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文档简介
从n个元素中抽取 m(mn)个元素的排列 ，可以看作先从n个元 素中抽取m个进行组合 ，再对m个元素进行全 排列. 高中部11个班进行篮 球单循环比赛，需要 进行多少场比赛？ 从全班54人中选出3人 参加某项劳动，有多 少种不同的选法？ 平面内有10个点,无 任何3点共线,由这 些点可连射线多少 条? 平面内有10个点, 无任何3点共线,由 这些点可连直线 多少条? 从高二年级的5个文艺节 目中选3个,从高一4个文 艺节目中选出2个,举办 一次文艺会,演出上述5 个文艺节目,问编制演出 顺序有多少种不同的方 法? 解:演出的5个文艺节目是分二次 选出来的, 把5个文艺节目都选出 来, 再作全排列,选法种数为 ,每一组排法种数为 故共有演出顺序 =7200(种) 答:(略). 我们班里有43位同 学,从中任抽5人,正 、副班长、团支部 书记至少有一人在 内的抽法有多少种? 分析 此题若是直接去考虑的 话,就要将问题分成好几种情 况,这样解题的话,容易造成各 种情况遗漏或者重复的情况. 而如果从此问题相反的方面去 考虑的话,不但容易理解,而且 在计算中也是非常的简便.这 样就可以简化计算过程. 解 43人中任抽5人的方 法有 种,正副班长,团 支部书记都不在内的抽 法有 种,所以正副班长 ,团支部书记至少有1人 在内的抽法有 种 . 排异法:有些问题,正 面直接考虑比较复杂, 而它的反面往往比较 简捷,可以先求出它的 反面,再从整体中排除 . 全组12个同学，其中有3 个女同学，现在选出5个 组成一个文娱小组，分 别担任不同的工作。（1 ） 至少一个女同学当选 有多少种不同的选法？ （2） 至多两个女同学当 选有多少种不同的选法 ？ （1）选出5人中至少一个 女同学的选法有（ C3C9+C3C9+C3C9）种，再 考虑让其分别担任5项不 同的工作，则有选法种数 为：（C3C9+C3C9+C3C9） A5579920 1 4 2332 142332 （2）仿（1）的方 法得所求选法种数 为：(C3C9C3C9 C9)A590720 2 314 55 从几类元素中取出符合 题意的几个元素，再安 排到一定位置上，可采 用先选后取的方法。 选排问题:先选后排法 高二年级8个班,组织 一个12个人的年级学 生分会,每班要求至少 1人,名额分配方案有 多少种? 分析 此题若直接去考虑 的话,就会比较复杂.但如 果我们将其转换为等价的 其他问题,就会显得比较 清楚,方法简单,结果容易 理解. 解 此题可以转化 为:将12个相同的白 球分成8份,有多少 种不同的分法问题 ,因此须把这12个白球排 成一排,在11个空档中放 上7个相同的黑球,每个空 档最多放一个,即可将白 球分成8份,显然有 种不 同的放法,所以名额分配 方案
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