带电粒子在有界磁场中运动轨迹问题研究(看图说话) 戴辉.ppt

带电粒子在有界磁场 中运动轨迹问题研究 清流一中 戴辉 2015年1月6日 微观的带电粒子在匀强磁场中 （不计重力），粒子将做怎样的运动？ （1）无速度 （2）有初速度V（V/B） （3）有初速度V（ vB） 始终静止 匀速直线运动 匀速圆周运动 思考方法 1、找圆心 2、定半径 3、确定运动时间 注意：用弧度表示 几何法求半径（勾股定理、三角函数） 向心力公式求半径（R= mv/qB） 利用vR 利用弦的中垂线 两条切线夹角的平分线过圆心 偏向角、回旋角、弦切角的关系偏向角、回旋角、弦切角的关系 b. b. 相对的弦切角相对的弦切角()()相等，与相等，与 相邻的弦切角相邻的弦切角()()互补互补 v a.a.粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()()等等 于回旋角于回旋角 ()()，并等于，并等于ABAB 弦与切线的夹角弦与切线的夹角( (弦切角弦切角) 的的2 2倍倍 v O AB O 一带电粒子在单直线边界磁场中的运动一带电粒子在单直线边界磁场中的运动 例例1 1如如图图, ,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场, ,磁感磁感 应强度的大小为应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里, ,许多质量为许多质量为 m,m,带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各 个方向个方向, ,由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域, ,不计重力不计重力, ,不计粒子间的相不计粒子间的相 互影响互影响. .下列图中阴影部分表示带下列图中阴影部分表示带 电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域, ,其中其中R=R=mv/qBmv/qB. . 哪个图是正确的哪个图是正确的? ? MN B O 2R R2RM N O 2R R 2R M N O 2R 2R2RM N O R 2R2R M N O D. A. B. C. O V B MB O v 以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁 场 B v F B v F B v C. D. A. B. B 解：解： 带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方 向向, ,由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域, ,由由R=R=mv/qBmv/qB, ,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动 的半径均相同的半径均相同, , 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以OO为圆心、以为圆心、以 R=R=mv/qBmv/qB为半径的为半径的1/21/2圆弧上圆弧上, ,如图虚线示如图虚线示: :各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如 图实线示图实线示: :带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示 2R R 2R M N O 例2 水平线 MN 的下方存在垂直于纸面向里的磁 感应强度为B=0.60T 的匀强磁场，在MN 线上某点 O的正下方与O点相距 L=16cm 的粒子源S，可在 纸面内各个方向发射速度为v =3106m/s 的 粒 子，如图所示，重力不计，已知粒子的电荷与质量 之比为 q/m=5107C/kg ,试论述在MN上被粒子 打中的区域的长度。 MN S O L 二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动 速度较小时，作半圆速度较小时，作半圆 运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出； 速度增加为某临界值速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周运时，粒子作部分圆周运 动其轨迹与另一边界相动其轨迹与另一边界相 切；切；速度较大时粒子速度较大时粒子 作部分圆周运动后从另作部分圆周运动后从另 一边界飞出一边界飞出 S B P S S QPQQ 速度较小时，作圆速度较小时，作圆 周运动通过射入点；周运动通过射入点； 速度增加为某临界速度增加为某临界 值时，粒子作圆周运值时，粒子作圆周运 动其轨迹与另一边界动其轨迹与另一边界 相切；相切；速度较大时速度较大时 粒子作部分圆周运动粒子作部分圆周运动 后从另一边界飞出后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速 度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上 圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟 边界垂直的直线上边界垂直的直线上 圆心在磁场圆心在磁场 原边界上原边界上 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态 P 速度较小时，作圆弧速度较小时，作圆弧 运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出； 速度增加为某临界值速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周运时，粒子作部分圆周运 动其轨迹与另一边界相动其轨迹与另一边界相 切；切；速度较大时粒子速度较大时粒子 作部分圆周运动后从另作部分圆周运动后从另 一边界飞出一边界飞出 例例3 3在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为 ，电量为，电量为e e，速率为的电子从边界外侧垂直，速率为的电子从边界外侧垂直 射入磁场，入射方向与夹角射入磁场，入射方向与夹角 ，为了使电子能从，为了使电子能从 磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是： .v.veBd/meBd/m（1+sin1+sin） .v.veBd/meBd/m（1+cos1+cos） .v.v eBd/msineBd/msin .v.v eBd/mcoseBd/mcos CE F D B O B B 思考：能从思考：能从EFEF射出，求电子在磁射出，求电子在磁 场中运动的最长时间是多长？场中运动的最长时间是多长？ 三带电粒子在矩形边界磁场中的运动三带电粒子在矩形边界磁场中的运动 o B d ab c B 圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上 圆心在圆心在 过入射过入射 点跟速点跟速 度方向度方向 垂直的垂直的 直线上直线上 速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出； 速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大 时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。对面边界飞出。 速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动 后从原边界飞出；后从原边界飞出；速度在某一范速度在某一范 围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；速度较大速度较大 时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边 界飞出；界飞出；速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分 圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切） V0 O ab c d 300 600 四带电粒子在圆形边界磁场中的运动四带电粒子在圆形边界磁场中的运动 B O O 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度 方向的反向延长线必过该区域圆的圆心方向的反向延长线必过该区域圆的圆心 B O O 例例5.5.一带电质点，质量为一带电质点，质量为mm，电量为，电量为q q，重力忽略不，重力忽略不 计，以速度计，以速度v v与与y y轴成轴成3030角从角从y y轴上的轴上的a a点射入图中第一点射入图中第一 象限所示的区域。为了使该质点能从象限所示的区域。为了使该质点能从x x轴上的轴上的b b点与点与oxox 夹夹6060角方向射出，可在适当的地方加一垂直于角方向射出，可在适当的地方加一垂直于xyxy平面平面 、磁感应强度为、磁感应强度为B B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个 圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径. . O 60 a b x y O 30 O3 r r O4 r r O2 r r O1 r r O S 一朵梅花一朵梅花 五带电粒子在五带电粒子在磁场中磁场中运动轨迹赏析 O1 O2 O3 Ld 一把球拍一把球拍 a a O x y v v P 甲 乙 t B -B0 B0 0 T 2T 一条波浪一条波浪 a aO x P v O1 a aO x P v O1 O3 O2 oA B v0 o1 r r P Q一颗明星一颗明星 a a B v0 一幅窗帘一幅窗帘 v0 v0 例题1：在如图所示的直角坐标系 xoy中，有一 个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方 向垂直于 xoy平面，o 点为该圆形区域边界上的 一点，现有一个质量为m，带电量为+q的带电粒 子（重力不计）从o点以初速度v0 沿+x方向进入 磁场，已知粒子经过y轴p点 时的速度方向与+y方向夹 角为=30，op=L,求： (1)磁感应强度的大小和方向； （2)该圆形区域的最小面积。 六、 由粒子的运动确定磁场区域 p ox y vo L p o x y vo 已知： 磁场是一个圆形区 域,O是磁场区域上 的点=300 OP=L 2010市一模24题 确定两个动态圆 相交的弦最长,即 所对圆心角最大 问题! 例题2：一个质量为m，带电量+q 的粒子在 BC边上的M点以速度 V 垂直于BC 边飞入正 三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的 N 点垂直 AC 边飞出该三角形，可在适当的位置 加上一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的 匀强磁场。若此磁场仅分布在 一个也是正三角形的区域 内，且不计粒子的重力， 试求：粒子在该磁场中 的运动时间和该正三角 区域磁场的最小边长。 A BC M N M N 七、 “斑马线形”场区 例1 如图所示，磁感应强度为的条形匀强磁场区域的宽度都为d1， 水平方向无限长，相邻磁场区域间距均为d2，磁场正上方有一电场 ，方向与x轴和磁场均垂直的匀强电场区域。现将一个质量为m电量为 q的粒子（不计重力）从正上方高h处自由释放，求 （）粒子在磁场区域做圆周运动的轨道半径 r （）若粒子只经过第个和第个磁场区域回到x轴，则粒子从 释放到回到x轴所需要的时间t （）若粒子以初速度v0从高h处沿x轴正方向水平射出后，最远到 达第k个磁场区域并回到x轴，则d1、d2应该满足什么条件 第1个磁场区域 第2个磁场区域 第3个磁场区域 d1 d2 d1 d1 d2 h x 第1个磁场区域 第2个磁场区域 第3个磁场区域 d1 d2 d1 d1 d2 h x d1 d1 d1 x d1 d1 d1 d2 d2 d2 d2 h x M N S m e O 1 R Rr R y O x a P M N D C C 600 POOA Q R R d D 宁夏2007年高考第24题（17分） 半径为R 范围内有垂直纸面磁场B，带电粒子m、q 由P 射入 、Q射出，和Q点切线夹角为，AP长度为d，求入射速度。 AO = R AOdR 可用d、R、 R表示OO R 用余弦定理解出R，再求速度 07年广东普宁市华侨中学三模卷20 20 、 如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应 强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸 面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角 形框架DEF, ，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒 子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图 （a）所示.发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均 无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的 边.试求： （1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？ （2）为使S点发出的粒子最终又 回到S点，且运动时间最短，v应 为多大？最短时间为多少？ B v E F D （a） S L （3）若磁场是半径为 的圆柱形区域， 如图（b）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线通过等 边三角形的中心O，且a=L.要使S点发出的粒子最终又回 到S点，带电粒子速度v的大小应取哪些数值？ B v （b） S LD E F O B v E F D （a ） S L 解： (1) 从S点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周 运动,即 因粒子圆周运动的圆心在DE上,每经过半个园周 打到DE上一次，所以粒子要打到E点应满足： 由得打到E点的速度为 (2) 由题意知, S点发射的粒子最终又回到S点的条件是 B v E F D （a ） S L 在磁场中粒子做圆周运动的周期 与粒子速度无关,所以, 粒子圆周运动的次数最少(n=1) 时,运动的时间最短,这时： 粒子以三角形的三个顶点为圆心运动, 每次碰撞所需时间: 经过三次碰撞回到S点,粒子运动的最短时间 (3)设E点到磁场区域边界的距离为 L ,由题设条件知 B v (b) SL DE F O S点发射的粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动, ,即即满足条件: 又知 当n=1时，R=L/2当n=2时，R=L/6 当n=3时，R=L/10 当n=4时，R=L/14 所以,当n=3、4、5时满足题意. 由于 , 代入上式得 解得速度的值： 2如图所示，宽h=2cm的有界匀强磁场的纵 向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面 向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率 沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中 做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则 （ ） A、右边界：-4 cm4 cm和y8 cm有粒子射出 D、左边界：0y8 cm有粒子射出 AD0/ 5cm 3cm 4cm 3、AB：下方一样相切一样相切吗？ 5、CD：y可以是负的可以是负的吗？ 1、思考画连续变化的圆的方法： 2、如何从右边界出来？ 4、如何从左边界出来？ 变式：粒子改成负的呢？变式：粒子改成负的呢？ 3.如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂 直纸面向里的相同匀强磁场，A、B两点都在L2上。带电粒 子从A点以初速度v与L2成30角斜向上射出，经过偏转后 正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上成30角，不计 重力，下列说法中正确的是（ ） A带电粒子经过B点时速度一定跟在A点时速度相同 B若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它 仍能经过B点 C若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60角 斜向上，它就不一定经过B点 D此粒子一定带正电荷 AB A1A2 B1 B d 由图可知A1A2=B1B=R， A1A2B1B为平行四边形 A:据题意“带电粒子从A点以初速度v与L2成30角斜向上 射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜 向上成30角，不计重力”可以画出粒子运动的轨迹示意图 如下（假设带正电）。 若带负电呢？ B:如果速度的大小变化， 则r变化但AB不变，所以粒子仍从B点射出； C:如果速度的方向变化， 虽然AB有变化，但在一个完整的周期内， 说明粒子运动三个完整的周期仍从B点射出 。 正确选项是AB。 A1A2 B1 B d L/3 L（一次不一定画的准） 错误点评：很多同学认为临界条件为过临界条件为过 a a 点点，自己画图呢！ 240 如何画连续变化的圆： 1、特殊到一般再到特殊 3、非常直观的方法（移动）旋转胶带法（移动）旋转胶带法 2、切线法 7边长为100cm的正方形光滑且绝缘的刚性框架ABCD固定 在光滑的水平面上，如图内有垂直于框架平面B=0.5T的匀 强磁场一质量m =210-4 kg，带电量为q =410-3 C小 球，从CD的中点小孔 P处以某一大小的速度垂直于CD边沿 水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能求： (1)为使小球在最短的时间内从P点出来，小球的入射速度 v1是多少? (2)若小球以v2=1ms的速度入射，则需经过多少时间才 能由P点出来? v1=5m/s. 经t=1.8(s)粒子能 从P点出来。 10如图14所示，直角三角形abc区域内，有垂直纸面向 里的磁场，磁感应强度为B，三角形bc边长为L，在bc边中 点P有速率不同的带负电的粒子垂直bc射入并垂直进入 磁场，粒子的质量为m，带电量为（粒子的重力不计）， 求： （1）从ac边射出的粒子的速度范围； （2）ac边上有粒子射出的线段长； （3）从ac边射出的粒子在磁场中运动的最长时间和最短 时间分别为多少。（可用反三角函数表示） （sin37=0.6 cos37=0.8） 18真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方 向垂直于纸面向里，Ox为过边界O点的切线，如图所示， 从O点在纸面内向各个方向发射速率均为vo的电子，设电 子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r， 已知电子的电荷量为e，质量为m。 （1）速度方向分别与Ox方向夹角成60和90的电子， 在磁场中的运动时间分别为多少？ （2）所有从磁场边界射出的电子，速度方向有何特征？ （3）设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方 向发射速率均为vo的电子。请设计一种匀强磁场，使得由 M点发出的所有电子都能够会聚到N点。 所有的电子射 出圆形磁场时 ，速度方向均 与Ox轴相同 07年扬州市期末调研测试19 19在受控热核聚变反应的装置中温度极高， 因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁 场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。现有一个环 形区域,其截面内圆半径R1= m, 外圆半径R2=1.0 m, 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已 知磁感应强度B1.0T，被束缚带正电粒子的荷质比 为q/m4.0107C/kg，不计带电粒子 的重力和它们之间的相互作用 R1 R2 B O (1)若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方 向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最 大速度vo. (2)若中空区域中的带电粒子以 (1)中的最大速度vo 沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁 场某点开始到第一次回到该点所需要的时间t 解: ( 1 ) R1 r R2 v r O (2)如图示 R1 r R2 v 带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点 在磁场中的圆心角为 则在磁场中运动的时间为 在磁场外运动的时间为 则 苏北五市07届调研考试19 192007年3月1日，国家重大科学工程项目“EAST超 导托卡马克核聚变实验装置”在合肥顺利通过了国家 发改委组织的国家竣工验收。作为核聚变研究的实验 设备，EAST可为未来的聚变反应堆进行较深入的工 程和物理方面的探索，其目的是建成一个核聚变反应 堆，届时从1升海水中提取氢的同位素氘，在这里和 氚发生完全的核聚变反应，释放可利用能量相当于燃 烧300公升汽油所获得的能量，这就相当于人类为自 己制造了一个小太阳