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读懂新课标、践行新理念 教师学校 关显权 2012、8 结合案例交流新标准的结合案例交流新标准的 核心理念核心理念 标准（2011年版）颁布之后的新思考 一线教师需要重点思考什么？ 哪些地方发生了变化？为什么会 有这样的变化？ 哪些地方的改动是“知识层面”的 ？ 哪些地方的改动是“理念层面”的 ？ 理念的理解和落实 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 数学课程内容： 容易发现的明显变化 重新撰写了“前言”，课程基本理念“三 句”变“两句”， “6条”改“5条”。 课程总目标由“双基”到“四基”，由“ 两能”到“四能”。 重新整合了三个学段的“实施建议” 提出了10个核心概念 提供了82个鲜活案例 课程标准（2011年版）将原来“人人 学有价值的数学，人人都能获得必需的数 学，不同的人在数学上得到不同的发展” 改为“人人都能获得良好的数学教育，不 同的人在数学上得到不同的发展。”这样 ，就把单纯对于数学教学内容的取舍上升 到数学教育理念的改变，这也是“育人为 本”教育理念的具体体现。 课程标准（2011年版）将原来的 “数学学习”和“数学教学”两条合 并成一条“教学活动”。这个合并是 为了整体上阐述数学教学活动的特征 。 标准（2011年版）就数学教学、学生学习 、教师教学做了进一步阐述：“教学活动是师 生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有 效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生 是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者 与合作者。”这样的阐述就强调了学生是学习 的主体，教学活动是师生共同参与的过程。任 何形式的教学活动都应当遵从“启发式”的教 学原则，都应当引发学生的思考。 标准的“双基”已经变为“四基” u基础知识 u基本技能 “双基” u基础知识 u基本技能 u基本数学思想（ 强调） u基本数学活动经 验（强调） “四基” 基本的数学思想 数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的 教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。而 数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好 认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁， 是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体 ，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透 教学。 基本的数学思想 抽象思想 推理思想 建模思想 三方面各包含一些思想方法 数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识 ；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思 想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数 学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更 高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法， 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指 导性的地位。对于学习者来说，运用数学方法解决问 题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累 达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想， 一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用 。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概 念数学思想方法。 小学阶段主要应渗透哪些数学思想方法？ 1转化思想方法。数学研究中，解决数学问题，往往 不是直接解决原问题的，而是将问题进行变换，使其转 化为一个或几个已经能够解决的问题，这样的思想方法 叫做转化（或化归）思想方法。利用转化法转化而得到 的新问题与原问题相比较，应该为已解决的或较容易解 决的。所以，的方向应该是化隐为显，化繁为简、化难 为易和化未知为已知。例1 鸡兔同笼：笼中有头20，有 足54，问鸡、兔各有几只？（80页） 一套桌椅840元，椅子比桌子便宜25%（1/4），桌 椅过多少钱？(椅子相当于桌子的3/4。8401+(1- 14) 2符号思想方法。用符号化的语言（包括字母、数 字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这 就是符号思想方法。在数学中各种量的关系，量的变 化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字 母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，把 复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来 ，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的“数学的 特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛 的应用性与优越性”。这种用符号来体现的数学语言 是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。如 a+b=b+a 、 “+ - ” 、公式等。 3类比思想方法。数学上的类比思想方法是指依据 两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对 象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够 解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来 分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法 交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律ab=ba的 学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实 现，比较复杂。如：2、5倍数的特征。“非零自然数 看个位”；“三角形的面积推导，通过拼转化成平行四 边形”等 4分类思想方法。数学中每一个概念都有其特有的本质特征 ，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变 到量变的关系。要正确的认识这些概念，就需要具体的概念依 据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想方法，即指按 某种标准，将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究。一 般我们分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如在教 学分数意义时可让学生辨析提问：一根小棒的1/2与1/2米哪个 更长？学生就要分类说明：如果这根小棒比1米短，那么1/2米 长；如果这根小棒正好1米，那么一样长；如果这根小棒比1 米长，那么1/2米短。 再如“数系” 数 数 整数（自然数） 分数 小数 意义 作用 基数 表示物体个数 序数 表示第几或第几号 数位顺序表 读写 中间或末尾带“0” 改写 以“万”“亿”为单位 省略“万”“亿”后面的尾数 （四舍五入法） 意义 性质 分数单位 真分数 假分数（带分数） 百分数（意义 ） 除法 比 分数之间的关系 意义 性质 有限小数 无限小数 不循环小数 如： 循环小数 如：3.1414 （负数） 5建模思想方法。所谓数学模型是对于现实 世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在 作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数 学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学 结构。而数学建模思想方法就是把现实世界中 有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现 问题、提出问题、理解问题，通过转化过程， 归结为一类已经解决或较易解决的问题中去， 并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的 一种数学思想方法。如握手的次数、打乒乓球 的次数问题可以通过建模成组合的问题等。 数学与体育 P43，8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学逐 渐都进行一场比赛，一共需比赛多少场？ 案例 2名 3名 4名 5名 画图找规律 123410 1236 123 1场 规 律 1、递增，前一个基础 上加该人数减1. 2、线段上顺序号之和。 3、握手问题同上。 7 5 6 1 2 3 4 5 6 8 9 现代数学思想方法 现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还有 数形结合思想方法、有序的思想方法、对应思 想方法、假设思想方法、集合思想方法、优化 思想方法、极限思想方法等等。但数学思想方 法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是 几种数学思想方法交织在一起，在教学过程中 依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一 种数学思想或方法，效果将更好些。 基本数学活动经验 “经验”有两种词性，作为名词，指由实践得来 的知识或技能；作为动词，指经历，体验。 现代汉语词典对“经验”的解释 经 验 经验是在活动中所形成的一种“活动图式” ，它主要由三种成分组成： 一是知识性成分，是指在活动过程中所建构 的关于活动主客体的个人意义； 二是体验性成分，是指在活动过程中所产生 的情绪体验； 三是观念性成分，是指活动过程所形成的意 识和信念。 经验就是学习的途径，一切学习应“ 从经验中学习”，最好是从直接参与的动 作性经验学习开始，以获得直接经验，当 直接经验无法获得时，应该寻求观察的经 验作为“替代性经验”以弥补、替代直接 经验的不足。 戴尔 “经验之塔”理论 经 验 经 验 戴尔 “经验之塔” 经 验 教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既 能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力 。 经验包含一个主动的因素和一个被动的因素，这两 个因素以特有形式结合着；在主动的方面,经验就是尝试 ，在被动的方面，经验就是承受结果。 教育是在经验中、由于经验和为着经验的一种发展 过程。 杜威 民主主义与教育 经 验 我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递 的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多 少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学 生在实际操作中磨炼。 史宁中 基本数学活动经验 数学活动经验是个体经历的数学活动在认知方面的自觉或 不自觉的感性概括，是一种感性认识。 马 复 基本数学活动经验，意指在数学目标的指引下，通过具体 事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所积淀 下来的认识。 张奠宙 基本数学活动经验 对于学生而言，所谓数学（学科）的基本活动经 验是指，围绕特定的数学课程教学目标，学生经历了 与数学课程教学内容密切相关的数学活动之后，所留 下的、有关数学活动的直接感受、体验和个人感悟。 孔凡哲 标准的“两能”已经变为“四能” u分析问题 u解决问题 “两能” u发现问题 u提出问题 u分析问题 u解决问题 “四能” 例：甲数是45，乙数是50，甲数比 乙数多百分之几？ 一些词语的细微变化一些词语的细微变化 实验稿的目标结构： 总体目标 总体表述 知识与技能 数学思考 解决问题 情感与态度 学段目标 第一学段 第二学段 第三学段 20112011年版的变化年版的变化 在目标的结构上仍按： 总体目标 总体表述 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度 学段目标 第一学段 第二学段 第三学段 “问题解决”这一短语与“解决问题”不完全 相同，它不但是一种教学方式，是展开课 程内容的一种有效形式，也是学生应该掌 握的学习形式和应该具备的能力，也是课 程目标。它包括从数学角度发现、提出、 分析和解决问题四个方面。 问题解决：从解题到建模 对于应用题教学，我们都熟悉它的结构、类型以及解题思路、 方法等。新课标把“应用题”改为“解决问题”，现在又改为“问题 解决”， 这不仅仅是名称上的变化， 更为重要的是使应用题教 学的教育价值定位更加准确，教育理念更加明确，课程体系更 加宽泛，呈现形式更加灵活。 现在的“问题解决”和计算教学紧密融合；也不再单独的安排一 些单元，而是把问题解决贯穿到“数与代数”、“图形与几何”、“ 统计与概率”和“综合与应用”四个领域的学习中；问题解决的呈 现方式有了新的拓展：文字、图表、图文并茂、多余信息等。 教材的这些变化给教师的教学实践带来了新的挑战。 10个核心概念 2011年版： 数感 符号感 空间观念 统计观念 应用意识 推理能力 符号意识 几何直观 运算能力 模型思想 创新意识 数据分析观念 原来实验稿 几何直观 主要指利用图形描述和分析问题。借助几何直 观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有 助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直 观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学 学习过程中发挥重要作用。案例: 图示解答 案例、甲是乙的4倍 ，甲数是乙数的百分 之几？乙数比甲数多 百分之几？ 乙 甲 圆的周长的一半 r圆的周长的一半 半圆的周长 r 2r 半圆周长 数学与体育 P43，8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学逐 渐都进行一场比赛，一共需比赛多少场？ 案例 2名 3名 4名 5名 画图找规律 123410 1236 123 1场 规 律 1、递增，前一个基础 上加该人数减1. 2、线段上顺序号之和。 3、握手问题同上。 7 5 6 1 2 3 4 5 6 8 9 运算能力 主要指学生能够根据法则和运算律正确地进行 运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运 算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题 。案例（四则、五律）案例：254 1258 其他（与16、20、32、48等） 发展：如：熟记3.141（19）推演到10 99或更多。如：3.14293.14（20+9）=62.8 +28.26 模型思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部 世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程 包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问 题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表 示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结 果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于 学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣 和应用意识。案例 甲数是180，乙数比甲数的3倍少30，乙数是 多少？ 数量关系： 乙数的3倍+30=甲数 数学符号： 3x+30=180 原时速90千米 图示与分析方法 画图顺序 先画单位“1”。把表 示单位“1”的数量和 分率全表达清楚。 再画比较量，同上 。 分析顺序（找等量关 系） 从单位开“1”始。 原速的（1+40%） =现在速度 或 原速+原速的40%=现 速 选择解决问题的方法 检验答案 增加了40% 现在时速？千米 几何直观建模 汽车的原速90千米/时，现速比原速 增加40%，现速是多少？ 创新意识 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务， 应体现数学教育学的过程之中。学生自己发现 和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思 考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律， 并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的 培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育 的始终。案例：圆的周长公式的推导等 14m 14m 地毯上的图形面积 目的：体会解决问题方 法的多样性。 7m 7m 1、教学中注重引导学生观察整幅 图的特点及已知信息，重点观察阴影 的特征（对称图形）。 2、探索解决问题的策略。 要 求 数方格 化整为零 大面积减 为小面积 策略 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学 ，用打电话的方式，每分钟通知 2 人，先通知 两个班长，这两个班长再分别通知2名学生， 每人再通知2人，一以此类推， 6 分钟的时间 ，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。 P44，第2题。 案例 1 2 3 4 画图找规律 示意图时间/分 说明 知识技能评价： 1、人数或队数不超过 10个。 2、不用总结出公式， 有能力的学生可以。 通知到的学生数 2人 24816 248 24 数学 与 体育 新定义运算 如：ab=3a+4b 求：1、57=？ 2、X6=18 求x 修订组专家权威观点 之所以提出这些词，希望表达的是：要认识一 类数学概念的思维模式，而正确地把握这这些 思维模式对理解相关的数学概念是非常重要的 。这些核心概念的提出，有利于教材编写者和 广大教师更好地理解课程的目标和内容，有利 于广大教师整体把握数学教学的核心，合理而 有效地设计和组织教学活动。 选自人民教育课程标准修订解读 需要重点研读的部分 第一部分 前言 第二部分 课程目标 第四部分 实施建议 附录中的“行为动词”和“82个 案例” P75 案例3 1200张纸大约有多厚？你的1200 步大约有多长？1200名学生站成 做广播操的队形需要多大的场地 ？ P75 案例3 【说明】通过对1200在不同情境 中的意义的了解，感受数与生活 实际的关系。上述三个问题是类 似的，可以让学生学会举一反三 。 P75 案例3 针对问题“1200张纸大约有多厚”， 教学中可以作如下设计： （1）一本数学教科书大约由50张纸装 订而成。可以请学生先观察自己的教 科书，感受一本书的厚度。 P75 案例3 (2)将10本教科书依次叠在一起，每 增加一本都请学生感受一次纸张的数 量，感受数量由小增大的过程，建立 大数的表象。 P75 案例3 （3）想一想，1200张纸大约有多厚 ？（如果10本书是500张纸，学生可 以想象20本书是1000张纸，I200张纸 比20本书还要厚）请学生描述“这 1200张纸叠在一起有多高”，鼓励学 生从不同的角度进行描述。 聚焦“数与代数”领域 数与代数内容是第一、第二学段学习 的主要内容，从内容的数量上在几个 领域内容中所占比例最大，更重要的 是这部分内容是学习其他内容的重要 基础，与整个数学学习有密切关系。 “数的认识”内容变化 一是内容有所增加。第一学段增加了“知 道用算盘可以表示多位数”，“能结合具体 情境比较两个一位小数的大小，能比较两 个同分母分数的大小”。第二学段增加了“ 了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和 最大公因数”。 二是要求适当调整，并使用新标准规定的 课程目标术语，使得要求更加明确。例如 ，第一学段将“认识符号，的含 义”调整为“理解符号，的含义” ；将“识别各数位上的数字表示的意义”调 整为“理解各数位上的数字表示的意义”。 （不平衡与平衡之中） 三是要求表述进一步准确、完整。例如，在第 一学段中，将“能认、读、写万以内的数”修 改为“在现实情境中理解万以内数的意义，能 认、读、写万以内的数”；在第二学段中，将 “进一步体会数在日常生活中的作用，会运用 数表示事物，并能交流”修改为“会运用数描 述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活 中的作用”；将“进一步认识小数和分数，认 识百分数”修改为“结合具体情境，理解小数 和分数的意义,理解百分数的意义”。 “数的运算”内容变化 一是把原来第二学段“会口算百以内 一位数乘、除两位数”调到第一学段 ，并连同百以内的加减法改为“能熟 练地口算20以内的加减法和表内乘除 法，能口算简单的百以内的加减法和 一位数乘除两位数”。 二是内容有所增加。第一学段增加“认识 小括号，能进行简单的整数四则混合运算 （两步）”。第二学段增加两条，即“在 具体情境中，了解常见的数量关系：总价 =单价数量、路程=速度时间，并能解 决简单的实际问题。”“经历与他人交流 各自算法的过程，并能表达自己的想法。 ” 小学数学中的数量关系有两个基本的模型 ： 总体等于部分的和，即求和的模式，部分 +部分=和； 另一个模型是乘积的模型，总价=单价 数量和路程=速度时间是基本的乘积关 系模型。（经济模型和物理模型） 小学数学中大部分实际问题都可以用这两 类模型来表示。 三是表述有所变动。在第一学段中，将“能结 合具体情境进行估算，并解释估算的过程”修 改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行 简单的估算，体会估算在生活中的作用”；将“ 能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题 ，并能对结果的合理性进行判断”修改为“能运 用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能 对结果的实际意义作出解释”。 两个学段对于估算的要求侧重点不同 第一学段的估算强调在具体的情境中 选择合适的单位。 第二学段强调学生在解决问题的过程 中，选择合适的方法进行估算。 选择合适的单位 选择合适的方法 在第二学段中，将“探索和理解运算律， 能应用运算律进行一些简便运算”修改为“ 探索并了解运算律（加法的交换律和结合 律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法 的分配律），会应用运算律进行一些简便 运算”。 显然，修改后的表述更加准确、具体，实 施过程中更容易操作。 “式与方程”内容变化 一是增加“结合简单的实际情境，了解等量关 系，并能用字母表示。”“式与方程”的学习， 标志学生从算术的学习转向代数的学习，从对 “数量”的理解转向对“关系”的探讨。建构对“ 相等关系”的理解是形成方程概念的基础。新 标准既提出了内容要求，又给出了学习路径， 即把学习的过程置于一个学生能够体验的环境 ，从而在直观的感受中，理解字母表达式所反 映的等量关系。 二是将原来的“会用方程表示简单情境中 的等量关系”修改为“能用方程表示简单 情境中的等量关系（如3x+2=5,2xx=3） ，了解方程的作用。” 会用方程表示简单情境中的等量关系，就 是在具体情境中，用方程建立等量关系， 有利于学生体会方程是刻画现实世界的一 个有效的数学模型。 三是将“理解等式的性质”修改为“了解等式的 性质”。利用等式的性质解方程，其目的是加 强与中学数学教学的衔接。因为过分强调方法 统一，学生个性受到一定压制，很难体验“解 决问题方法多样化”。从“理解”调整为“了解” ，降低对“等式性质”学习的要求表明：根据等 式性质解方程只是其中的一种方法，允许学生 选用不同的方法解方程。这样调整，既不妨碍 中小学数学教学的衔接，也尊重了学生已有的 知识经验。 案例 2+4=6 2+4(5)=65 24=8 24(2)=8(2) 第二部分 我们应该怎样做？ 十年课改的重要推动者朱慕菊女士在接受 人民教育记者采访时坦言：“任何改 革都不可能是强迫的，特别是文化的改革 。课程改革事实上也是一种文化运动，它 只能是引领，不可能强制任何人。” 我的10个课堂教学主张（想法） 1、观念更新、理念内化 对于教师而言，课程改革首先是一个 以转变已有观念为前提的学习和适应 过程；其次是一个以反思已有经验为 基础的实践过程。 观念决定行动，思维决定出路。 教育教学观念的更新是教师核心能力 充分发挥的“启动器”和“方向盘”。 教学并不是一个技术问题，而是一个 理念问题，理念改变了，教学自然会 有创意。 数学课程的核心理念 人人都能获得良好的数学教育 ；不同的人在数学上得到不同 的发展。 把育人为本作为教育工作的根本要求。把育人为本作为教育工作的根本要求。 要以学生为主体，以教师为主导，充分发挥要以学生为主体，以教师为主导，充分发挥 学生的主动性，学生的主动性，把促进学生健康成长作为学把促进学生健康成长作为学 校一切工作的出发点和落脚点校一切工作的出发点和落脚点。关心每个学。关心每个学 生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展 ，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每 个学生提供适合的教育。个学生提供适合的教育。 国家中长期教育改革和发展规划纲要国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-(2010- 20202020年年) ) 2.读懂学生，高效对话 要落实“不同的人在数学上得到不同 的发展” 的核心理念，需要正视学 生的差异，尊重学生的个性，真正“ 读懂学生”，真正落实学生的主体地 位，满足不同学生的学习需要，帮助 学生认识自我、确立自信。 只有真正研究学生、读懂学生，才能 设计出符合学生认知规律和适应学生 发展的教学活动。只有读懂学生，我 们的课堂教学才能做到扎实高效。 小学数学，乃至整个小学教育， 是建立在对儿童的理解的基础上 的。教师眼中要有“人”，对于小 学教师来说，就是眼中要有“儿童 ”。 教师如何读懂学生 读懂学生的特点 读懂学生的基础 读懂学生的需要 读懂学生的思路 读懂学生的错误 读懂学生的情感 3.读懂教材，丰富内涵 开车最怕路不熟，教学最怕教材不熟。 路不熟要走好多冤枉路。 教材不熟要做好多无用功。 在钻研教材时，教师要在“深入”上 下工夫，在“浅出”上做文章。 要根据学 生的实际情况对教材进行“二度开发”， 对教材进行“再创造”，也就是我们常说 的“用教材”而不是“教教材”。 多角度研究教材 研读教材、教参，明确编写意图； 研读专业书籍，把握学科本质； 多种版本比较，博采众家之长； 名师课例分析，开阔教学眼界。 4.渗透思想，增加深度 爱因斯坦说：什么是教育？就是当学 生离开学校以后，把在学校里学到的 知识全忘记，剩下的东西就是他所受 到的教育。剩下的东西是什么？素质 、思想、能力、心态。 标准（2011年版）在“课程总目标” 中明确指出：“通过义务教育阶段的数学 学习，学生能获得适应社会生活和进一步 发展所必需的数学的基础知识、基本技能 、基本思想、基本活动经验”。标准 第一次明确提出了“四基”的培养目标。 若把数学的知识比喻为金子，那么数学思 想方法就是“点金术”，数学的知识可以记 忆一时，而数学的思想与方法却永远发挥 作用，可以终生受益，是数学的力量所在 ，是数学教育的根本目的之所在 原北大方正总裁、国家科技进步特等 奖得主王选教授在谈到他成功的秘诀 时也说：“数学思想方法使我受益终 身。” 常用的小学数学思想方法 对应思想、假设思想、比较思想、符号 化思想、类比思想、转化思想、分类思 想、集合思想、数形结合思想、统计思 想、极限思想、代换思想、可逆思想 、变中抓不变的思想、数学模型思想、 整体思想等等。 5.适度拓展，增加广度 根据数学知识的内在联系，在学生能够接 受的情况下，教师应尽可能伸长“学习的 触角”，对所学知识进行适当拓展延伸， 让学生通过一节课的学习能够收获更多“ 能带走“的东西。 6.数形结合，化难为易 数学具有抽象性、逻辑严谨性和广泛应用性这 三个基本特征。 作为课程的数学内容在充分展示它独有的抽象 性特征的同时，还要考虑到学生学习数学的可 接受性和心理适应性，因此，采用恰当的直观 性手段就显得很有必要。 “抽象的道理是重要的，但要用一切 办法使它们看得见、摸得着。” 波利亚 6.数形结合，化难为易 在数学课程中，应当注重发展学生的（10种能 力）数感、符号意识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思 想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数 学课程还要特别注重发展学生的