随机事件的概率基本性质.ppt

新课探究新课探究 问题1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不 可能事件? 问题2：上述事件中你能否从集合的角度发现事件之间的关系有哪些？ 包含关系包含关系 、 等价关系等价关系 、 并并 、 交交 、 互斥事件 对立事件事件A包含事件BA=B 并事件 交事件 B A 1. 1.包含关系包含关系 若事件若事件A A 发生则必有事件发生则必有事件B B 发生，则称发生，则称事件事件B B包含事件包含事件A A （或称（或称事件事件A A包含于事件包含于事件B B）, , 记为记为A B A B （或（或B A)B A)。 不可能事件记作 ， 任何事件都包含不可能 事件。 C1 =出现1点 与 H =出现的点数为奇数 新课探究新课探究 AB 2.等价关系 若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有 事件A 发生，即，若A B，且 B A，那么称 事件A 与事件B相 等， 记为 A = B C1 =出现1点 与 D1 =出现的点数不大于1 新课探究新课探究 显然事件 A 与事件 B 等价 记为：A = B 例：从一批产品中抽取30件进行检查, 记 事件A 为“30件产品中至少有1件次品”， 事件B 为“30 件产品中有次品”。 说出A与B之间的关系。 尝试练习尝试练习 3 .事件的并（或称事件的和） 若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件 A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并 事件（或和事件）记为 A B （或 A + B ）。 A B 显然, 事件C, 是事件 A, B的并 记为 C=A B 例: 抽查一批零件, 记事件 A = “都是合格品”， B = “恰有一件不合格品”, C = “至多有一件不合格品”. 说出事件A、B、C之间的关系。 尝试练习尝试练习 4.事件的交 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即 “ A与 B 都发生” ），则此事件为A 与B 的交事件（或积事件）， 记为A B 或 AB A B C 例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0 以上。记 事件 A = “左眼视力在1.0以上” 事件 B =“右眼视力在1.0以上” 事件 C =“视力合格” 说出事件A、B、C的关系。 显然，C = A B 尝试练习尝试练习 5.事件的互斥 若AB为不可能事件（ AB= ），那么称事件A 与B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何一次试验中不会同 时发生。 A B 即，A 与 B 互斥 A B= 显然，事件A ，事件 B 是互斥的，也就是互不相容 的。 即 A B = 例： 抽查一批产品， 事件A =“没有不合格品”， 事件B =“有一件不合格品”， 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生 。 尝试练习尝试练习 6.对立事件 若AB为不可能事件，AB必然事件，那么称事件A 与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何 一次试验中有且只有一个发生。 A B（ ） 例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高， 记事件 A =“身高在1.70m 以上”， B =“身高不多于1. 7m ” 说出事件A与B的关系。 显然,事件A 与 B互为对立事件 思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？ 尝试练习尝试练习 事件的关系和运算事件的关系和运算 事件 运算事件 关系 1.包含关系 2.等价关系 3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容) 6.对立事件 符号 概率论论 集合论论 必然事件 全集 不可能事件 空集 试验试验 的可能结结果 中的元素 A事件 的子集 A事件A的对对立事件集合A的补补集 事件B包含事件A集合B包含集合A A=B事件B与事件A相等 集合B与集合A相等 AB（或 A+B） 事件A与事件B的并 集合B与集合A的并 AB（或AB） 事件A与事件B的交 集合B与集合A的交 AB= 事件A与事件B互斥 集合B与集合A的交 为为空集 典例分析典例分析 典例分析典例分析 例3 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、 丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌” 与事件“乙分得红牌”是 ( ) A.对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.必然事件 D. 不可能事件 B 典例分析典例分析 二、概率的几个基本性质 （1）对于任何事件的概率的范围是： 0P（A）1 其中不可能事件的概率是 P（A）=0 必然事件的概率是 P（A）=1 不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况 新课探究新课探究 （2）当事件A与事件B互斥时，AB的频率 fn(AB)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P（AB）=P（A）+P（B） 新课探究新课探究 （3）特别地，当事件A与事件B是对立事件 时，有 P（A）=1- P（B） 利用上述的基本性质，可以简化概率的计算 新课探究新课探究 例4 如果从不包括大小王的52张张扑克牌中随机抽 取一张张，那么取到红红心（事件A）的概率是 取到方块块（事件B）的概率是 问问： （1）取到红红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥 ，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与 事件D是对对立事件，因此P(D)=1P(C) 解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)= （2）P(D)=1P(C)= 新课探究新课探究 例5 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿 球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 ，得到黑球 或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求 得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？ 典例分析典例分析 课堂小结课堂小结 4、概率的基本性质： 1）必然事件