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第14讲 二次函数的应用（几何题） 考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三 (14分)(2011贵阳)如图所示，二次函数yx22xm的图象与x轴 的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C. (1)求m的值； (2)求点B的坐标； (3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x0，y0)，使SABD SABC，求点D的坐标 【答案】解：(1)把x3，y0代入yx22xm 得96m 0， m3. (2)由(1)得yx22x3，令y0，得x22x30，解得x1 1，x23， 点B的坐标为(1,0) 或yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴为x1. 由于A、B关于直线x1对称，故点B的坐标为(1,0) (3)如图所示，设点D的坐标为(x，y)，x0，y0， 要使SABDSABC，点D的纵坐标与点C的纵坐标应相等， y3，即x22x33，解得x10，x22，点D的坐标为 (2,3) 20(15分)(2010中考变式题)如图，已知抛物线yax2bx c(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1,0)、C(0，3)两点，与x 轴交于另一点B. (1)求这条抛物线所对应的函数解析式； (2)在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的 距离之和最小，并求出此时点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一动点，求使PCB90的点 P的坐标 【答案】解：(1)根据题意，yax2bxc的对称轴为x1，且过 A(1,0)，C(0，3)，可得 抛物线所对应的函数解析式为yx22x3. (2)由yx22x3可得，抛物线与x轴的另一交点B(3,0)如图， 连接BC，交对称轴x1于点M.因为点M在对称轴上，MAMB.所以直线BC 与对称轴x1的交点即为所求的M点 设直线BC的函数关系式为ykxb，由B(3,0)，C(0，3)，解得y x3，由x1，解得y2. 故当点M的坐标为(1，2)时，点M到点A的距离与到点C的距离之和 最小 (3)如图，设此时点P的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x轴于 点F(1,0)连接PC、PB，作PD垂直y轴于点D，则D(0，m) 在RtCDP中， CD|m(3)|m3|，DP1， CP2CD2DP2(m3)21. 在RtPFB中，PF|m|，FB312， PB2PF2FB2m24. 在RtCOB中，CB2OB2OC2323218. 当PCB
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