高中数学 （学习目标+合作探究+反思感悟）《21 合情推理与演绎推理》学案（pdf）新人教A版选修1-2.pdf

推理与证明第二章 ! ! 学!习 札记! 第 二 章 推理与证明 “ ! 合合情情推推理理与与演演绎绎推推理理 “ ! ! ! ! !合情推理 学习目标 “!了解归纳推理* 类比推理的含义 k是矩形& k 的对角线相等!) 补充以上推理的大前提是,!- &!正方形都是对角线相等的四边形 !矩形都是对角线相等的四边形 (!等腰梯形都是对角线相等的四边形 )!矩形都是对边平行且相等的四边形 探究三!合情推理与演绎推理的区别与联系 想一想! 前面我们学习的合情推理与演绎推理的推理方 式& 二者之间的主要区别与联系如何+ 议一议! 同学们可以结合自己的学习情况& 展开讨论! 提升总结! ,“- 归纳推理和类比推理是常用的合情推理& 从推理形式上看& 前者是个别到一般* 部分到整体的推理& 后 者是由特殊到特殊的推理!二者都能由已知推测未知& 都能用 于猜测& 推理的结论都有待进一步证明!演绎推理与合情推理 不同& 它是由一般到特殊的推理& 是数学中证明的基本推理形 式& 也是公理体系所采用的推理形式& 演绎推理在大前提* 小 前提和推理形式都正确的前提下& 得到的结论一定正确! ,#- 演绎推理是确定的* 可靠的& 而合情推理则带有一定 的风险性!但在数学中& 合情推理的应用与演绎推理的应用 一样广泛!严格的数学推理以演绎推理为基础& 而数学结论 的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的! 例&!看下面一段发现数学公式的过程& 指出各自运用 了哪种推 理 方 式!公 式!“,*-$“ #$# * #$ “ *, *“- ,#*“-! ,“- 首先列表计算* 观察! *“#$%+*0. “,*-“+“ %$ 1+ +/ “ % 1 # 1 % !运用!推理! ,#- 从上表中的数据没有明显的发现& 于是联想自然数 之和公式! “,*-$“6#6$66*$ “ #*, *“- & 两者能否 有关系呢+ 运用!推理! ,$- 再列表计算* 对比! *“#$%+*0. “,*-“$*“ 1“ +# “# .$ * “,*-“+“ %$ 1+ +/ “ % 1 # 1 % !运用!推理! ,%- 从上表中的数据没有看到明显的规律& 再进一步列 表计算! *“#$%+*0. “,*-“$*“ 1“ +# “# .$ * “,*-“+“ %$ 1+ +/ “ % 1 # 1 % “,*- “,*- $ $ + $ 0 $ / $ “ “ $ “ $ $ “ + $ “ 0 $ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ 推理与证明第二章 ! ! 学!习 札记! !运用!推理! ,+- 从上表发现了规律! “,*- “,*- $# *“ $ & 于是猜想! “,*-$ *,*“- ,#*“- * ! 运用!推理! 跟踪练习#! ( 因为对数函数%$4 = 中& ( #&#,( &$ 1 #$ 槡 # $“/9 : & 则/9 : 一定是,!- !&!等腰三角形!直角三角形 (!等边三角形)! “ “ “ “ “ “ “