日常生活中存在着丰富的对应关系.ppt

日常生活中存在着丰富的对应关系. (1)对于高一五班的每一位同学,都有一个学号与之对应. (2)我国各省会，都有一个区号与之对应. (3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码与之对应. (4)顺德区的各种机动车辆,都有一个车牌号与之对应. 初中数学中也学过一些对应. (1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应. (2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数 对(x,y)和它对应； (3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 9 4 1 开平方 A B 3 3 2 2 1 1 300 450 600 900 求正弦 A B 1 1 1 2 2 3 3 求平方 A B 1 4 9 1 2 3 乘以2 A B 1 2 3 4 5 6 请思考并分析右边给出的对应关系: (1)一对多(2)一对一 (3)多对一 (4)一对一 一、映射映射：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某 种对应法则f，对于集合A中的任何任何一个元素，在集合 B中都有唯一唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应( 包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫做集合集合 A A 到集到集 合合 B B 的映射的映射，记作： A A中的元素中的元素x x称为称为原像原像 , , xx 说明：（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可 以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B 的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的 对应法则，可以用文字叙述； （2）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的; （3）不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能 有些元素不是集合A中的元素的像； B B中的中的对应元素对应元素y y称为称为x x的的像像 . . 例一、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9 ，f:乘2加1 2 A=N+，B=0,1 ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A=x|0 x1，B=y|y1 f:取倒数 解：1 是 2 是 3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应 ss 例二 求像与原像： (1)从R到R+的映射f：x|x|+1，则R中的元素-1 在R+中的像是_,R+中的元素4中R中的原像是 _. (2)在给定的映射f：（x，y）（x+y，x-y）下, 则点（1，2）在f下的像是_, 点（1，2）在f下的原像是_. 2 3 （3，-1） 1 1 2 2 3 3 求平方 A B 1 4 9 1 2 3 乘以2 A B 1 2 3 4 5 6 a b c d A B m n p q f 二、一一映射一一映射：一般地，设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于A中 的不同元素，在集合B中有不同的像，而且而且 B B 中每一个元中每一个元 素都有原像素都有原像，那么这个映射叫做A A到到B B的一一映射。的一一映射。 分析比较下列三个从A到B的映射： 有时，我们把集合A，B之间的一一映射也叫做一一对应。 例三、下列映射是不是A到B的一一映射？ 解：（1） 是 （2） 不是。由于B中元素1在集合A中没有原像 (1) 1 2 3 4 A B 3 5 7 9 f (2) 1 2 3 4 A B 3 5 7 9 1 f （1）映射与一一映射有何区别？ 答：主要有两点区别： (1) 映射只要求A中的元素在B中有唯一的像，而一一映 射不仅要求A中的元素在B中有唯一的像，还要求A中 不同的元素在B中有不同的像； (2) 映射不需要B中的元素都有原像，而一一映射则要 求B中的每一个元素都必须有原像。 函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的 映射。 函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f 是A到B的一个映射，那么映射f：AB就叫做A到B 的函数。 在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值 域。 在研究函数的过程中，人们通常通过编号等方式（如 风、海浪、地震等的级别）把一般映射数字化，使之 成为函数，因为一旦表示为函数，那么有关函数的性 质以及函数值的运算就可以使用了。 （2）函数与映射有什么区别与联系？ 练