暑假高中自主招生物理入学测试答案.pdf

2014 年暑假自主招生 入学测试答案及分析建议 (物理部分) 试卷说明 如有学员希望单独得到金牌助教们的阅卷及分析， 请通过邮箱与我们取得联系。 方式 1： 将自测结果（推荐直接在原试卷上给出答案）以照片或扫描件的形式发送。方式 2：将自测 答案单独以 excel 或 word 形式发送。我们会在收到答案的两周内进行评阅并进行个性化分 析。 清北学堂集中培训课程入学测试答案 （2014 年暑假集中培训课程使用） QBXT/JY/RXCSDA2014/6-5W 2014-6-20 发布 清北学堂教学研究部 清北学堂学科邮箱 自主招生邮箱 数学竞赛邮箱 物理竞赛邮箱 化学竞赛邮箱 生物竞赛邮箱 理科精英邮箱 清北学堂官方博客清北学堂官方博客 /tsba 清北学堂微信订阅号 学习资料最新资讯 清北学堂集中培训课程课程入学测试答案 北京清北学堂教育科技有限公司 第 2 页 2014 年暑假自主招生入学测试答案(物理部分) 测试结果分析及建议 本次自主招生（物理学科）入学测试卷题目出自往年的物理竞赛的预赛试题，难度与高 校自主招生物理相当。 学生在独立完成入学测试后可进行自我评测。 本次入学测试卷共有六道大题，范围涉及力学、热学、电学、光学及天体物理中的信息 给予题，难度略高于高考水平，满分 100 分。 对将要升入高三的学生，如果学生感觉本套入学测试题目较新，没有做过类似原题，那 么入学测试卷的成绩对摸清学生水平有较大的意义。 鉴于即将升入高三的同学已经基本完成 力、热、电、光知识的学习，可以参考以下分数段为自己定位。 1. 成绩低于 40 分，说明学生目前的解题能力还不强，参加我们的培训时要重点学习 解题技巧与解题方法，提高自己的解题能力来提高分数。 2. 成绩在 40 分到 85 分之间， 说明学生目前已经有一定的解题能力， 参加我们的培训 时重点练习已掌握的解题方法， 强化自己的解题能力， 正常发挥可以在自主招生考 试中取得好的成绩。 3. 若成绩高于 85 分，说明学生对已学知识掌握较好，参加我们的培训时可以将培训 目标定的高一些，争取使物理学科成为自招考试中的加分项！ 对将要升入高二的学生，由于基础知识学习进度参差不齐，整体分数不容易划分标准， 但都应当对解决力学类题目有一定的能力。 1. 第一道力学问题如果解决起来有困难， 说明学生对已有的力学知识不能很好的融会 贯通，解题能力有待提高，需要认真学习解题方法，练习解题技巧。 2. 第一道力学问题、 第五道电路问题以及最后一道天体力学信息给予题如果能轻松解 决， 说明学生能将已有的力学知识较好的运用到解题中， 为了确保在自主招生中取 得好的物理成绩，还需要通过解题、分析题、归纳方法等方式继续强化解题能力。 希望这些同学在学习时可以向老师请教难度大一些的问题。 清北学堂集中培训课程课程入学测试答案 北京清北学堂教育科技有限公司 第 3 页 入学测试答案入学测试答案(物理部分物理部分) 一、 （15 分）一质量为M的平顶小车，以速度 0 v沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将 一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为。 1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ 2. 若车顶长度符合 1 问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ 【清北解析】 1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开 始加速运动， 而小车将做减速运动， 若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速 度，则物块就刚好不脱落。令v表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统， 因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即 0 ()MvmM v （1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 2 1 1 2 mvmgs （2） 其中 1 s为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即 22 02 11 22 Mvmvmgs （3） 其中 2 s为小车移动的距离。用l表示车顶的最小长度，则 21 lss （4） 由以上四式，可解得 2 0 2() Mv l g mM （5） 即车顶的长度至少应为 2 0 2() Mv l g mM 。 2由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 22 0 11 () 22 WmM vMv （6） 由（1）、（6）式可得 2 0 2() mMv W mM （7） 清北学堂集中培训课程课程入学测试答案 北京清北学堂教育科技有限公司 第 4 页 二、 （15 分）如图 1 所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边 容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。 两容器由装有阀门的极细管道相连通， 容 器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为 0 T的单原 子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开， 活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。 提示：一摩尔单原子理想气体的内能为 3 2 RT，其中R为摩尔气体常量，T为气体的热 力学温度。 图 1 【清北解析】 设容器的截面积为A， 封闭在容器中的气体为摩尔， 阀门打开前， 气体的压强为 0 p。 由理想气体状态方程有 00 p AHRT （1） 打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强 仍为 0 p。活塞对气体的压强也是 0 p。设达到平衡时活塞的高度为x，气体的温度为T，则 有 0( )p Hx ART （2） 根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即 00 3 ()() 2 pHx AR TT （3） 由（1）、（2）、（3）式解得 2 5 xH （4） 0 7 5 TT （5） 清北学堂集中培训课程课程入学测试答案 北京清北学堂教育科技有限公司 第 5 页 三、 （20 分）位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd。ab长为 1 l，是水平的，bc长为 2 l， 线框的质量为m， 电阻为R.。 其下方有一匀强磁场区域， 该区域的上、 下边界PP和QQ均 与ab平行， 两边界间的距离为H， 2 Hl， 磁场的磁感应强度为B， 方向与线框平面垂直， 如图 2 所示。令线框的dc边从离磁场区域上边界PP的距离为h处自由下落，已知在线框 的dc边进入磁场后，ab边到达边界PP之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大 值。问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ的过程中，磁场作用于线框的 安培力做的总功为多少？ 图 2 【清北解析】 设线框的dc边刚到达磁场区域上边界PP时的速度为 1 v，则有 2 1 1 2 mvmgh （1） dc边进入磁场后，按题意线框虽然受安培力阻力作用，但依然加速下落设dc边下落 到离PP的距离为 1 h时，速度达到最大值，以 0 v表示这个最大速度，这时线框中的感应电 动势为 1 0 Bl vE 线框中的电流 1 0 Bl v I RR E 作用于线框的安培力为 2 2 10 1 B l FBl I R v （2） 速度达到最大的条件是安培力 Fmg 由此得 0 2 2 1 mgR v B l （3） 清北学堂集中培训课程课程入学测试答案 北京清北学堂教育科技有限公司 第 6 页 在dc边向下运动距离 1 h的过程中，重力做功 1G Wmg h，安培力做功 F W，由动能 定理得 22 01 11 22 FG WWmvmv 将（1）、（3）式代入得安培力做的功 322 1 4 4 1 2 F m g R Wmg hmgh B l （4） 线框速度达到 0 v后，做匀速运动当dc边匀速向下运动的距离为 221 hlh时，ab 边到达磁场的边界PP，整个线框进入磁场在线框dc边向下移动 2 h的过程中，重力做 功 G W，安培力做功 F W ，但线框速度未变化，由动能定理 0 FG WW 221 () FG WWmg hmg lh （5） 整个线框进入磁场后，直至dc边到达磁场区的下边界QQ，作用于整个线框的安培力 为零，安培力做的功也为零，线框只在重力作用下做加速运动。 所以，整个过程中安培力做的总功 322 2 4 4 1 () 2 FF m g R WWWmg lh B l （6） 清北学堂集中培训课程课程入学测试答案 北京清北学堂教育科技有限公司 第 7 页 四、 （15 分）一平凸透镜焦距为f，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2 f处，垂直于 主轴放置一高为H的物，其下端在透镜的主轴上（如图 3） 。 1. 用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实。 2. 用计算法求出此像的位置和大小。 图 3 【清北解析】 1. 用作图法求得物AP，的像 A P及所用各条光线的光路如图预解16-5所示。 说明：平凸薄透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜L和与它密接的平面镜M的组合 LM，如图预解16-5所示图中O为L的光心，AOF为主轴，F和F为L的两个焦点， AP为物，作图时利用了下列三条特征光线： （1）由P射向O的入射光线，它通过O后方向不变，沿原方向射向平面镜M，然后 被M反射，反射光线与主轴的夹角等于入射角，均为。反射线射入透镜时通过光心O， 故由透镜射出时方向与上述反射线相同，即图中的OP （2） 由P发出已通过L左方焦点F的入射光线PFR， 它经过L折射后的出射线与主轴 平行，垂直射向平面镜M，然后被M反射，反射光线平行于L的主轴，并向左射入L，经 L折射后的出射线通过焦点F，即为图中的RFP （3）由P发出的平行于主轴的入射光线PQ，它经过L折射后的出射线将射向L的焦 点F，即沿图中的QF方向射向平面镜，然后被M反射，反射线指向与F对称的F点， 即沿QF方向。此反射线经L折射后的出射线可用下法画出：通过O作平行于QF的辅助线 S OS，S OS通过光心，其方向保持不变，与焦面相交于T点，由于入射平行光线经透镜 后相交于焦面上的同一点， 故QF经L折射后的出射线也通过T点， 图中的QT即为QF经L 折射后的出射光线。 上列三条出射光线的交点P即为LM组合所成的P点的像，对应的A即A的像点由 图可判明，像 A P是倒立实像，只要采取此三条光线中任意两条即可得 A P，即为正确的 解答。 2. 按陆续成像计算物AP经LM组合所成像的伙置、大小。 清北学堂集中培训课程课程入学测试答案 北京清北学堂教育科技有限公司 第 8 页 物AP经透镜L成的像为第一像，取 1 2uf，由成像公式可得像距 1 2vf，即像在平 向镜后距离2 f处，像的大小H与原物相同，HH。 第一像作为物经反射镜M成的像为第二像。第一像在反射镜M后2 f处，对M来说是 虚物，成实像于M前2 f处。像的大小 H 也与原物相同，HHH。 第二像作为物，而经透镜L而成的像为第三像，这时因为光线由L右方入射，且物（第 二像）位于L左方，故为虚物，取物 3 2uf，由透镜公式 33 111 uvf 可得像距 3 3 3 2 0 3 fu vf uf 上述结果表明，第三像，即本题所求的像的位置在透镜左方距离 2 3 f处，像的大小 H 可由 3 3 1 3 vH Hu 求得，即 11 33 HHH 像高为物高的 1 3 。 清北学堂集中培训课程课程入学测试答案 北京清北学堂教育科技有限公司 第 9 页 五、 （15 分）如图 4 所示，电阻 12 1kRR，电动势6 VE，两个相同的二极管D串联 在电路中，二极管D的 DD IU特性曲线如图 4-2 所示。试求： 1. 通过二极管D的电流。 2. 电阻 1 R消耗的功率。 图 4 【清北解析】 解法一： 设二极管D两端的管压为 D U，流过二极管的电流为 D I。则有 D DD1 2 2 2 U UIR R E （1） 代入数据解得 D U与 D I的关系为 3 DD (1.50.2510 )VUI （2） 这是一在图预解16-6中横轴上截距为1.5， 纵轴上 截距为 6、斜率为4的直线方程（称为二极管的负载 线）因管压 D U与流过二极管电流 D I还受二极管D的 D I D U特性曲线的限制，因而二极管就工作在负载 线与 D I D U特性曲线的相交点P上（如图预解 16-6）由此得二极管两端的管压和电流分别为 D 1VU, D 2 mAI （3） 电阻 1 R上的电压 D1 24VUUE 其功率 清北学堂集中培训课程课程入学测试答案 北京清北学堂教育科技有限公司 第 10 页 2 1 1 1 16mW U P R （4） 解法二： 设两个二极管用一个等效二极管 D 代替，当流过等效二极管的电流为 D I 时，等效二极 管的管压为 DD 2UU 。 即有 D DD1 2 () U UIR R E （1） 代入数据解得 D U 与D I 的关系为 3 DD (3 0.510 )VUI （2） 这是一在横轴上截距为3、纵轴上截距为6、斜率为2的负载线方程，二极管 D 的 DD IU 特性曲线只要将图预解16-6的横坐标增大1倍即可用作图法，求出负载线与管 D 的特性曲线相交的P点得 D 2VU ， D 2mAI （3） 电阻 1 R上的电压 D1 4VUU E 其功率 2 1 1 1 16mW U P R （4） 清北学堂集中培训课程课程入学测试答案 北京清北学堂教育科技有限公司 第 11 页 六、 （20 分）1997 年 8 月 26 日在日本举行的国际天文学会上，德国 Max Planck 学会的一个 研究组宣了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个在黑洞。他们的根据是用口径为 3.5m 的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数据， 他们发现， 距离银河系中心约 60 亿公里的星体正以2000 km/s的速度围绕银河系中心旋转。 根据上面的数据，试在经典力学的范围内（见提示 2） ，通过计算确认，如果银河系中心确 实存在黑洞的话，其最大半径是多少。 （引力常数 20312 6.67 10kmkgsG ） 提示： 1. 黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有 物质都不了其引力作用。 2 计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型， 在这种模型中， 在黑洞表面上的所有物质， 即使初速度等于光速 c 也逃脱不了其引力的作用。 【清北解析】 首先求出一定质量的引力源成为黑洞应满足的条件 按照黑洞的定义， 包括以光速运动 的光子也不能脱离黑洞的吸引， 即不能逃离黑洞的表面 而拉普拉斯经典黑洞模型则把光看 做是以光速c运动的某种粒子我们知道，物体在引力作用下的势能是负的，物体恰能逃离 引力作用，表示物体运动到无限远的过程中，其动能恰好全部用于克服引力做功物体在无 限远处时，动能和势能都等于零这意味着该物体处在引力源表面处时，其动能与势能之和 亦等于零物体不能逃离引力作用，表示该物体尚未到达无限远处，其动能已全部用于克服