角形的高、中线与角平分线(1).ppt

7.1.2三角形的高、 中线与角平分线 人教版数学七年级下册 2.线段中点的定义 ： 3.角平分线的定义 ： 1.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角 ， 这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点 。 当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。 相关知识回顾 什么是三角形的高？（定义 ） 三角形的高 从三角形一个顶点向它的对边所在的直 线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三 角形的高线，简称三角形的高 A BC D 如右图，从ABC的顶点向它所对的边 BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线 段AD叫做ABC的边BC上的高. (2)怎样画三角形的高线？（画法） 三角形的高 A B C E F G A BC D A B C E D F 三角形的高 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线， 三角形的三条高线所在直线相交与一点。 锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角 三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于 三角形外部一点。 三角形的高是线段，而垂线是直线。 三角形的中线 A B C D 如左图，连接ABC的顶点和它 所对的边BC的中点D，所得线段 AD叫做ABC的边BC上的中线。 定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。 . 三角形的中线 任何三角形有三条中线，并且 都在三角形 的内部，交与一点。 三角形的中线是一条线段。 三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的 三角形。 请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。 想一想可以画几条？他们有什么特点？ 也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。 E A B C D 如右图 D是BC的中点 BD=DC 而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE 故ABD的面积= ADC的面积 三角形的角平分线 1 A BC D 2 如左图，画A的平分线AD,交A 所对的边BC于点D，所得线段AD叫 做ABC的角平分线。 定义：三角形的一个角的平分线与这个 角的对边相交，这个角的顶点和交点之 间的线段。 请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的角平 分线线。想一想可以画几条？他们有什么特点？ 三角形的角平分线 任何三角形有三条角平分线，并且都在三 角 形的内部，交于一点。 三角形的角平分线线是一条线段。 而角平分线是一条射线。 2cm 相等 如下图中,已知AD、AE分别是ABC 的中线、高. 有AB=5cm,AC=3cm,则 ABD与ACD的周长之差为 _, ABD与ACD的面积关 系为_. 例一: A BCDE 分析(1)ABD的周长=AB+AD+BD ACD的周长=AC+AD+DC ABD的周长与ACD的周长之差 = (AB+AD+BD)(AC+AD+DC) 而BD=CD.所以上式=ABAC=53=2 (2) ABD= BDAE 而BD=DC ACD= DCAE 例二如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ） AD是ABE的角平分线； BE是ABD边AD上的中线； CH为ACD边AD上的高。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 A BCD E F G H 1 2 A 例二如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ） AD是ABE的角平分线； A BCD E F G H 1 2 A E B D 例二如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ） BE是ABD边AD上的中线； A BCD E F G H 1 2 A BD E 例二如下图，在ABC中，1=2,G为 AD的中点，延长BG交AC于E,F为 AB上一点，CFAD于H,下面判断 正确的有（ ） CH为ACD边AD上的高。 A BCD E F G H 1 2 D C A H 课堂练习： 1.教科书72页 练习2.填空 2.基础训练24页“于三角形有关的线段(2)” 第1题第6