2018上海普陀区高考数学二模试卷.pdf

牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分 2012018 8 上海上海普陀区高普陀区高考考数学数学二模试卷二模试卷 2018.42018.4 一一、填空题填空题（本大题共有本大题共有 1212 题题，满分满分 5454 分分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格每个空格 填对前填对前 6 6 题得题得 4 4 分、后分、后 6 6 题得题得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. . 1 1. .抛物线 2 12xy的准线方程为_. 2 2. .若函数 1 ( ) 21 f x xm 是奇函数，则实数m _. 3 3.若函数( )23f xx的反函数为( )g x，则函数( )g x的零点为_. 4 4. .书架上有上、中、下三册的白话史记和上、下两册的古诗文鉴赏辞典 ，现将这五本书从左到右 摆放在一起，则中间位置摆放中册白话史记的不同摆放种数为_（结果用数值表示）. 5 5. .在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 222 ()tanbcaAbc，则角A 的大小为_. 6 6. .若 3 2 1 ()nx x 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_. 7 7. .某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆 车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 1 20 和 1 21 ，且各车是否发生事故 相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_（结果用最简分数表示）. 8 8. .在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 2 2 2 4 xt yt （t为参数） ，椭圆C的参数方程为 cos 1 sin 2 x y （为参数） ，则直线l与椭圆C的公共点坐标为_. 9 9.设函数( )logmf xx（0m 且1m ） ，若m是等比数列 n a（ * Nn）的公比，且 2462018 ()7f a a aa，则 2222 1232018 ()()()()f af af af a的值为_. 牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分 1010. .设变量x、y满足条件 0 22 0 xy xy y xym ，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m的取值范围是 _. 1111. .设集合 1 |, 2 x My yxR ， 1 |1112 ,12 1 Ny yxmxx m ， 若NM，则实数m的取值范围是. 1212. .点 1 F， 2 F分别是椭圆 2 2 :1 2 x Cy的左、右两焦点，点N为椭圆C的上顶点，若动点M满足： 2 12 2MNMF MF ，则 12 2MFMF 的最大值为_. 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 4 题，满分题，满分 2020 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑，选对得将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. . 13.13.已知i为虚数单位，若复数 2 (i) ia 为正实数，则实数a的值为（） )A(2 B1 C 0 D1 14.如图所示的几何体，其表面积为(55)，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线 长为5，则该几何体的主视图的面积为 （） )A(4 B 6 C 8 D 10 1515. .设 n S是无穷等差数列 n a的前n项和（ * Nn） ，则“lim n n S 存在”是“该数列公差0d ”的（） )A(充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 第 14 题图 牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分 16.16.已知 * Nk，, ,Rx y z ，若 222 ()5()k xyyzzxxyz，则对此不等式描叙正确的是（） )A(若5k ，则至少 存 在 一个以, ,x y z为边长的等边三角形 B若6k ，则对任意满足不等式的, ,x y z都 存在 以, ,x y z为边长的三角形 C若7k ，则对任意满足不等式的, ,x y z都 存在 以, ,x y z为边长的三角形 D若8k ，则对满足不等式的, ,x y z不 存在 以, ,x y z为边长的直角三角形 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 5 题，满分题，满分 7676 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤写出必要的步骤 17.17. （本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分 如图所示的正四棱柱 1111 ABCDABC D的底面边长为1，侧棱 1 2AA ,点E在棱 1 CC上， 且 1 =CECC (0). （1）当 1 = 2 时，求三棱锥 1 DEBC的体积； （2）当异面直线BE与 1 DC所成角的大小为 2 arccos 3 时，求的值. A D B C A1 B1 C1D1 E 第 17 题图 牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分 18.18.（本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 8 8 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分分 已知函数 2 (=sincossinf xxxx），Rx. （1）若函数( )f x在区间 , 16 a 上递增，求实数a的取值范围； （2）若函数( )f x的图像关于点 11 (,)Q x y对称，且 1 , 4 4 x ，求点Q的坐标. 19.19.（本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 8 8 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分分 某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示.已知 ,M N是东西方向主干道边两个景点，,P Q是南北方向主干道边两个景点， 四个景点距离城市中心O均为 5 2 km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点 M的距离都多10km， 线路BC段上的任意一点到O的距离都 相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的 距离都多10km，以O为原点建立平面直角坐标系xOy. （1）求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程； （2）规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最 近，问如何设置站点G的位置？ 第 19 题图 牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分 20.20. （本题满分（本题满分 1616 分）本题共有分）本题共有 3 3 小题，第小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分，第分，第 3 3 小题小题 6 6 分分. . 定义在R上的函数( )f x满足：对任意的实数x，存在非零常数t，都有()( )f xttf x 成立. （1）若函数( )3f xkx，求实数k和t的值； （2）当2t 时，若0,2x，( )(2)f xxx，求函数( )f x在闭区间 2,6上的值域； （3）设函数( )f x的值域为, a a，证明：函数( )f x为周期函数. 21.21.（本题满分（本题满分 1818 分）本题共有分）本题共有 3 3 小题，第小题，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分，第分，第 3 3 小题小题 8 8 分分. . 若数列 n a同时满足条件：存在互异的 * ,Np q使得 pq aac（c为常数） ； 当np且nq时，对任意 * Nn都有 n ac，则称数列 n a为双底数列. （1）判断以下数列 n a是否为双底数列（只需写出结论不必证明） ； 6 n an n ；sin 2 n n a ；35 n ann （2） 设 50 1012 ,150 2,50 nn nn a m n ， 若数列 n a是双底数列， 求实数m的值以及数列 n a的前n项和 n S； （3）设 9 3 10 n n akn ，是否存在整数k，使得数列 n a为双底数列？若存在，求出所有的k的值； 若不存在，请说明理由. 牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分 普陀区普陀区 2012018 8 年高年高考考数学数学二模答案二模答案（参考参考） 一、填空题一、填空题 123456 3y 1 2 3x 24 6 5 789101112 2 21 22 (,) 24 1990 4 (0,1,) 3 ( 1,0) 610 二、选择题二、选择题 13141516 DBAB 三、解答题三、解答题 17.（1）由 1 1 = 2 CECC ，得1CE ， 又正四棱柱 1111 ABCDABC D，则 11 DC 平面EBC， 则 1 11 1 3 DEBCRt ECB VSDC 4 分 111 326 CE BC. 6 分 （2）以D为原点，射线DA、DC、 1 DD作x轴、y轴、z轴的 正 半轴，建立空间直角坐标系（如图） ， 2 分 则(1,1,0)B，(0,1,2 )E， 1(0,0,2) D，(0,1,0)C， 即 1 (0,1, 2)DC ，( 1,0,2 )BE 4 分 又异面直线BE与 1 DC所成角的大小为 2 arccos 3 ， 则 1 22 1 0 ( 1) 1 0( 2) 242 3 514520 DC BE DCBE , 6 分 化简整理得 2 165，又0，即 5 4 . 8 分 18.（1） 2 1cos21 (=sincossinsin2 22 x f xxxxx ），2 分 21 sin(2) 242 x ，4 分 当 16 x 时，则 3 22 416482 x ， 牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分 又函数( )f x在 , 16 a 上递增，则2 42 a ，即 3 8 a ，7 分 则实数a的取值范围为 3 ,) 816 a .8 分 （2）若函数( )f x的图像关于点 11 (,)Q x y对称，则 1 sin(2)0 4 x ， 2 分 即 1 2 4 xk （Zk ） ，则 1 28 k x , 44 ，4 分 由Zk 得0k ，则点Q的坐标为 1 (,) 82 .6 分 19.（1）因为线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，所以线路AB段 所在曲线是以定点M，N为左、右焦点的双曲线的左支， 则其方程为 22 25(0,0)xyxy，3 分 因为线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，所以线路BC段所在曲线是以O为圆心、以OB长为半 径的圆，由线路AB段所在曲线方程可求得( 5,0)B ， 则其方程为 22 25(0,0)xyxy，5 分 因为线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，所以线路CD段所在曲线是 以定点Q、P为上、下焦点的双曲线下支， 则其方程为 22 25(0,0)xyxy ， 7 分 故线路示意图所在曲线的方程为25x xy y .8 分 （2）设 00 (,)G xy，又(0,5 2)Q，则 22 00 (5 2)GQxy， 由（1）得 22 00 25xy，即 22 00 210 275GQyy，3 分 则 2 0 5 2 502() 2 GQy，即当 0 5 2 2 y 时， min 5 2GQ， 则站点G的坐标为 55 6,2 22 ，可使G到景点Q的距离最近.6 分 20 （1）由()( )f xttf x 得，()3(3)k xtt kx 对Rx恒成立， 牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分 即()(3)30kkt xkt对Rx恒成立，则 (1)0 (3)30 0 k t kt t ，2 分 即 0 1 k t .4 分 （2）当0,2x时， 2 ( )(2)1 (1)0,1f xxxx ，2 分 当 2,0x 时，即20,2x ， 由(2)2 ( )f xf x 得 1 ( )(2) 2 f xf x ，则 1 ( ),0 2 f x ，3 分 当2,4x时，即20,2x ， 由(2)2 ( )f xf x 得( )2 (2)f xf x ，则( ) 2,0f x ， 4 分 当4,6x时，即22,4x ， 由( )2 (2)f xf x 得( )0,4f x ，5 分 综上得函数( )f x在闭区间0,6上的值域为 2,4. 6 分 （3） （证法一）由函数( )f x的值域为, a a得，()f xt的取值集合也为, a a， 当0t 时，()( ),f xttf xta ta ，则 taa taa ，即1t .2 分 由(1)( )f xf x 得(2)(1)( )f xf xf x ， 则函数( )f x是以2为周期的函数. 3 分 当0t 时，()( ) ,f xttf xtata ，则 taa taa ，即1t .5 分 即(1)( )f xf x，则函数( )f x是以1为周期的函数. 故满足条件的函数( )f x为周期函数. 6 分 （证法二）由函数( )f x的值域为, a a得，必存在 0 Rx ，使得 0 ()f xa， 当1t 时，对1t ，有 00 ()()f xttf xtaa ， 对1t ，有 00 ()()f xttf xtaa ，则1t 不可能； 牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分牛人数学工作室助力高考数学冲刺满分 当01t时，即 1 1 t ， 00 1 ()()f xf xt t ， 由( )f x的值域为, a a得，必存在 0 Rx ，使得 0 ()f xta， 仿上证法同样得01t也不可能，则必有1t ，以下同证法一. 21. （1）是双底数列，不是双底数列；4 分 （2）数列 n