数列的概念与简单表示法(一)(二).ppt

制作者： qwx 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下，赏小 人一些麦粒 就可以。 OK 请在第一个格 子放1颗麦粒 请在第二个格 子放2颗麦粒 请在第三个格 子放4颗麦粒 请在第四个格 子放8颗麦粒 依次类推 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王 有能力满足 上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有64 格子 ? ? 18446744073709551615 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题： 三角形数：1，3，6，10， 正方形数：1，4，9，16， 更多资源 v上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数： v1，2，3，4的倒数排列成的一列数： v高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数： v-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数 ： v无穷多个1排列成的一列数： 三角形数：1，3，6，10， 正方形数：1，4，9，16， 共同特点 共同特点： 1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序 1，3，6，10， 1，4，9，16， 定义：按一定顺序排列着的一列数称为 问1： 数列 ，2 ， 改为 13 ， ，35 , 2 ， ， ，35 31请问：是不是同一数列？ 问2: 数列改为： -1，1，-1，1 1，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？ (数列具有有序性) 数列中的每一个数叫 做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列 的第1项，第2项， ，第n项， 数列的分类 (1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系： 递增数列， 递减数列， 摆动数列，常数列。 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 练习：P33 观察 数列的一般形式可以 写成： 简记为 其中是数 第1项 第2项 第3项第n项 的第n项 与项数之间的关系可以用一 个公式来表示， 列的第n项。 那么这个 公式就叫做这个数列的 通项公式。 如果数列 或 根据数列的前若干项写 出的通项公式的形式唯 一吗？请举例说明。 例1：写出下面数列的一个通项公式，使 它的前4项分别是下列各数： 注意：一些数列的通项公式不是唯一的 不是每一个数列都能写出它的通项公式 例1：设某一数列的通项公式为 高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数例2 每个序号也都对应着一 个数（项） 序号 项 从函数的观点看， 是 的函数。 y=f（x） an n 函数值自变量 从映射的观点看， 数列可以看作是： 到 的映射数列项 序号 数列项 序号 （正整数 或它的有限 子集） 项 数列的实质 序号 项 即，数列可以看作是一 个定义域为正整数集 （ 或它的有限子集1 ，2，n）的函数 ，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函 数值。 序号 通项 公式 12345678910 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 是些孤立点 12345 1 2 3 4 5 0 -1 我们好孤单！我们好孤单！ 数列用图象表示时的特点一群孤立的点 例2 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基 （Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中，着 色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请 写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标 系中画出它的图象。 递推公式也是数列的一种表示方法。 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并 写出每个数列的一个通项公式： 本节课学习的主要内容有： 1、数列的有关概念 2、数列的通项公式； 3、数列的实质； 4、本节课的能力要求是：