综合评价方法及其应用.ppt

综合评价方法及其应用综合评价方法及其应用 基本内容： 1、综合评价方法的基本概念； 2、评价指标的规范化处理; 3、综合评价的数学模型构建; 4、动态加权综合评价方法; 5、长江水质的综合评价模型. Date1中原工学院 理学院 一、综合评价方法的基本概念 综合评价的问题:对被评价对象所进行的客观、 公正、合理的全面评价。通常的综合评价问题都是 有若干个同类的被评价对象(或系统)，每个被评价 对象往往都涉及到多个属性（或指标）。 综合评价的目的:根据系统的属性判断确定这些 系统的运行（或发展）状况哪个优，哪个劣，即按 优劣对各被评价对象进排序或分类。这类问题又称 为多属性（或多指标）的综合评价问题。 综合评价的应用:研究多目标决策问题的前提， 因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的，特 别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术及 科学决策等领域都有重要的应用价值。 Date2中原工学院 理学院 构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对 象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。 一、综合评价方法的基本概念 1 构成综合评价问题的五个要素 Date3中原工学院 理学院 1 构成综合评价问题的五个要素 （2）评价指标 评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况 的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都 是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其 中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评 价的指标体系。 Date4中原工学院 理学院 注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定以后， 问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，即 权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果的可 信度，甚至影响到最后决策的正确性。 1 构成综合评价问题的五个要素 Date5中原工学院 理学院 （4）综合评价模型 对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要 通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合 成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据， 从而得到相应的评价结果。 Date6中原工学院 理学院 （5）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人， 也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体 系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价 者有关。 综合评价的一般步骤： 明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标 体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处 理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选 择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值, 并给出综合评价结果。 1 构成综合评价问题的五个要素 Date7中原工学院 理学院 1. 评价指标类型的一致化 极大型指标:总是期望指标的取值越大越好； 极小型指标:总是期望指标的取值越小越好； 中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大，也不要 太小为好，即取适当的中间值为最好; 区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确 定的区间内为最好。 二、评价指标的规范化处理 Date8中原工学院 理学院 1. 评价指标类型的一致化 Date9中原工学院 理学院 1. 评价指标类型的一致化 Date10中原工学院 理学院 2. 评价指标的无量纲化 二、评价指标的规范化处理 如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评 价过程中就会出“大数吃小数”的错误结果，从而导致最后 得到错误的评价结论。 无量纲化处理又称为指标数据的标准化,或规范化处理 。 常用方法:标准差方法、极值差方法和功效系数方法等 。 Date11中原工学院 理学院 2. 评价指标的无量纲化 Date12中原工学院 理学院 2. 评价指标的无量纲化 返回 Date13中原工学院 理学院 1、基于“指标功能”的赋权方法： 根据评价指标的相对重要程度来确定权重系数 。 三、评价指标权重系数的确定 客观途径主要针对指标体系的结构，利用 机理分析的方法来构造实现。 设评价指标体系为M1，M2， Mn，则 第j个指标的权重系数定义为 Date14中原工学院 理学院 1、基于“指标功能”的赋权方法 三、评价指标权重系数的确定 主观赋权方法是根据评价者主观上对各项 指标的重要程度来确定其权重系数，这类方法 的特点是评价者的主观色彩较强，即赋权结果 与评价者的知识结构、工作经验、主观意志和 偏好等因素有关。 Date15中原工学院 理学院 2、基于“指标差异”的赋权方法 三、评价指标权重系数的确定 在实际的综合评价问题中，即使是某个指标被认为非常 重要，但如果所有被评价对象该项指标的取值差异程度都很小 ，则无论具体的指标值有多么大，其该指标对所有被评价对象 的评价结果影响都是很小的。如果某个被认为比较重要的指标 ，但对于所有被评价对象的取值基本相同，则该项指标在综合 评价中所起的作用几乎为零。相反的，如果某项指标被认为相 对不太重要（不能舍弃），但对于所有的被评价对象其取值的 差异程度却很大，则该项指标对综合评价结果的影响是很大的 。这就是基于“指标差异”的赋权方法的根据所在。 Date16中原工学院 理学院 2、基于“指标差异”的赋权方法 三、评价指标权重系数的确定 突出整体差异的“拉开档次”法 突出局部差异的“客观赋权”法： 根据评价对象的同一个指标观测值之间的差异 程度来确定相应的权重系数。 均方差法 Date17中原工学院 理学院 2、基于“指标差异”的赋权方法 三、评价指标权重系数的确定 突出局部差异的“客观赋权”法 极差法 取第j项评价指标xj各数值的极差，然后做归一 化其值作为相应的权重系数，即 Date18中原工学院 理学院 3、基于 “综合集成” 的赋权法 三、评价指标权重系数的确定 设aj ,bj分别是由主观赋权法和客观赋权法所确 定的评价指标xj的权重系数，则求这两个权重系 数的加权和作为评价指标xj的权重系数，即 由决策者确定。 Date19中原工学院 理学院 四、综合评价的数学模型 问题:如何来构造合适的综合评价模型？ Date20中原工学院 理学院 线性加权综合法的适用条件:各评价指标之间 相互独立。 对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将 导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观 地反映实际。 四、综合评价的数学模型 1. 线性加权综合法 Date21中原工学院 理学院 线性加权综合法的特点： （1）该方法能使得各评价指标间作用得到线性补 偿，保证综合评价指标的公平性； （2）该方法中权重系数对评价结果的影响明显， 即权重较大指标值对综合指标作用较大； （3）当权重系数预先给定时，该方法使评价结果 对于各备选方案之间的差异表现不敏感； （4）该方法计算简便，可操作性强，便于推广使 用。 1. 线性加权综合法 Date22中原工学院 理学院 2. 非线性加权综合法 非线性加权综合法的特点： （1）该方法突出了各备选方案指标值的一致性，即可以平 衡评价指标值较小的指标影响的作用； （2）在综合评价指标中权重系数大小的影响作用不是特别 明显，而对指标值的大小差异相对较敏感； （3）要求所有的评价指标值（无量纲）都大于或等于1； （4）非线性加权综合法相对线性加权综合法计算复杂。 Date23中原工学院 理学院 四、综合评价的数学模型 3. 逼近理想点（TOPSIS）方法 Date24中原工学院 理学院 3. 逼近理想点（TOPSIS）方法 返回 Date25中原工学院 理学院 五、动态加权综合评价方法五、动态加权综合评价方法 2005年全国大学生数学建模竞赛的A题：“长江水质的评 价和预测”问题的第一部分给出了17个观测站（城市）的最 近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最 主要的四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn）、 氨氮(NH3-N) 和PH值，要求综合这四种污染指标的28个月的 检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。 1. 动态加权综合评价问题的提法 Date26中原工学院 理学院 五、动态加权综合评价方法五、动态加权综合评价方法 地表水环境质量标准主要项目标准限值 单位：mg/L 序 号 分 类 标准值 项目 类类类类类劣类 1溶解氧(DO) 7.5 （或饱和 率90%） 6532 0 2 高锰酸盐(CODMn) 2461015 3 氨氮（NH3-N） 0.150.51.01.52.0 4PH值（无量纲）6-9 Date27中原工学院 理学院 根据国标（GB 38382002）的规定，关于地表水的水 质可分为类、类、类、类、类、劣类共六个类 别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间）， 只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所 以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水 在污染物的含量上也有一定的差别。 在对17个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指 标值不同类别水的“质的差异”和同类别水的“量的差异 ”,在此简称为“质差”和“量差”。因此，这是一个较复 杂的多因素多属性的综合评价问题。 五、动态加权综合评价方法五、动态加权综合评价方法 1. 动态加权综合评价问题的提法 Date28中原工学院 理学院 动态加权综合评价问题的一般提法： Date29中原工学院 理学院 根据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则 ，解决问题的主要过程分三步完成： 将各评价指标作标准化处理； 根据各属性的特性构造动态加权函数； 构建问题的综合评价模型，并做出评价。 实际问题中的评价指标可能有极大型的、极小型 的、中间型，或区间型的四种情况，也有时各有不同 的量纲，这就需要根据不同情况分别作标准化处理， 即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准 化指标。 五、动态加权综合评价方法五、动态加权综合评价方法 2. 动态加权综合评价的一般方法 Date30中原工学院 理学院 2.1 评价指标的标准化处理 2. 动态加权综合评价的一般方法 Date31中原工学院 理学院 2.1 评价指标的标准化处理 Date32中原工学院 理学院 考虑到评价指标的“质差”与“量差”的关系 ，在确定综合评价指标时，既要能体现不同类型指 标之间的差异，也要能体现同类型指标的数量差异 。 根据实际问题具体取什么样的动态加权函数， 主要是从实际问题出发分析确定。 对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以 取不同的权函数。 2.2 动态加权函数的设定 2. 动态加权综合评价的一般方法 五、动态加权综合评价方法五、动态加权综合评价方法 Date33中原工学院 理学院 2.2 动态加权函数的设定 Date34中原工学院 理学院 2.2 动态加权函数的设定 Date35中原工学院 理学院 2.2 动态加权函数的设定 Date36中原工学院 理学院 2.3 综合评价模型的构建 2. 动态加权综合评价的一般方法 Date37中原工学院 理学院 2.3 综合评价模型的构建 2. 动态加权综合评价的一般方法 返回 Date38中原工学院 理学院 六、长江水质的综合评价模型六、长江水质的综合评价模型 Date39中原工学院 理学院 五、五、长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型 1. 指标数据的标准化处理 Date40中原工学院 理学院 1. 指标数据的标准化处理 Date41中原工学院 理学院 1. 指标数据的标准化处理 Date42中原工学院 理学院 六、长江水质的综合评价模型六、长江水质的综合评价模型 2. 动态加权函数的确定 Date43中原工学院 理学院 五、五、长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型 3.综合评价指标函数的确定 Date44中原工学院 理学院 五、五、长江水质的综合评价模型长江水质的综合评价模型 4.各城市水质的综合评价 Date45中原工学院 理学院 4.各城市水质的综合评价 Date46中原工学院 理学院 七、动态加权综合评价方法的特点七、动态加权综合评价方法的特点 从实际的综合评价结果可以看出，针对这样一 类多因素多属性的既包含“质差”又包含“量差”的 综合评价问题，采用动态加权综合评价方法使得评价 结果科学合理。主要特点有: 充分地考虑到了每一个因素每一属性的所有“差异 ”的影响和作用; 在综合评价中也充分地体现出了各属性的“广泛性 ”和“民主性”; 避免了在一般的综合评价方法的“一票否决”（即 某一指标的劣而导致结果的否