李元杰《大学物理学》第六章.ppt

大学物理学 主 讲：黄立平 职 称：教 授 邮 箱：llpp_ 电 话成都工业学院通信工程系 大学物理 成都工业学院通信工程系 第二篇 电磁学与量子论 第 6 章 静 电 场 本章的基本要求 1、深刻认识通量和环量是描述矢量场最重要的基本物 理量； 2、掌握静电场高斯定理的积分和微分形式及其物理意 义，能应用高斯定理和叠加原理计算具有一定对称 性分布的场，处理边界面上的场及电荷分布；掌握 静电场是保守场的特性，能应用电势的叠加和势与 场的关系计算场的分布；掌握直接用库仑定律和叠 加原理计算积分求场； 3、掌握计算机编程作图法，能绘制多种电荷分布的电 场线及等势线图、电场大小和电势分布曲线图；会 计算常用电容器的电容量，会计算电场力、力矩、 电荷和偶极矩在电场中的能量、场的能量。 6-2 高斯定理 科学理论建立的四个层次： (1)建立唯象的物理模型； (2)用已知的原理和推测对现象作定性和半定量的解 释； (3)根据现有理论进行逻辑推理和数学演算，以便对 现象作出定量的解释； (4)当新事实与旧理论不符时，提出新的假设和原理 出说明之。 一、电荷与电结构 1、实验证明：电荷与质量恒为非负值不一样，基本 粒子的电荷有正、负两种，电子具有电荷量 e=-1.602 1910-19C 质子具有电荷 ep=-1.602 1910-19C 中子不带电 (2)电荷有两种：正电荷和负电荷，一切基本粒子只 可能具有电子或质子所具电荷的整数倍，电荷是 不连续的。 (3)电荷具有守恒性，它涉及物理学普遍的原理。 (4)电荷之间的相互作用是通过电场作媒介传递的。 电荷： (1)电荷量和质量都是基本粒子的固有属性。 电力 ： 引力 ： 2、物质的电结构 导体 半导体 绝缘体 超导体 金属导体自由电子； 原子实 固态金属自由电子气； 晶格 电解液正、负离子 电离气体正、负离子(电子) 超导体传导电流(电子对库珀对) 极化子、双极化子、孤子 绝缘体束缚电荷 绝缘体电子、空穴 二、库仑定律 法国物理学家，1785 年通过扭秤实验创立库 仑定律, 使电磁学的研 究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的 姓氏命名. 二、库仑定律 1、点电荷 没有形状、大小的带电几何点。 2、介质中的库仑力 介电常量 相对介电常量 三、叠加原理 任何电荷都在自己周围的空间激发电场； 电场对于处在其中的任何其它电荷都有作用力， 称为电场力； 电场与实物一样具有能量、质量和动量，电场和 实物是物质存在的两种不同的形式。 相对观察者静止的电荷所激发的电场叫做静电场 。 电荷是电场的源，所以叫做场源，也叫源电荷。 研究静电场的方式： 静电场 力的 属性 能的 属性 力的探针 功的探针 电场强度 电 势 高 斯 定 理 环 路 定 理 四、电场强度及其叠加 1、试探电荷及其条件 ： （2）线度必须小到可以被看作点电荷，以便 确定场中每一点的性质。 （1）电量足够小，以至于不影响源电场。 寻找一个描述源电场关于力的属性的物理量，对于场 中任意指定一点，该量有唯一确定的数值；有唯一确 定的方向。这个量只由源电荷和场点的位置唯一确定 。 (一)电场强度的定义： 2、点电荷在其周围空间激发的静电场 ： 问：能否用来表征Q电荷的电场在场点的性质？ + r + r + r + r 3.定义为电场强度，简称场强。 场强是描写电场中某点力的属性的矢量，其大小等 于单位试探电荷在该点所受电场力的大小；其方向 与正的试探电荷在该点所受电场力的方向相同。 场：都能够用特定函数描述的空间中所有的点构成的 空域。 赋予物理意义的矢性函数称为矢量场； 一个仅用其大小就可以完整表征的场称为标量场； 4.说明： （1）场函数无论是矢量场还是标量场，都是点函数； （2）电场强度是矢量； （3）若场强是恒矢量，该电场为均匀电场或匀强电场； （4）已知 ，在场点（x,y,z）放置一点电荷q， 则q所受到的电场力为 （5）场强的单位：牛顿/库仑（N/C) ；伏特/米（V/m） （6）点电荷的场强 ： 为源点到场点的矢径的单位矢 。 1.点电荷在真空中的场强 点电荷场源q (相对观测者静止) 场点 从源电荷指向场点 场分布呈中心对称 r0 ，E 点电荷无意义 在各向同性均匀无限大的电介质中的点电荷场强 (二)电场强度的计算： 2. 点电荷系的场强 qi 总场强: 场强在坐标轴上的投影 3.连续带电体的电场 dq p 注意:上式为矢量体积分. 电荷元随不同的电荷分布应表达为 体电荷分布 dq= dV 面电荷分布 dq= dS 线电荷分布 dq= dl 4.电偶极子 指一对等量、异号的点电荷，其间距远小于它们到 考察点的距离的点电荷系统。 +q -q 电偶极矩: (1)电偶极子场强 解：对A点： y 0 A r x +q和-q 的场强 分别为 对B点： B r y 0 A r x B点总场强大小 结论: 注意：坐标原点的选择 例: 真空中有一均匀带电直线长为L，总电量为q，试 计算距直线距离为a的P点的场强.已知P点和直线两端 的连线与直线之间的夹角分别为 1和 2，如图所示. x y 0 a P dxx 解: 步骤: 1.建立坐标，选电荷元 dq=dx 2.确定 的大小和方向 r 3. 将 投影到坐标轴上 4. 选择适当的积分变量 x y 0 a P dxx r r、 、x三变量选 一个积分变量 选 作为积分变量， 因此 同样 所以 说明 角度1、2分别为带电线段的始端或终端与场点的 连线对x轴正向的张角。 在带电线段延长线上场 点的场强平行于线段。 x y 0 a P 位于不同场点的场强方 向不同，在带电线段中 垂线的左侧，场点的场 强偏左，右侧的场点之 场强偏右。 x y 0 a P 讨论： r （1）无限长均匀带电细线： （2）半无限长均匀带电细线： （3）均匀带电细线延长线上任一点的场强： 解法二：已知所求场点P 距最近一端的距离为b，建立坐 标轴 x 如图所示。 在带电线段上取电荷元，有 其在P点的电场强度为 P点总场强为 例 正电荷 q 均匀分布在半径为 R 的圆环上。 计算通过环心点 O 并垂直圆环平面的轴线上任 一点 P 处的电场强度. 分析：根据微积分的思想，我们把圆环微分成为许多 小段，任一小段dl上的带电量为dq。 解在圆环上任取一线元dl。 因为 电荷元 所以电荷元在P点的电场强度为 （2） （1） （3） 讨 论 例 有一半径为R ，电荷均匀分布的薄圆盘， 其电荷面密度为 ，求通过盘心且垂直盘面的 轴线上任意一点处的电场强度。 分析：一带电平板，如果其面积的线