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测量误差的基本知识测量误差的基本知识 一、误差的分类一、误差的分类 粗差粗差 系统误差系统误差 偶然误差偶然误差 1.1.粗差粗差 n n 粗差是一种大量级的观测误差，是由于观粗差是一种大量级的观测误差，是由于观 测者疏忽大意，操作不当；或受外界干扰测者疏忽大意，操作不当；或受外界干扰 等原因造成的，例如读错、记错、测错等等原因造成的，例如读错、记错、测错等 。 n n 粗差实际上是一种错误，在观测成果中是粗差实际上是一种错误，在观测成果中是 不允许存在的。不允许存在的。 2.2.系统误差系统误差 n n 在相同的观测条件下，对某量进行一系列在相同的观测条件下，对某量进行一系列 的观测，若误差出现的符号和数值大小均的观测，若误差出现的符号和数值大小均 相同，或按一定的规律变化，这种误差称相同，或按一定的规律变化，这种误差称 为系统误差。为系统误差。 n n 系统误差具有累积性，对测量结果影响甚系统误差具有累积性，对测量结果影响甚 大，但它的符号和大小有一定的规律，可大，但它的符号和大小有一定的规律，可 以设法消除与减弱其影响。以设法消除与减弱其影响。 消除与减弱系统误差影响的措施：消除与减弱系统误差影响的措施： (1)(1)校正仪器校正仪器 (2)(2)采用适当的观测方法采用适当的观测方法 (3)(3)计算改正计算改正 (4)(4)系统误差补偿系统误差补偿 3.3.偶然误差偶然误差 n n 在相同的观测条件下，对某量进行一系列在相同的观测条件下，对某量进行一系列 的观测，如误差出现的符号和大小均不一的观测，如误差出现的符号和大小均不一 致，且从表面上看没有任何规律性，这种致，且从表面上看没有任何规律性，这种 误差称为偶然误差。误差称为偶然误差。 n n 由于偶然误差本身的特性，不能用计算改由于偶然误差本身的特性，不能用计算改 正或改变观测方法的办法来简单地加以消正或改变观测方法的办法来简单地加以消 除，只能根据偶然误差的理论来改进观测除，只能根据偶然误差的理论来改进观测 方法和合理地处理观测数据，以减小偶然方法和合理地处理观测数据，以减小偶然 误差对测量成果的影响。误差对测量成果的影响。 n n 偶然误差的特性：偶然误差的特性： 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会 超过一定的限度；超过一定的限度； 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会 要多；要多； 绝对值相等的正误差与负误差出现的机会相等绝对值相等的正误差与负误差出现的机会相等 ； 同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均 值，随着观测次数的增加而趋近于零值，随着观测次数的增加而趋近于零 二、衡量精度的标准二、衡量精度的标准 n n 中误差中误差 n n 相对误差相对误差 1.1.中误差中误差 n n 设在等精度条件下对某未知量进行了设在等精度条件下对某未知量进行了n n次观次观 测，其观测值为测，其观测值为L1,L2, L1,L2, ,Ln,Ln，真误差，真误差 相应为相应为1,2, 1,2, ,n,n，则观测精度可，则观测精度可 用下式来表示用下式来表示 n n 其中其中= 1= 1 2 2 +2+2 2 2 + + +n+n 2 2 ，mm 称为观测值的中误差，亦称均方误差。称为观测值的中误差，亦称均方误差。 2.2.相对误差相对误差 n n 相对误差就是绝对误差的绝对值与相应测量相对误差就是绝对误差的绝对值与相应测量 结果之比，通常以分子为结果之比，通常以分子为1 1的分式来表示。的分式来表示。 三、容许误差的确定三、容许误差的确定 n n 常以三倍中误差作为偶然误差的极限值常以三倍中误差作为偶然误差的极限值( (称称 为极限误差为极限误差) )。 n n 在实际工作中，常以两倍中误差为误差的在实际工作中，常以两倍中误差为误差的