Matlab语言及其在电子信息工程中的应用：第3讲(V1.2).ppt

Matlab语言及其在 电子信息工程中的应用 主讲：许钢 （V1.2） Date 1 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 一、数组与矩阵的创建 二、矩阵运算与数组运算 三、基本元素群函数 四、线性方程组的解法 五、向量与矩阵处理 Date 2 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 一、数组与矩阵的创建 1、生成数组的函数 “:”的用法 例1：av=1:10 %产生一个从 1 到10的数组，间隔为 1 （行向量） av=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 例2：aw=1:2:10 %产生一个从 1 到10 之间的数组，间隔为 2 aw=1,3,5,7,9 例3：as=0:pi/40:4*pi as = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 3.9270 4.7124 5.4978 6.2832 例4：al=10:-2:0 al = 10 8 6 4 2 0 Date 3 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 一、数组与矩阵的创建 1、生成数组的函数 常用数组函数 例5：aj=linspace(0,1,10) %利用线性等分指令生成向量 （间隔1/9） aj = 0 0.1111 0.2222 0.3333 0.4444 0.5556 0.6667 0.7778 0.8889 1.0000 （0 1/9 2/9 3/9 1 ） 例6：ak=logspace(1,2,10) %利用对数等分指令生成向量 ak = 10.0000 12.9155 16.6810 21.5443 27.8256 35.9381 46.4159 59.9484 77.4264 100.0000 （101 10(1+1/9) 10(1+2/9) 10(1+3/9) 10(2) ） 例7：ap=rand(1,5) %产生15的随机数矩阵。范围（0，1），均值：0.5 ap = 0.0153 0.7468 0.4451 0.9318 0.4660 Date 4 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 一、数组与矩阵的创建 2、生成矩阵的常用函数 eye生成单位矩阵 例1： eye(n) %生成n 维的单位阵 eye(m,n) %生成mn 维的单位阵 eye(size(A) %生成与 A同维的单位阵 ones 生成全1阵（常用于大型程序中预先定维） zeros 生成全0阵（常用于大型程序中预先定维） rand 生成均匀随机阵（范围（0，1），均值：0.5） randn 生成正态随机阵（均值：0.5；方差：1） Date 5 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 一、数组与矩阵的创建 2、生成矩阵的常用函数 diag 生成对角形矩阵 diag(A)=diag(A,0) Date 6 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 一、数组与矩阵的创建 3、 数据输出格式 精确到小数点 后面4位 只保留5位 有效数字 Date 7 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 二、矩阵运算与数组运算 1、矩阵运算 A+B 加法 A*B乘法 k*A 数乘矩阵 AA的共轭转置 conj(A) 或 conj(A)A的转置 (conjugate：共轭) AnA（方阵）的n次幂 inv(A)A的逆阵 (inverse) A/BA右除B（A*inv(B)） BAA左除B（inv(B)*A） Date 8 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 二、矩阵运算与数组运算 1、矩阵运算 思考题：求两个列向量的内积 Date 9 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 二、矩阵运算与数组运算 2、元素群运算（“” 运算符） k.*A 数乘矩阵（k*A） A.*B对应各元素相乘 A.n矩阵A各元素的n次幂 A./BA对应各元素右除B B.AA对应各元素左除B（A./B） （以上A、B要求同维） Date 10 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 三、基本元素群函数 1、三角函数 按弧度计算 按角度计算 Date 11 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 三、基本元素群函数 2、指数函数 Date 12 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 三、基本元素群函数 3、复数相关函数 Date 13 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 三、基本元素群函数 4、取整和求余函数 当X与Y同号时， mod(X,Y)=rem(X,Y ) 当两操作数异号时， rem(X,Y) =mod(X,Y)-Y Date 14 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 四、线性方程组 的解法 如果系数矩阵A的行数m等于列数n，且A为非奇异阵（即A 的行列式：det(A)0），称方程为恰定方程； 如果mn，称方程为超定方程； 如果mn，称方程为欠定方程。 Date 15 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 四、线性方程组 的解法 1、恰定方程的解法 例：已知Ax = b，求x。 解： 方法一：逆阵法 A=1,0,1 ; 2,1,0 ; -3,2,-5; b=1, 2, -1; x=inv(A)*b x = -0.0000 2.0000 1.0000 方法二：左除法 A=1,0,1 ; 2,1,0 ; -3,2,-5; b=1, 2, -1; x=Ab x = 0 2.0000 1.0000 Date 16 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 四、线性方程组 的解法 1、恰定方程的解法 这两种方法推荐用左除法左除法，它不但速度快，而且精度高。 例：比较逆阵法和左除法的所用的时间和误差 解：建立一个m文件： A=rand(100); %生成100100的随机矩阵 x=ones(100,1); %产生一个向量x为全1的100维向量（真解） b=A*x;%令b等于Ax tic%开始计时 x1=inv(A)*b; %逆阵法（近似解） toc%计时结束 er1=norm(x-x1) %近似解与真解的误差（2-范数） re1=norm(A*x1-b)/norm(b) %相对误差（2-范数） tic x2=Ab; %左除法 toc er2=norm(x-x2) re2=norm(A*x2-b)/norm(b) Date 17 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 四、线性方程组 的解法 2、用左除法解超定方程及欠定方程 例：解方程组 A=1,2,3; 4,5,-6; 7,8,9; 10,11,12; b=(1:4); x=Ab x = -0.3333 0.6667 0.0000 例：解方程组 A=1,4,7,10; 2,5,8,11; 3,-6,9,12; b=1 3 3; x=Ab x = 2.0000 0.1667 0 -0.1667 Date 18 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 五、向量与矩阵处理 1、标识与子矩阵的提取 A(i,j)表示矩阵A的第i行、第j列交叉点处的元素， i,j是两个整数。 A(u,v)提取A的子矩阵，u,v是两个向量，分别指定行与列。 向量标识：A(L1,:) A(:,L2) A(L1,L2)， A(L1,:) 表示提取A的L1指定的行、所有列构成子矩阵； A(:,L2) 表示提取A的所有行，L2指定的列构成子矩阵； A(L1,L2) 表示提取A的L1指定的行，L2指定的列构成子矩阵。 例：A=1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15; A(1,3,:) A(:,2,4,5) A(:,1:3) A(1,2,1,3,5) Date 19 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 五、向量与矩阵处理 1、标识与子矩阵的提取 *例：将向量中满足不超过0.5的元素提取出来。 x=rand(1,10) L=(x=0.5) y=x(L) Date 20 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 五、向量与矩阵处理 2、空阵用于缩维 例：提取A 的1,3,5列。 A=1,2,3,4,5,6;7,8,9,10,11,12;13,14,15,16,17,18; A1=A(:,1,3,5) % 方法一 A1 = 1 3 5 7 9 11 13 15 17 A(:,2,4)= % 方法二：利用空阵 A = 1 3 5 7 9 11 13 15 17 Date 21 Matlab语言及其在电子信息工程中的应用 第三讲 MATLAB的数值计算功能 五、向量与矩阵处理 3、特殊矩阵的提取 fliplr(A)矩阵A左右翻转 flipud(A)矩阵A上下翻转 v=diag(A)提取A的对角线上的元素构造一个列向量v M=diag(v)用向量v的元素作对角元素，构造