的周长公式师指着圆周率公式说。师：看这里，我们已经认识了圆周率，并且得到了这样的一个关系式，根据这个关系式，想一想，怎样求圆的周长？生：圆的周长等于直径乘。（4生分别说一说）师：谁能用个字母公式来表示？生：C等于d。师板书：c=d师：为什么把写在d前面？因为是个固定的不变的数，数学上把这样的数叫做常数，如果省略乘号，常数要写在前面，明白了吗？师：知道半径怎样求周长？生：C等于2r。师板书：c=2r师：你能不能给同学们解释一下这个公式是怎么来的?生：r乘上2就等于d，再乘就是2r师：因为是一个无限不循环的小数，实际应用的时候一般只取它的近似数，我们一般取多少？生：等于3.14。师：等于吗？生：约等于。师板书：3.14师：要求圆的周长，需要知道哪些条件？生：要求圆的周长首先要知道它的直径，或半径。师：以上就是我们这节课研究的主要内容，大家还有问题吗？2二次阅读，巩固新知师：打开课本，翻到62页，请同学们快速的浏览一下课本62页到63页的内容，把你认为重点的地方画在书上。学生再次阅读课本，画出重点，大约1分钟。（七）巩固练习（大约9分钟）师：刚才通过研究我们推导出了求圆周长的公式，老师认为这还不够，会根据公式解决问题，这才是真有水平。1口头列式师：我出数据，同学们口头列式，看谁反应最快。第一题：直径6厘米，怎样求周长？第二题，半径6厘米，怎样求周长？2、写到作业本上大屏幕出示两个圆：一个直径10cm，一个半径2.5cm.师：现在同学们打开作业本，要求列式计算在本上。学生做到作业本上，实物投影展示，集体订正。3、已知周长求直径师出示题目：被誉为“天津之眼”的摩天轮，周长345米，它的直径是多少米？师：已知周长怎样求直径？生：周长除以等于直径。师：这道题怎样列式？生：345除以3.14师：怎样求半径？生：用刚才的结果再除以2。4、验证不公平师再次出示两只小狗比赛的动画。师：刚开始上课的时候，同学们就发现了这个比赛不公平，现在我们可以怎样验证一下？生：我觉得可以算出正方形的周长和圆的周长。师给出条件：正方形边长5米。师：这个5米是圆的什么？生齐答：直径。生在作业本上列式计算。生：正方形跑道的周长是20米，圆形跑道的周长是15.7米。师：说明什么？生：说明正方形的周长比圆的周长长，这场比赛不公平。5、第二次比赛师：跑正方形跑道的这只小狗觉得不公平，提出了申诉，动物裁判委员