结构力学课件1711月1日.ppt

第五章第五章 静定结构的位移计算静定结构的位移计算 5-8 5-8 互等定理互等定理 互等定理的应用条件： （1） 线弹性； （2） 小变形。 互等定理由变形体虚功原理得到。 1、功的互等定理 在任一线弹性变形体系中，在任一线弹性变形体系中，I I 状态的外力在状态的外力在 II II 状态位移上所做虚功之和，恒等于状态位移上所做虚功之和，恒等于 II II 状态外力在状态外力在 I I 状态位移上所做虚功之和。状态位移上所做虚功之和。 功的互等定理是其它几个互等定理的基础。功的互等定理是其它几个互等定理的基础。 功的互等定理中，外力指广义力，位移指广义位移。功的互等定理中，外力指广义力，位移指广义位移。 2、位移互等定理 在任一线弹性变形体系中，由单位广义力在任一线弹性变形体系中，由单位广义力 F F P2P2 =1 =1 引起的与广义力引起的与广义力 F F P1P1 相对应的相对应的位移影响系数位移影响系数12 12，等 ，等 于单位广义力于单位广义力 F F P1P1 =1 =1引起的与广义力引起的与广义力 F F P2P2 相对应的相对应的 位移影响系数位移影响系数21 21。 。-位移互等定理位移互等定理 定理中的位移泛指广义位移； ij 称为柔度系数，即单位力产生的位移。 i 产生位移的方位； j 产生位移的原因。 3、反力互等定理 在任一线弹性变形体系中，由在任一线弹性变形体系中，由支座支座 1 1 发生单位广发生单位广 义位移时所引起的支座义位移时所引起的支座2 2中的中的反力影响系数反力影响系数 k k 2121，等于支 ，等于支 座座 2 2 发生单位广义位移时所引起的支座发生单位广义位移时所引起的支座1 1中的中的反力影响反力影响 系数系数 k k 1212。 。-反力互等定理反力互等定理 定理中的反力泛指广义力。 kij （rij）称为刚度系数，即产生单位位移所需 施加的力。 i 产生支座反力的方位； j 产生支座移动的支座。 4、反力、位移互等定理 上式中力可以是广义力，位移可以是广义位移。 符号相反表明：虚功方程中必有一项，其力和 位移方向相反。 在任一线弹性体系中，由支座在任一线弹性体系中，由支座2 2发生单位广义位移所发生单位广义位移所 引起的与引起的与F FP1 P1相应的 相应的位移影响系数位移影响系数 ，在绝对值上等于，在绝对值上等于 由单位广义力由单位广义力F FP1 P1引起的 引起的2 2支座支座反力影响系数反力影响系数 ，但符，但符 号相反。号相反。-反力位移互等定理反力位移互等定理 综合练习综合练习 一、是非选择题一、是非选择题 （回答（回答“ “Y”Y”或或“ “N”N”） 1、结构形状的变化必定是由于某种外因的作用，使结构 产生应力和应变引起的。（ ） 2、结构各点产生位移时，结构内部不一定产生应变。 （ ） 3、静定结构在荷载作用下产生的位移大小仅与该结构各 杆的EI相对值有关。（ ） 一、是非选择题一、是非选择题 （回答（回答“ “Y”Y”或或“ “N”N”） 4、功的互等定理只适用于线性和非线性变形体系。 （ ） 5、功的互等定理只适用于静定结构。（ ） 6、静定结构在各种因素影响下，不仅产生变形，同时 产生内力。（ ） 7、计算荷载作用下各杆件结构的位移都可以采用图 乘法。（ ） 一、是非选择题一、是非选择题 （回答（回答“ “Y”Y”或或“ “N”N”） 9、图示结构若有一水平荷载分别作用在B点和C点时， 在A点产生的位移相等。 （ ） A BC 8、下面两图各杆EA相同，两者的C点竖向位移也相同 。 （ ） aaaa C C 二、填充题二、填充题 1、引起结构产生位移的主要因素有： （1） （2） （3） 。 2、结构位移计算的理论基础是 原理。 4、虚功是指作功的两个要素 与 无关， 这是它与实功的根本区别。 3、利用虚位移原理计算未知力，实际上是用 方 法解决 问题。 二、填充题二、填充题 5、下图为同一结构的两种受力状态，图（a）单位水平 力作用时引起的A 点和D 点水平位移分别为 、 角位移分别为 ，则在图（b）所示荷载作用 下 A 点的水平位移为： 。 A B C D 1 （a ） （b ） 三、选择题三、选择题 1、应用虚功原理时，其中的力系应满足条件（ ）。 A约束； B物理； C平衡； D连续。 2、应用虚功原理时，其中的位移应满足条件（ ）。 A约束； B物理； C平衡； D弹性。 A任意材料； B小变形； C荷载作用； D小曲率的拱形结构。 三、选择题三、选择题 4、功的互等定理仅适用于（ ）。 A任意变形体结构； B线性弹性体的静定结构； C任意变形体的静定结构；D线性弹性体的任意结构。 .; 3243215142 aaaaaa+=D+=D=DD=DCBA 5、图示同一结构的两种受力状态，根据互等定理，第（ ）组答案是正确的。 FP=1 m=1m=1 三、选择题三、选择题 6、图图示伸臂粱， 温度升高 ，则则1 点和 2 点的位移 ： （ ）。 A . 都 向 下 ； C . 1 点 向 上 ， 2 点 向 下 ； B . 都 向 上 ； D . 1 点 向 下 , 2 点 向 上 。 1 2 1 1 、 计算图示组合结构计算图示组合结构 E E 点竖向位移点竖向位移 补充题： 3m 3m A D B E C 4m2m 4EI EI EA 10kN/m 补充题： 2 2 、计算图示组合结构、计算图示组合结构 C C 点相对转角点相对转角 3 3 、为了使图示桁架