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电容、电容器、电场的能量 教材：8.2与8.5节 作业：练习13 一、电容、电容器 二、电容器的能量 三、电场的能量 Q 电容、电容器、电场的能量 1、孤立导体的电容 孤立导体：附近没有其他导体和带电体 孤立导体的电容 电容使导体升高单位电势所需的电量。 一、电容、电容器（capacitor capacity） 实验发现： 一般导体不同，C就不同，代表着导体携带电量的能力 。 类比：容器装水的能力 电容、电容器、电场的能量 例：一个带电导体球（设球带电q） 地球 单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF） 电容、电容器、电场的能量 2、导体组的电容 由于静电感应，A的电势会随着周围其它导 体、带电体的分布变化。 若在A的周围加一接地屏蔽层B 则A的电势、AB间的电势差固定不变 它们构成一个静电独立系统 这样的导体组称为电容器 电容、电容器、电场的能量 3、电容器、电容的计算 电容器：一般无需严格的静电屏蔽，只要导体组合能不受周围导 体的影响即可（一导体上产生的电场线几乎全部终止于另一导体 ） + + + + + + - - - - - - 电容、电容器、电场的能量 电容器的电容：当电容器的两极板分 别带有等值异号电荷q时，电量q与两 导体间相应的电势差uA-uB的比值。 + + + + + + - - - - - - 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的 电介质有关. 与所带电荷量无关. 电容器电容的计算 1）设两极板分别带电 2）求场强 ；3）求电势差； 4）求 步骤 电容、电容器、电场的能量 平板电容器 + + + + + + - - - - - - （2）两带电平板间的电场强度 （1）设两导体板分别带电 （3）两带电平板间的电势差 （4）平板电容器电容 几种常见电容器电容 讨 论 与有关 ； 电容、电容器、电场的能量 忽略边缘效应，一对导体平 行板构成静电独立系统 电容、电容器、电场的能量 平行板电 容器电容 圆柱形电容器 （3） （2） （4）电容 + + + + - - - - （1）设两导体圆柱面单位长度上 分别带电 电容、电容器、电场的能量 圆柱形电容器 圆柱形电容器由两个长直同轴导 体圆筒组成，长度为 l 的圆柱形 电容器 的电容 贮存电荷 的莱顿瓶 早期科学家暂存电荷的装置是莱顿瓶(由穆申 布鲁克于公元1746年在荷兰莱顿大学研制出 来的)。其原理是：操作时，电荷可沿着金 属链流进瓶内的金属层，因为这些电荷无法 穿过玻璃瓶漏出来，自然就被存贮在瓶子里 。 当上图的放电杆移进莱顿瓶时，瓶内的 电荷会从瓶口的金属球跳出，顺着放电杆流 到瓶外的金属层而产生电火花。莱顿瓶可算 是一种早期的电容器。 （同轴电缆） 电容、电容器、电场的能量 球形电容器的电容 球形电容器由半径分别为 和 的两同心金属球壳组成 解：设内球带正电（ ） 外球带负电（ ） *根据高斯定理： 电容、电容器、电场的能量 孤立导体球电容 几种常见电容器元件 C的大小 耐压能力 常用电容：100F25V、470pF60V (1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标 4、 电容器的串、并联 电容、电容器、电场的能量 (2) 在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时， 可采用多个电容连接： 若想增大电容，可将多个电容并联： 若想增强耐压，可将多个电容串联 ： 耐压强度： 但是电容减小： 电容、电容器、电场的能量 将真空电容器充满某种均匀电介质时 电介质的电容率（介电常数） 平行板电容器 电介质的相对电容率（相对介电常数） 讨论 电容、电容器、电场的能量 同心球型电容器 同轴圆柱型电容器 Q 电容、电容器、电场的能量 二、电容器的能量 K . CR 电容器带电时具有能量，实验如下： 将K倒向a 端 电容充电 再将K到向b端 灯泡发出一 次强的闪光! 计算电容器带有电量Q，相应电势差为U 时所具有的能量。 灯泡发光 电容器释放能量电源提供 能量从哪里来？ 电容、电容器、电场的能量 任 一 时 刻 终 了 时 刻 外力做功 电容器的电能 方法一、利用充电时外力作功来计算 ： 搬迁过程中，随着极板上电荷的累积，要 做的功越来越大，这就像粮仓中粮食的囤积过 程，粮越来越高，再往上倒，就越来越困难。 电容、电容器、电场的能量 方法二、利用放电时电场力作功来计算： 放电到某t时刻，极板还剩电荷q ，极板的电位差： 将(dq)的正电荷从正极板负 极板，电场力作功为： 即电容器带有电量Q时具有的能量： C也标志电容器 储能的本领。 K . CR 思考 这些能量存在何处 ？ 电容、电容器、电场的能量 电容器的能量储存在电容器 中什么地方呢？ 从这个表达式看，似乎哪儿有电 荷，哪儿就有能量。 从这个表达式看，能量似乎储存在电场中。 思考 思路一、 思路二、以平行板电容器为例继续考查。 能量若在电场中，就能脱离电荷独立存在！ 对此静电场理论和实验无法判明。 电容、电容器、电场的能量 电场存在的空间体积 电场能量体密度 电磁波发现后，人们终于清楚了，能量确实在电场 中。电磁波的传播就是能量的传播。 1、电场能量密度： 单位体积中的电场能量 这个结果虽然是从平行板电容器中的匀强 电场得来的，但在任何场合都适用。 三、电场能量(electrostatic energy) 注意 电容、电容器、电场的能量 对任一电场，电场强度非均匀 取体积元dV，其中蕴藏的电场能量为 全电场空间具有的能量为 2、电场空间所存储的能量（电场能量） 电场能量密度 有电介质存在时： 物理意义 电场是一 种物质， 它具有能 量. V电场占据的整个空间体积 电容、电容器、电场的能量 例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 和 ，所带电荷为 ,若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？ 解：方法1 、 电容、电容器、电场的能量 （球形电容器电容） 方法2、 电容、电容器、电场的能量 解 例2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击 穿场强是 ，电容器外半径 . 在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器 存储能量最多. （ 空气 ） 单位长度的电场能量 + + + + - - - - + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ 电容、电容器、电场的能量 电场能量也可写成： 要使电容器储能最多， 可对上式求导： 电容器的内半径： 电容器不被击穿时的最大电势差： 电容、电容器、电场的能量 小结： 电容 电容器 提高单位 水位所注 入的水量 与周围导体， 电介质， 带电体分布有关 提高单位电势 所增加的带电量 极板间距 线度 由于静电屏蔽， 值稳定. 两极板间电势差 为一个单位时， 极板的带电量. 容器储水能力导体储存电荷能力电容器储电能力 类比： 电容、电容器、电场的能量 总结：求电容器电容的一般方法 2）选高斯面，求 1）设极板带电 3）求电容器两极板间电势差 4）由电容定义 电容、电容器、电场的能量 练习1. 一平行板电容器，两极板间距为b=1.2cm、面 积为 S=0.12m2，将其充电到120v的电位差后撤去电源 ，放入一厚度为t=0.4cm ，r = 4.8的平板均匀电介质 求：(1)放入介质后极板的电位差。 (2)放入介质板过程中外界作了多少功？ 练习2. 平行板电容器，极板面积为S，间距为d，接在 电源上 以保持电压为U。将极板的距离拉开一倍， 计算： (1)静电能的改变We=？ (