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矩形中的折叠问题 动手折一折 如图矩形ABCD，在边BC上找一点E ，边 AD上找一点F ， 将矩形沿着直线EF折叠，使 点A对应点A落在BC边上. 动手折一折 如图矩形ABCD，在边BC上找一点E ，边 AD上找一点F ， 将矩形沿着直线EF折叠，使 点A对应点A落在BC边上. 合作探究一 （3）设BA=x，当x的取值范围 是 时，四边形AEAF 是菱形。 3x5 图2 图1 图3 （1）如图2， BA= 。 若矩形ABCD中，AD=5，AB=3. 3 （2）如图3， BA= 。 5 合作探究二 （1）如图1，BA = 3 . （2）如图5，BA = ， AE= . （3）如图4，AB的范围 是 . 1 AB3 1 图1 图5 图4 矩形ABCD中，AD=5，AB=3， 若点E，点F分别是边AB，边AD 上的点，将AEF沿EF对折，使 点A落在边BC上，记为A观察 图形，请回答下列问题： 在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上， OA=4，OC=2 ，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ， 点B1是点B关于PQ的对称点。 (1) 如图1，求点B的坐标； 中考改编 若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标； (2)过点B1作B1Fx轴，与对角线AC、边OC分别交于 点E、点F。若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为m，求 点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围。 备用图B1 H （2015绍兴）在平面直角坐标系中，O为原点，四边 形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P， 点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点 B关于PQ的对称点。 （1）若四边形OABC为矩形，如图1，求点B的坐标； 若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标； （2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OCAC， 过点B1作B1Fx轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点 F。若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标 ，并直接写出m的取值范围。 直击中考 关键：根据折叠实现等量转化 （2）根据相似比得方程。 （1）根据勾股定理得方程。 折叠问题 本质：轴对称（全等性，对称性） 反思提高 （3）找折叠中的特殊位置来解决特殊值问题 已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3分别以OB,OA所在直线 为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的 一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E 请探索：是否存在这样
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