2019年高考仿真模拟理科数学试题及答案.pdf

理科数学试题 第 1页（共 8页） 2019 年高考仿真模拟试题新课标卷 理科数学试题(一) 注意事项： 1本试卷适用于使用全国卷一、卷二及卷三的考生。 2本试卷共 8 页，考试时间120 分钟，满分 150 分。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 设复数 1 2 1 i zi i ，则z _ A0B1 C2 D3 2. 已知集合 2 |40Axxx， 1 |327 81 x Bx ， |2 ,Cx xn nN， 则()ABC_ A2, 4 B2, 0 C0 2, 4， D |2 ,x xn nN 3. 若定义在 R 上的偶函数( )f x满足(2)( )f xf x且 10x，时，( )f xx，则方程 3 ( )log |f xx的零点个数是_ A2 个 B3 个 C4 个 D6 个 4. 计算sin133 cos197cos47 cos73 的结果为_ A 1 2 B 1 2 C 2 2 D 3 2 5. 已知 A、B、P 是双曲线 22 22 1 xy ab 上不同的三点，且 A、B 连线经过坐标原点，若直线 PA、 PB 的斜率乘积为 3，则该双曲线的离心率为_ A2B3C2 D3 6. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：千瓦时）与气温 x（单位：）之间的关系，随机选取了4 天的用电量与当天气 温，并制作了以下对照表： x（单位：） 17 14 10 1 y（单位：千瓦时） 24 34 38 64 理科数学试题 第 2页（共 8页） 由表中数据得线性回归方程： 2yxa ，则由此估计当某天气温为 2时，当天用电量约 为：_ A56 千瓦时 B62 千瓦时 C64 千瓦时 D68 千瓦时 7. 某空间儿何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为_ A 500 3 B1000 2 3 C125 3 D125 2 3 8. 已知平面向量a，b满足()3a ab， 且2a ，1b ， 则向量a与b夹角的正弦值为_ A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 9. 设, a bR，则“ 2 ()0aba”是“ab”的：_ A充分而必要条件 B必要酣不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果德巴赫猜想是“每个 大于 2 的偶数可以表示为两个秦数的和” ，如 30 = 7 + 23在不超过 30 的素数屮，随机选 取两个不同的数其和等于30 的概率是_ A 1 12 B 1 14 C 1 15 D 1 18 11. 过抛物线4yx焦点的直线l与抛物线交于 A、B 两点，与圆 222 1)(xyr交于 C、D 两 点，若有三条直线满足ACBD，则 r 的取值范围为_ A 3 () 2 ， B(2)， C 3 (1) 2 ， D 3 (2) 2 ， 12. 设函数( )(1) x f xex，函数( )(1)g xm x， （0m ） ，若对任意的 1 22x，总存在 4 3 5 正视图 侧视图 俯视图 理科数学试题 第 3页（共 8页） 2 22x，使得 12 ( )()f xg x，则实数 m 的取值范围是_ A 2 1 3, 3 e B 2 1 , 3 e C 1 + 3 ， D 2 e ， 二、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13. 设 x，y 满足约束条件 33 1 0 xy xy y ，则 y z x 的最大值为_ 14. 聊斋志异中有这样一首诗： “挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额 上坟起终不悟。 ”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术” ： 22 22 33 ， 33 33 88 ， 44 44 1515 ， 55 55 2424 ，则按照以上规律，若 88 88 nn 具有“穿墙 术” ，则n_ 15. 已知 n S是等比数列 n a的前n项和，若存在 * mN，满足 2 9 m m S S ， 2 51 1 m m am am ，则数列 n a的公比为_ 16. 如图，在边长为 e（e 为自然对数的底数）的正方形中，阴影部分的面积为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必需作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17 （本小题满分 12 分） 在ABC中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且3 cos(23 )cosaCbcA （1）求角 A 的大小； （2）若 a = 2，求ABC面积的最大值 x y O 1 1 e e 理科数学试题 第 4页（共 8页） 18 （本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥 PABCD 中， PA底面ABCD， ADAB， AB / DC，2ADDCAP， AB = 1，点 E 为棱 PC 的中点 （1）证明 BEPD； （2）若 F 为棱 PC 上一点，满足 BFAC，求二面角 FABD 的余弦值 AB C D E P 理科数学试题 第 5页（共 8页） 19 （本小题满分 12 分） 某家电公司销售部门共有200 名销售员， 每年部门对每名销售员都有 1400 万元的年度 销售任务已知这 200 名销售员去年完成的销售额都在 区间2，22（单位：百万元）内，现将其分成 5 组，第 1 组、第 2 组、第 3 组、第 4 组、第 5 组对应的区间分 别为2 6)，6 10)，10 14)，14 18)，18 22)，并绘制 出如下的频率分布直方图 （1）求 a 的值，并计算完成年度任务的人数； （2） 用分层抽样的方法从这200 名销售员中抽取容量为 25 的样本，求这 5 组分别应抽取的人数； （3） 现从 （2） 中完成年度任务的销售员中随机选取2 名 奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2 名销售员在同一组的概率 0.02 0.08 0.09 a 2610141822 频率 组距 销售额/百万元 理科数学试题 第 6页（共 8页） 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的左右顶点是双曲线 2 2 2: 1 3 x Cy的顶点， 且椭圆 1 C的 上顶点到双曲线 2 C的渐近线的距离为 3 2 （1）求椭圆 1 C的方程； （2）若直线l与 1 C相交于 1 M， 2 M两点，与 2 C相交于 1 Q， 2 Q两点，且 12 5OQ OQ ，求 12 M M的取值范围 理科数学试题 第 7页（共 8页） 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ln ( )1 mx f xmRx x ， （1）讨论( )f x的单调区间； （2）若( )f xmx恒成立，求 m 的取值范围 理科数学试题 第 8页（共 8页） （二）选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为 1 2 xt yat （其中 t 为参数） 在以坐标原 点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为4cos （1）分别写出直线l的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （2）若直线l与圆 C 相切，求实数 a 的值 23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10分） 设函数( )f xxaxa （1）当1a 时，解不等式( )4f x ； （2）若( )6f x 在xR上恒成立，求 a 的取值范围 理科数学参考答案 第 1页（共 4页） 2019 年高考仿真模拟试题新课标卷 理科数学试题（一）参考答案 一、选择题 15D C C B C 610A D D A C 1112B D 二、填空题 13 1 3 1463 152 16 2 2e 三、解答题 17解： （1）由正弦定理可得：3sincos2sincos3sincosACBACA 从而可得3sin( + )2sincosA CBA，即3sin2sincosBBA （4 分） B 为三角形内角，所以sin0B ，于是 3 cos 2 A， 又 A 为三角形内角，所以 6 A （6 分） （2） 由余弦定理： 222 2cosacbbcA得： 22 3 4223 2 cbbcbcbc， 所以4(2+ 3)bc 所以 1 sin23 2 ABC SbcA，ABC面积的最大值为23 （12 分） 18解： 依题意，以点 A 为原点，以 AB、AD、AP 为轴建 立空间直角坐标系如图，可得(1,0,0)B，(2,2,0)C， (0,2,0)D，(0,0,2)P， 由 E 为棱 PC 的中点， 得(1,1,1)E （1） 向量(0,1,1)BE ，(0,2, 2)PD ， 故0BE PD， BEPD （4 分） （2）(1,2,0)BC ，( 2, 2,2)CP ，(2,2,0)AC ， (1,1,0)AB ，由点 F 在棱 PC 上， 设CFCP，01，故(1 2 ,22 ,2 )BFBCCFBCCP AB C D E P x y z 理科数学参考答案 第 2页（共 4页） 由BFAC，0BF AC因此， 3 2(1 2 )2(22 )0 4 ，即 1 1 3 (, ) 2 2 2 BF ， 设 1 ( , , )nx y z为平面 FAB 的法向量， 则 1 1 0 0 nAB nBF ， 即 0 113 0 222 x xyz ， 不妨令1z ， 可得 1 (0,3, 1)n 为平面 FAB 的一个法向量，取平面 ABD 的法向量 2 (0,0, 1)n ，则 12 12 12 110 cos, 1010 n n n n nn ，所以二面角 FABD 的余弦值为 10 10 . （12 分） 19解： （1）因为(0.02 + 0.08 + 0.09 + 2a) 4 =1，a = 0.03， （2 分） 完成年度任务的人数为2a 4 200 = 480 （4 分） （2）第 1 组应抽取的人数为0.02 4 25 = 2 第 2 组应抽取的人数为 0.08 4 25 = 8， 第 3 组应抽取的人数为 0.09 4 25 = 9， 第 4 组应抽取的人数为 0.03 4 25 = 3， 第 5 组应抽取的人数为0.03 4 25 = 3 （8 分） （3）在（2）中如需 word 原版及选择填空详细答案请咨询维新 renzheng0117 完成年度 任务的销售员中第 4 组有3 人，记这 3 人分别为 1 A， 2 A， 3 A； 第 3 组有 3 人记这 3 人分别为 1 B， 2 B， 3 B；从这 6 人中随机选取 2 名，所有的基本事 件共有 211 333 215CCC个基本事件，获得此奖励的 2 名销售员在同一组的基本事件有 2 3 26C 个，故所求概率为 62 = 153 （12 分） 20解： （1）由题意可知： 2 3a , 又椭圆 1 C的上顶点为(0, )b，双曲线 2 C的渐近线为： 3 3 3 yxxy ， 由点到直线的距离公式有 3 3 =1 22 b b ， 所以椭圆 1 C的方程为 2 2 1 3 x y （3 分） 理科数学参考答案 第 3页（共 4页） （2） 易知直线l的斜率存在， 设直线l的方程为：ykxm， 代入 2 2 1 3 x y消去 y 并整理得： 222 (1 3)6330kxkmxm，要与 2 C相交于两点，则应有： 2 2222 (1 3)0 364(1 3)( 33)0 k k mkm ，即： 2 22 1 30 +13 k mk 设 111 ( ,)Q x y， 222 (,)Q xy则有 12 2 6 1 3 km xx k ， 2 12 2 33 1 3 m x x k 22 1212121212 ()()(1)()5OQ OQx xkxm kxmkx xkm xxm 即 22222222 2 1 (1)( 33)6(1 3)51 9 1 3 kmk mmkmk k 将ykxm代入 2 2 1 3 x y，消去 y 并整理得： 222 (1 3)6330kxkmxm，要有两交 点，则 222222 364(1 3)(33)01 3k mkmkm ， 由有 2 1 0 9 k （6 分） 设 133 (,)Mxy， 244 (,)Mxy，则有 34 2 6 1+3 km xx k ， 2 34 2 33 1+3 m x x k 222222 22 12 2222 364(33)(1+3)4(33 9) 11 (1+3)(1+3) k mmkmk M Mkk kk （8 分） 将 22 1 9mk 代入有： 222 22 12 22222 12144(1) 1112 (1 3)1 3(1 3) kkkk M Mkk kkk ， （10 分） 令 2 tk，则 1 0 9 t ；令 2 (1) ( ) (1 3 ) tt f t t ， 2 1 ( )0 (1 3 ) t f t t ，故函数( )f t在 1 (0, 9 内单调 递增；所以 12 5 ( )0,(0, 10) 72 f tM M （12 分） 21解： （1） 2 1ln ( ),1, mx fxx x 当10m时，即1m 时， 2 1ln ( )0 mx fx x 在1,)上恒成立，所以( )f x的单调减 区间是1,)，无单调增区间； （3 分） 理科数学参考答案 第 4页（共 4页） 当10m时，即1m 时，由( )0fx得 1 (1,) m xe ，由( )0fx得 1 (,) m xe ， 所以( )f x的单调减区间是 1 (,) m e ，单调增区间是 1 (1,) m e （6 分） （2）由题意，