复数的四则运算(修改.ppt

3.2.1 复数的四则运算 全体复数所形成的集合叫做复数集复数集， 一般用字母C C表示 . 1.1.虚数单位虚数单位i i (一).基本概念 i i 2 2 1 1 2. 复数: 形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 实部实部 通常用字母 z z 表示，即 虚部虚部 其中 称为虚数单位。 3.3.复数的代数形式复数的代数形式 ： 一。复习 复数复数a+bia+bi 4.复数的分类 a=0是z=a+bi(a、bR)为 纯虚数的 必要不充分条件 Date （二）（二）. .两个复数相等两个复数相等 特别地，a+bi=0 .a=b=0 当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小. 复数z=a+bi 直角坐标系中的点 Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应一一对应 x y o b a Z(a,b) z=a+bi （三）.复数的几何意义 1.复平面x轴-实轴 y轴-虚轴 x O z=a+bi y 2.复数的绝对值 (复数的模)的几何意义: Z (a,b) 对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的 距离。 | z | = (四)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这 两个复数叫做互为共轭复数。 z的共轭复数用 表示，即 当 ， 当 3.复数z是实数的充要条件 4.复数z是纯虚数的充要条件 共轭复数的性质 复平面内表示两个互为共轭复数 的点Z与 关于实轴对称。 1. 2. 1.复数加减法的运算法则： (1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (1) z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是实部与 实部,虚部与虚部分 别相加(减). 二 新课 (2)复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何z1,z2,z3C,有 z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 例1(1).计算 解: 练习1:P109:1 （2）已知求证： x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ 符合 向量 加法 的平 行四 边形 法则. 2.复数加法运算的几何意义? x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z2z1 向量Z1Z2 符合 向量 减法 的三 角形 法则. 3.复数减法运算的几何意义? | | z z1 1 - - z z2 2 | |表示什么表示什么? ?表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离 (1)、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 (2)、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 (3)、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 z1 z2 z1+z2 o z2-z1 A B C 菱形 矩形 正方形 .复数加减法的几何意义的结论 (1)|z(1+2i)| 例2:已知复数z对应点A,说明下列