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/sundae_meng暑期专题辅导材料四高一新课 第一章 集 合下部分例18.已知集合如果，求实数m的取值范围。解：由 消去y，得 xy+1=0 因为 所以方程在区间0，2，上至少有一个实根首先由得其次，设方程的两实数根公别为当时，由知，均为实数，与题意不符（在0，2上至少有一实根），应舍去。当时，由及=10及知方程有两正根，且必有一根在0，1上，（因为两正根乘积为1，互为倒数）从而方程至少有一个根在0，2上。综上所述，所求m的取值范围是（。注：今后我们还会学到利用二次函数根的公布来解答本题。例19.设。解：将CuA和B表示在数轴上，（如图）得例20.集合(1) 若，求实数a的取值范围；(2) 若求实数a的取值范围；(3) 若且求实数a的取值范围。解：将数集A表示在数轴上（如图）（1） 要使，则a4。（2） 要使则。（3） 要使且应得。讲评：涉及数集的子集、交集、补集的问题，借助于数轴来处理，住住比较直观。例21.集合，求实数a的值。解：a2+13，只要使AB=3有两种可能：a3=3或2a1=3. （1）当a3=3时，a=0，此时 A=0，1，3，B=3，1，1 则AB=1，3与AB=3矛盾 a=0舍去（2）当2a1=3时，a=1，此时 A=1，0，3 B=4，3，2 符合条件由（1）、（2）可知，所求实数a的值为1。讲评：条件AB=3中，说明集合AB中有一个元素为3，而且只能有一个元素为3，第一种情况解出的a=0不合题意。因为在用条件a3=3解出a=0时，只能说明A与B有公共元素3，并不能说明除了3以外，A与B没有其它的公共元素。因此有必要把a=0和a= 1反代入原来的集合检验AB中是否的确有且只有一个元素为3，否则易产生增根。例22.若U=（x，y）|x，yR，A=（x，y）|y=3x2，B=（x，y）| ，求AB及（CuA）B。解：，y=3x2（x2），即 B=（x，y）|y=3x2 （x2）BA，于是AB=B；CuA是坐标平面上除了直线l:y=3x2上的点后所有点的集合，B是直线l:y=3x2上除了（2，4）外所有点组成的点集。（CuA）B=（x，y）|x，yR，（x，y）（2，4）例23.设集合A=xR|x23x+2=0，B=xR|2x2ax+2=0若AB=A，求：实数a的取值范围。解：A=xR|x23x+2=0=1，2 AB=A，BA 由x=1代入2x2ax+2=0得：a=4 而当a=4时，B=x|2x2ax+2=0=1 此时有：AB=1，2=A 由x=2代入2x2ax+2=0得：a=5 而当a=5时，此时B=x|2x25x+2=0=2， 此时有：AB=1，2，A，不符合题意 a=5应舍去 又在方程2x2ax+2=0中，由=a2160得： 4a4 此时，B=，满足AB=A综上所述，实数a的取值范围为a|4a4。讲评：本题中实际上应想到集合B中一元二次方程的两根恰为x=1和x=2的情况，在上述解法中，我们利用当有一个根为x=1时解出a的值，再反代入原方程求出另一个根的方法，结果出现当有一个根为x=1时，另一个根也为x=1；当有一个根为x=2时，另一个根为x=，即不可能出现两根恰为x=1和x=2的情形。解题时还应注意不要疏漏B为空集的情况。例24.已知集合A=xR|x2+（p+2）x+1=0，设R+为正实数。若AR+=，求实数p的取值范围.分析: R+为正实数，要使AR+=，则有两种可能: A=或A中的元素为负数或0解:（1）当A=时，方程x2+（p+2）x+1=0无解 由=（p+2）240得: 2p+22 即 4p4.讲评：本题中切勿忘记A=的情况，另外，一元二次方程有两个负根可以借助于韦达定理利用x1+x20来解决，当然还可类似解决一元二次方程有两个正根的情形。 例25.设U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，若集合A、B满足（CuA）（CuB）=1，2，3，5，6，7，8（CuA）B=3，7（CuB）A=2，8求集合A、B。解：利用图示法（如图）得：A=2，4，8，9，B=3，4，7，9。讲评：图示法也是集合的表示法，在解题中常常要注意文字语言，符号语言与图形语言的转换。例如：设u是全集，A、B是u的子集，我们可以用阴影部分表示图下的集合。例26.设集合A=x|2xa，B=y|y=2x+3，xA，C=y|y=x2，xA，若BC=B，求实数a的取值范围。解：在B中，y=2x+3 xA，2xa 1y2a+3 即 B=y|1y2a+3在C中，y=x2， 2xa（1）当2a0时，a2y=x24即 C=y|a2y4此时要使 BC=B，即CB只要 42a+3a与2a2时，0y=x2a2即 C=y|0ya2要使CB只要a22a+3，即a22a301a3，又a23a2由（1）（2）（3）可知，所求a的取值范围为a|a2a|2a3即 a|a3【巩固练习】1说出下列集合中元素的意义 2已知，则M与N之间的关系是（ ）A B C DM与N之间无任何包含关系3设全集，若，求集合A、B。4，求。5已知且，求集合B。6设，求（7已知，且，求实数p的范围。8设方程的解集为A，方程的解集为B，有，求p、q、r的值。9已知，其中，、。若且，中所有元素之和为124，求集合A、B。答案1函数yx22x3中自变量x的取值范围；函数yx22x3中值的取值范围；函数yx22x3的图象上的点；不等式x22x30的解集；不等式x22x30的解集；2B 3，45 6（C7 8，9，。【提高练习】 1、设集合A=xR|4x2或x6，则AB等于（ ）A、x|6x5 B、x|6x4C、x|2x5 D、x|6x22、设集合M=（x，y）|3x2y=1，N=（x，y）|5x+3y=11，则MN等于（ ）A、（1，2） B、（1，2） C、1，2 D、3、设全集u=1，2，3，4，5，若AB=2，（CuA）B=4，（CuA）（CuB）=1，5，则下面结论正确的是（ ）A、3A且3B B、3A且3BC、3A且3B D、3A且3B4、设M=1，2，m23m1，P=1，3，MP=3，则m的值为（ ）A、4 B、1 C、1，4 D、4，15、已知全集u=R，A=x|4x2，B=x|1x3，P=x|x0或x，那么AB= _；AB（CuP）= _。6、用集合的交、并、补表示下列图形中的阴影部分：_ _7、集合A=xz|x2px+15=0，B=xz|x25x+q=0，若AB=2，3，5，则A= _，B= _。8、已知A=平行四边形，B=对角线相等的四边形，C=对角线互相垂直的四边形，则AB= _；AC= _；ABC= _。9、已知全集u=N+，A=xN+|x2+px+12=0，B=xN+|x25x+q=0，（CuA）B=2，A（CuB）=4，则：p+q= _。10、已知：A=1，4，x，B=1，x2，且AB=B，求x的值及集合B。11、已知S=x|2x2px+q=0，T=x|6x2+（p+2）x+q+5=0，且ST=，求集合S和T。12、设A=2，4，a32a2a+7，B=4，a+3，a22a+2， a3+a2+3a+7已知AB=2，5，求a的值及AB。13、集合A=xR|x23x+2=0，B=xR|x2ax+a1=0，C=xR|x2mx+2=0，满足C，AB=A，AC=C，求a，m的值。【答案】1、C 2、1B 3、B 4、D