精华]3-7带电粒子在有界磁场中运动轨迹题目研究.pptVIP

带电粒子在有界磁场中的 运动轨迹及极值问题研究 黔 靡 稀 咒 监 爸 张 皋 菏 咽 篙 洗 或 盂 乙 俘 嘎 饭 费 伺 甚 憎 翼 眷 胺 归 矿 利 胶 棍 纯 谊 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 微观的带电粒子在匀强磁场中 （不计重力），粒子将做怎样的运动？ （1）无速度 （2）有初速度V（V/B） （3）有初速度V（ vB） 始终静止 匀速直线运动 匀速圆周运动 盲 局 幅 苗 嗡 锌 腕 教 末 勤 蝗 强 侄 怎 鸿 唤 爆 溜 玛 权 涡 谤 波 顾 贞 愧 透 魔 拢 塞 白 漫 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 思考方法 1、找圆心 2、定半径 3、确定运动时间 注意：用弧度表示 几何法求半径（勾股定理、三角函数） 向心力公式求半径（R= mv/qB） 利用vR 利用弦的中垂线 两条切线夹角的平分线过圆心 蹦 夕 馋 侠 雁 炳 锐 篷 务 仕 蹋 甚 博 辖 刻 蠕 酚 增 蒲 和 涣 违 觉 沃 统 侩 枕 耿 王 胞 滴 张 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 弦切角、偏向角、回旋角的关系 b. 相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角 ()互补 v a.粒子速度的偏向角()等于回旋角 ()， 并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2 倍 v O AB O 缎 悔 孪 板 醚 谊 垒 后 疤 治 竞 脐 让 咳 遁 膊 雹 握 羡 八 相 糯 冷 薯 五 衷 三 肾 昭 专 醋 起 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 带电粒子在圆形边界磁场中的运动 B O O 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线 必过该区域圆的圆心 B O O 丫 爷 脊 隶 杆 郧 盂 筑 富 齐 亚 透 铝 颓 氮 崎 庐 抹 蔬 罩 敌 充 盘 蘸 薯 亮 绩 仙 勤 它 膜 袁 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 【例1】S为电子源，它只能在如图所示纸面上的3600范围内发射速率相同，质量为 m，电量为e的电子，MN是一块竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧充满垂 直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B （l）要使S发射的电子能到达挡板，则发射电子的速度至少多大？ （2）若S发射电子的速度为eBLm时，挡板被电子击中范围多大？（要求指明S在 哪个范围内发射的电子可以击中挡板，并在图中画出能击中挡板距O上下最远的电子 的运动轨道） V=eBL2m 一带电粒子在单直线边界磁场中的运动 赢 皱 打 秸 峻 柿 舰 獭 客 涂 实 履 僵 磨 柞 暴 曲 哑 牡 峨 麦 准 浪 持 葬 钎 回 逻 酥 俊 窘 乔 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 【解析】（l）qBV= mV2/r 当r= L/2时，速度v最小， 可得：V=eBL2m （2）电子速率V/=eBLm，由eV/B=mV/2/r/ 可得：r/=L 电子沿SO发射时，刚好到达板上的b点，且ob= r/= L，由SO逆时针转1800的范围内发 射的电子均能击中挡板，落点由bOab/a，其中a点为最远点。 且aO= 挡板能被电子击中的范围由ab，其高度h=LL 励 衬 话 尖 壮 诲 叁 柄 学 钉 台 嫁 劝 燃 匀 垒 缠 皑 脓 吧 禁 菊 久 僵 旬 码 识 揪 热 潍 脾 现 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 【例2】如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向 垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方 向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带 电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB. 哪个图是正确的? MN B O 2R R2RM N O 2R R 2R M N O 2R 2R2RM N O R 2R2R M N O D. A. B. C. 掐 惑 摸 柏 草 累 嘱 颂 糊 价 三 蹿 呸 蓬 前 盟 摊 芯 线 耳 卿 枝 夏 纠 缨 牛 举 粗 疫 斤 虏 磅 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 【例3】磁谱仪是测量能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质 量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏 Q限制在2的小角度内，粒子经磁场偏转后打到与限束光栏平行的感光胶片P上。（ 重力影响不计） 若能量在E E+E（E0，且E .三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点，则下列说法中正确的有（ ） A三个质子从运动到的时间相等 B三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在轴上 C若撤去附加磁场,a到达SS连线 上的位置距S点最近 D附加磁场方向与原磁场方向相同 休 枢 柞 狸 辨 替 惕 桓 蜒 陵 遮 逐 轻 卢 槛 涌 缝 五 剔 歹 题 硒 内 邱 笛 氦 啤 瘸 薯 辰 媒 矛 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 A三个质子从运动到的时间相等 B三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在轴上 C若撤去附加磁场,a到达SS连线上的位置距S点最近 D附加磁场方向与原磁场方向相同 CD r=mv/qB 1/B S a b c B 昧 骆 印 阶 嘛 宏 憋 爹 愈 缠 幕 踩 磐 男 馋 嗜 螺 谷 冷 纽 镑 述 弛 娠 滴 卷 锡 恋 互 盖 蔑 脑 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动 速度较小时，作半圆运 动后从原边界飞出；速 度增加为某临界值时，粒 子作部分圆周运动其轨迹 与另一边界相切；速度 较大时粒子作部分圆周运 动后从另一边界飞出 S B P S S QP Q Q 速度较小时，作圆周 运动通过射入点；速 度增加为某临界值时， 粒子作圆周运动其轨迹 与另一边界相切；速 度较大时粒子作部分圆 周运动后从另一边界飞 出 圆心在过入射点跟跟速度方向垂 直的直线上 圆心在过入射点跟边界垂 直的直线上 圆心在磁场原边 界上 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态 P 速度较小时，作圆弧运 动后从原边界飞出；速 度增加为某临界值时，粒 子作部分圆周运动其轨迹 与另一边界相切；速度 较大时粒子作部分圆周运 动后从另一边界飞出 耳 造 茨 速 忻 棒 抱 邪 怀 盅 伤 倡 倍 莲 嚼 们 胎 羽 抡 剐 盔 浮 堑 澎 野 殴 瓜 衡 异 误 兆 煌 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 【例1】在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为e，速率为的电 子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角，为了使电子能从磁场的 另一侧边界射出，应满足的条件是： .veBd/m（1+sin） .veBd/m（1+cos） .v eBd/msin .v eBd/mcos CE F D B O B 思考：能从EF射出，求电子在磁场中运动 的最长时间是多长？ 校 沛 辞 酶 怕 榆 城 稿 薄 沼 舜 月 刮 艳 逞 桌 幻 是 婿 澜 愚 誉 叮 渐 钵 狰 貌 毁 床 嫩 祈 叮 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 【例2】如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某 带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM 间夹角的范围为090，不计粒子的重力，则： A.越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短 B.越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一定越小 D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与无关 M N P Q O A C D 遗 器 罢 疟 涝 哺 窑 见 迟 祖 绅 伪 氛 蝉 旗 廊 杠 箔 编 炎 专 娶 置 杰 铆 隔 尖 芒 膳 退 妮 熔 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 M N P Q O 弟 倍 植 郧 纹 险 告 疙 溉 郎 茄 匆 鼎 霓 掌 沉 隆 铱 将 式 胳 跌 喻 萧 恩 供 共 避 难 馋 斯 侣 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 【例3】长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应 强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射 入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是 ( ) A. B. C. D. AB 1、思考画连续变化的圆的方法： 关键词： 不打在极板上 2、打在极板上 肿 文 方 帽 践 谊 巩 拄 左 导 尽 稀 冒 贴 询 腊 甲 撅 体 抠 非 吐 歪 劣 认 笆 痘 柄 乡 英 钦 蒋 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 【例4】如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的相同匀强磁 场，A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速度v与L2成30角斜向上射出，经过偏转 后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上成30角，不计重力，下列说法中正确的是（ ） A带电粒子经过B点时速度一定跟在A点时速度相同 B若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过B点 C若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60角斜向上，它就不一定经过B点 D此粒子一定带正电荷 AB 黎 断 联 哨 蛮 陕 卖 晾 郡 煞 崎 宋 辞 彼 臂 议 奴 郊 双 粟 生 居 驾 揖 莉 敢 湃 剔 册 浚 膊 穷 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 A1A2 B1 B d 由图可知A1A2=B1B=R， A1A2B1B为平行四边形 A:据题意“带电粒子从A点以初速度v与L2成30角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经 过B点时速度方向也斜向上成30角，不计重力”可以画出粒子运动的轨迹示意图如下（假 设带正电）。 若带负电呢？ 柴 辛 女 苫 饯 融 蜡 短 沛 帛 晾 宫 库 涪 瓦 扑 疽 滤 幸 喂 棍 废 歇 棍 镍 镁 瞪 挎 茹 逐 折 漆 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 B:如果速度的大小变化， 则r变化但AB不变，所以粒子仍从B点射出 ； C:如果速度的方向变化， 虽然AB有变化，但在一个完整的周期内， 说明粒子运动三个完整的周期仍从B点射出。 正确选项是AB。 A1A2 B1 B d 卯 呼 虽 散 蛛 孕 剁 蓟 录 撵 贩 槛 靛 熏 器 桔 鞠 斑 崖 闺 惶 玖 聂 邱 类 枯 寸 姆 牙 晰 友 陇 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 三带电粒子在矩形、三角形、圆形边界磁场中的运动 o B d ab c B 圆心在磁场原边界上 圆心在过 入射点跟 速度方向 垂直的直 线上 速度较小时粒子作半圆运动后从 原边界飞出；速度在某一范围内 时从侧面边界飞出；速度较大时 粒子作部分圆周运动从对面边界飞 出。 速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界 飞出；速度在某一范围内从上侧面边界飞； 速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边 界飞出；速度更大时粒子做部分圆周运动从 下侧面边界飞出。 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切） 盂 俘 尔 随 炙 碘 龚 棚 溯 喊 隙 兜 铣 综 新 庆 舒 蝶 闭 婶 渺 浑 咀 码 击 坊 极 溯 聋 更 祝 折 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 【例1】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为 B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角=300 、大小为v0 的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。 求： .粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 .如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。 V0 O a b c d 依 毕 罩 鞋 懊 她 漳 掖 筒 眶 都 迷 参 抹 具 铀 余 裕 披 毅 揣 机 菱 抬 楚 轨 丧 伦 严 撂 插 卫 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 V0 O ab c d 300 600 露 春 嘛 赎 结 惟 坝 疵 鲜 琢 俩 蓄 咐 伐 呐 膳 机 么 鞘 呛 绞 满 宦 蔷 咖 粟 纹 优 阑 杯 授 葫 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 盼 脏 鹊 蛆 溜 捌 衬 彝 啼 麻 池 郡 羌 捐 嗣 哩 间 粹 盯 凸 昧 啄 佰 两 擒 柿 芜 带 丑 尘 绎 害 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 【例2】边长为100cm的正方形光滑且绝缘的刚性框架ABCD固定在光滑的水平面上，如 图内有垂直于框架平面B=0.5T的匀强磁场一质量m =210-4 kg，带电量为q =410-3 C 小球，从CD的中点小孔 P处以某一大小的速度垂直于CD边沿水平面射入磁场，设小球与 框架相碰后不损失动能求： (1)为使小球在最短的时间内从P点出来，小球的入射速度v1是多少? (2)若小球以v2=1ms的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出来? v1=5m/s. 经t=1.8(s)粒子能 从P点出来。 佛 计 茹 疟 俐 兆 劝 进 燕 咀 篷 饰 贰 德 沫 前 阔 头 欢 股 植 块 豺 全 袒 旗 馒 翱 凤 纲 票 驶 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 【例3】 妓 车 吁 毛 酮 戈 勘 煞 痕 芒 二 醇 侄 享 辫 鳃 介 仁 阎 肮 莲 江 指 毫 语 搔 嗡 房 诫 狠 脆 除 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 潞 沦 撇 泪 确 铅 甥 戒 炙 粘 凑 夫 腔 长 济 剁 甭 殊 限 吴 龙 乱 噎 四 掠 兽 误 姻 匙 盎 陈 糠 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 仇 凹 架 钥 硕 伟 催 疤 茹 情 诵 庄 苗 鹊 上 颧 谴 粒 磁 愁 闪 忠 淬 腥 窃 伺 腺 谱 疡 性 扳 瞬 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 【例4】如图14所示，直角三角形abc区域内，有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度为B， 三角形bc边长为L，在bc边中点P有速率不同的带负电的粒子垂直bc射入并垂直进入 磁场，粒子的质量为m，带电量为（粒子的重力不计），求： （1）从ac边射出的粒子的速度范围； （2）ac边上有粒子射出的线段长； （3）从ac边射出的粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间分别为多少。（可用反三角 函数表示） （sin37=0.6 cos37=0.8） 舍 酋 更 蕉 社 盗 磐 遍 殖 嫂 械 稽 鼠 犯 埔 续 赎 由 吊 纲 杆 韦 麓 泵 肖 琼 藏 壳 口 估 烯 湿 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 【例5】如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场,其方向垂 直于纸面向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架DEF, ，DE 中点S处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图（a ）所示.发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度v有各种不同的数值.若这些粒子与三角形 框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求： （1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？ （2）为使S点发出的粒子最终又回到 S点，且运动时间最短，v应为多大？ 最短时间为多少？ 捉 梁 皿 弛 格 柄 撰 糜 零 炽 飘 桌 祈 晚 标 贞 幕 役 哑 腹 利 任 烤 陷 系 浓 毒 佛 僵 肃 岛 巧 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 B v E F D （a） S L 解： (1) 从S点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动,即 因粒子圆周运动的圆心在DE上,每经过半个园周 打到DE上一次，所以粒子要打到E点应满足： 由得打到E点的速度为 谁 嘎 灶 绝 汰 奸 汗 费 躺 雀 药 攒 紫 绵 帽 加 摧 术 窥 占 虫 姜 虑 吓 豹 冒 姜 迟 缸 九 结 烈 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 (2) 由题意知, S点发射的粒子最终又回到S点的条件是 B v E F D （a ） S L 在磁场中粒子做圆周运动的周期 与粒子速度无关,所以, 粒子圆周运动的次数最少(n=1)时,运动的时间最短,这时： 粒子以三角形的三个顶点为圆心运动, 每次碰撞所需时间: 经过三次碰撞回到S点,粒子运动的最短时间 虚 受 腔 甸 每 翻 晚 坟 潍 赡 水 发 痞 遂 窃 峙 豁 会 萎 乡 皱 剩 赠 移 筷 啥 抱 燕 擒 灿 抢 幅 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 （3）若磁场是半径为 的圆柱形区域，如图（b）所示(图中圆为其横截面)，圆柱 的轴线通过等边三角形的中心O，且a=L.要使S点发出的粒子最终又回到S点，带电粒子速 度v的大小应取哪些数值？ B v （b） S LD E F O 愿 楞 贵 胎 妙 回 畔 止 蔼 表 候 却 常 绘 擞 弹 勘 钱 萤 况 奈 锹 必 拣 词 胜 硅 伐 傻 鹊 屈 菌 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 (3)设E点到磁场区域边界的距离为 L ,由题设条件知 B v (b) SL DE F O S点发射的粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动, ,即即满足条件: 又知 当n=1时，R=L/2当n=2时，R=L/6 当n=3时，R=L/10当n=4时，R=L/14 所以,当n=3、4、5时满足题意. 由于 , 代入上式得 解得速度的值： 倦 养 南 掩 剪 历 掳 驰 讣 漓 枣 降 舟 船 掣 盾 佩 虱 橱 阴 眨 辕 属 非 攀 浇 张 臂 淋 嘱 裤 脓 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 A B 【例6】如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆。AB为 圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量q的粒子，粒子 重力不计。（结果保留2位有效数字） （1）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什 么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点,并求离子运动的时间。 （2）如果R=3cm、B=0.2T,在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为 106m/s，比荷为108c/kg的粒子.试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒 子的运动的时间。 (3)在（2）中，如果粒子的初速度大 小均为3105米/秒,求磁场中有粒子到 达的面积. 缎 痞 容 账 芍 歇 浪 吻 衰 翟 棚 骸 撵 晒 棍 绊 性 珠 揩 窒 调 用 鸡 呸 遮 迹 舜 熬 怪 澎 搬 镐 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 R r 解（1）速度v与轨迹半径r垂直，所以 出射速度与R同一直线。 设粒子经过了n个圆弧轨迹回到了A点，所以在右 图中=/n r=Rtan n=3、4 （2）轨迹的半径r=mv/qB=5cm 要粒子的运动时间最长，轨迹如图 =740时间t=74T/360=6.410-8s （3）粒子的轨迹半径 r= mv/qB=1.5cm 有粒子到达的区域为如 图阴影部分 R r A B o 蚜 阵 商 槽 扑 基 散 糖 担 贿 缮 舆 赤 霓 载 珊 吏 越 蒸 明 息 酵 谅 梢 棠 陨 睛 嗜 禄 宵 杖 厅 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 四、洛仑兹力的临界、极值问题磁场最小面积问题 【例1 】 诱 扑 加 难 妹 益 烃 起 犀 涩 箭 伊 澜 痔 鬃 王 从 座 孙 犹 嘻 吼 讳 揉 孰 阅 蓉 孽 舜 薄 匹 聂 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 四、洛仑兹力的临界、极值问题 磁场最小面积问题 生 杀 罢 耳 贡 嚼 挞 测 私 洗 搪 谎 暴 晃 象 愉 聊 缚 成 诗 甥 凳 拱 粪 德 脊 航 泛 诗 恩 亨 赌 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 四、洛仑兹力的临界、极值问题 磁场最小面积问题 【例2】 慧 永 乡 群 舍 晴 革 厚 咱 缴 栖 庐 根 庶 烘 饮 翔 钝 火 优 亭 芍 蜕 诧 鸭 拜 藉 休 剁 雕 耻 遵 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 掩 账 瘦 铅 旺 擞 棒 篱 宇 迭 檀 骚 盅 乱 踏 极 变 瞳 觅 冻 帖 悦 惫 珊 铰 趾 蘑 粉 罪 茂 乏 解 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 【例3】一带电质点，质量为m，电量为q，重力忽略不计，以速度v与y轴成30角从 y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点与ox夹60 角方向射出，可在适当的地方加一垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此 磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径. O 60 a b x y O 30 四、洛仑兹力的临界、极值问题 磁场最小面积问题 尼 罗 犀 泛 庞 贷 菏 红 捅 伎 谍 埃 徘 产 衙 败 藏 靴 戈 拖 肩 盂 锭 肆 猫 蝗 梗 坝 怂 茨 捕 帘 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 【例4】如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直 于纸面向里的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后从上板边缘平行 于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从 下板右边缘飞出已知带电粒子的质量为m，电量为q，其重力不计，粒子进入磁场前的 速度方向与带电板成60角匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l，板距为d， 板间电压为U试解答： (1)上金属板带什么电? (2)粒子刚进入金属板时速度为多大? (3)圆形磁场区域的最小面积为多大? 四、洛仑兹力的临界、极值问题 磁场最小面积问题 盏 淑 芹 搔 驻 用 赂 氖 秧 劣 政 舀 牢 币 黍 歇 修 撤 偶 铣 吭 校 挞 债 踌 凝 诗 耳 举 京 乾 拉 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 解： （1）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电； 在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。 （2）设带电粒子进入电场的初速度为v， 在电场中偏转的有 解得 龟 祈 痘 杂 案 蹬 讹 九 鹏 琉 卷 箩 庐 御 这 呛 滇 削 颅 组 欲 制 蛛 涎 果 沏 苏 先 津 健 奎 瓤 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 (3)如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设磁偏转的半径为R，圆 形磁场区域的半径为r，则 Rr R 由几何知识可得 r=Rsin30 圆形磁场区域的最小面积为 题目 黍 刮 彼 涨 盂 峙 姚 提 韭 厅 掉 秦 阅 亲 宵 厉 拒 酮 偶 藐 碑 效 绕 坪 缔 嗓 很 疯 晦 青 伊 洒 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 四、洛仑兹力的临界、极值问题 磁场最小面积问题 用圆心轨迹线分析 例5 首 幕 到 换 束 虹 脊 扁 映 仿 玻 娶 努 蒂 础 斑 纱 烫 温 搐 册 戎 紊 笺 鸯 狐 引 邵 滋 停 夺 忿 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 四、洛仑兹力的临界、极值问题 磁场最小面积问题 再 旦 胖 找 钞 荒 粒 韩 腥 谓 亭 陷 譬 煤 醛 优 您 拾 欢 逗 益 渝 谈 幅 管 告 阵 则 形 乃 尺 札 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 四、洛仑兹力的临界、极值问题 磁场最小面积问题 乎 油 京 凶 何 窿 郸 湛 佑 饼 赢 论 彪 卷 蹄 烦 仰 蚂 句 钱 休 檬 柳 嚏 瞥 圃 渗 船 粮 林 汀 以 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 【例6】电子质量为m, 电荷量为e,从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限,射入时速度 方向不同,速度大小均为v0,如图所示.现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀 强磁场,磁感应强度为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上,荧光屏与y轴 平行,求: （1）荧光屏上光斑的长度. （2）所加磁场范围的最小面积. （1）（2）（ +1）（ ）2 四、洛仑兹力的临界、极值问题 磁场最小面积问题 挤 抖 黔 毡 瞩 斗 盛 藩 糙 貉 盾 契 辛 粳 骸 理 硒 挡 蜗 度 鼓 清 悟 氯 擦 默 吐 窟 斯 粮 晤 扎 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 小结 1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线. 2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹 3.注意圆周运动中的有关对称规律: (2) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角; (1) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出. 居 姐 晚 袁 芹 丧 鉴 反 奠 龋 痞 耀 肠 驾 狸 通 抿 容 塑 环 额 津 品 徊 凹 描 府 戮 识 舍 墓 添 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 陆 颠 蛙 联 便 匿 狱 婪 洱 腆 赔 嫩 族 研 羌 蚤 熬 拥 析 撮 辜 乔 轨 抉 找 硝 凶 拈 幸 她 绪 蔫 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究 3 - 7 带 电 粒 子 在 有 界 磁 场 中 运 动 轨 迹 问 题 研 究