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5.2菱形 (1) -菱形的的定义与性质 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形具有工整,匀称,美观等许多优点, 常被人们用在图案设计上. 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是菱形。是菱形。 探索菱形的性质：探索菱形的性质： 性质定理1：菱形的四条边都相等四条边都相等 菱形是特殊的平行四 边形，具有平行四边形的 一切性质。 已知:菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. ACBD吗? AC平分BAD和 BCD吗?BD 平分 ABC和 ADC吗? 定理2.菱形的对角线相互垂直,并 且每条对角线平分一组对角 由定理2可以得出,菱形是轴对称图形,它的两条对角 线所在的直线都是它的对称轴. 这两个性质只是菱形不同于一般平行四边 形的特殊性质,菱形还具有平行四边形的 所有性质. 性质定理1：菱形的四条边都相等四条边都相等 . . 例1.在菱形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点 O, BAC=30,BD=6. 求菱形的边长和对角 线AC的长. . . 例2. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD 交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱 形ABCD的高DH. 总结：1. 菱形的边长与两条对角线的关系 2. 菱形的面积与两条对角线的关系 1.已知菱形的两条对角线长分别为a,b,求菱形的面积. 2.已知:在菱形ABCD中,E,F分 别是CB,CD上的点,且BE=DF. 求证:(1) ABEADF; (2) AEF=AFE 作业题 1.菱形具有而矩形不一定有的性质是( ) (A)对角线互相平分 (B)四条边都相等 (C)对角相等 (D)邻角互补 2.已知:在菱形ABCD中 ,AEBC,AFCD,垂足为E,F. 求证:AE=AF. A B C D E F 3.如图，四边形ABCD和四边形AECF都 是菱形，点E, F在BD上.已知 BAD=100，EAF=60， 求:(1) ABD的度数. ( 2 ) BAE的度数. 作业题 作业题 4、已知:在菱形ABCD中,AEBC,AFCD,垂 足为E,F且E,F分别是BC,CD的中点,求菱形各 个内角的度数. 作业题 5.在菱形ABCD中,CEAB于E,已知 BCE=30,CE=3cm.求菱形ABCD的周 长和面积. 定理2.菱形的对角线相互垂直,并 且每条对角线平分一组对角 这两个性质只是菱形不同于一般平行四边 形的特殊性质,菱形还具有平行四边形的 所有性质. 性质定理1：菱形的四条边都相等四条边都相等 拓展提高 1. 如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、 CD上的点,BEAF60,BAE18 求CEF的度数 拓展提高 2. 如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点 （不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E ，连接EB。（1）求证：APD=EBC; (2)若DAB=60,试问：P点运动到什么位置时， ADP的面积等于菱形ABCD面积的？为什
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