2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(8)二次函数与幂函数(含解析)

课时跟踪检测 (八 ) 二次函数与幂函数 一抓基础 ， 多练小题做到眼疾手快 1 函数 y 图象是 ( ) 解析： 选 B 由幂函数 y 若 0 1， 在第一象限内过 (1,1)， 排除 A、 D， 又其图象上凸 ， 则排除 C， 故选 B. 2 函数 y 6 在 52， 上是增函数 ， 则 ) A ( ， 5 B ( ， 5 C 5， ) D 5， ) 解析： 选 C y 6 在 上是增函数 ， 由题意得 52. a 5，故选 C. 3 (2016贵州适应性考试 )幂函数 y f(x)的图象经过点 (3， 3)， 则 f(x)是 ( ) A 偶函数 ， 且在 (0， )上是增函数 B 偶函数 ， 且在 (0， )上是减函数 C 奇函数 ， 且在 (0， )上是减函数 D 非奇非偶函数 ， 且在 (0， )上是增函数 解析： 选 D 设幂函数 f(x) 则 f(3) 3 3， 解得 12， 则 f(x) x， 是非奇非偶函数 ， 且在 (0， )上是增函数 4 二次函数的图象过点 (0,1)， 对称轴为 x 2， 最小值为 1， 则它的解析式为_ 解析： 依题意可设 f(x) a(x 2)2 1， 图象过点 (0,1)， 4a 1 1， a 12. f(x) 12(x 2)2 1. 答案： f(x) 12(x 2)2 1 5 若二次函数 f(x) 4x x 轴上 ， 则 t _. 解析： 由于 f(x) 4x t (x 2)2 t 4 图象的顶点在 所以 f(2) t 4 0， 所以 t 4. 答案： 4 二保高考 ， 全练题型做到高考达标 1 (2016吉林东北二模 )已知幂函数 f(x) n 2， 1， 1,3的图象关于 则下列选项正确的是 ( ) A f( 2)f(1) B f( 2)f( 1) 解析： 选 B 由于幂函数 f(x) y 轴对称 ， 可知 f(x) 所以 n 2， 即 f(x) x 2， 则有 f( 2) f(2) 14， f( 1) f(1) 1， 所以 f( 2)f(1)， 则 ( ) A a0,4a b 0 B a b 0 D )， f(x)先减后增 ， 于是 a0， 故选 A. 3 已知 f(x) 若 00， 二次函数 f(x) ) 解析： 选 D 由 A、 C、 D 知 ， f(0) 知 A、 C 错误 ， D 符合要求 由 B 知 f(0) c0， ， x 奇函数 ， 则 a b _. 解析： 因为函数 f(x)是奇函数 ， 所以当 所以 f(x) x， f( x) 而 f( x) f(x)， 即 x 所以 a 1， b 1， 故 a b 0. 答案： 0 9 已知函数 f(x) 1(a， b 为实数 ， a 0， x R) (1)若函数 f(x)的图象过点 ( 2,1)， 且方程 f(x) 0 有且只有一个根 ， 求 f(x)的表达式； (2)在 (1)的条 件下 ， 当 x 1,2时 ， g(x) f(x) 求实数 k 的取值范围 解： (1)因为 f( 2) 1， 即 4a 2b 1 1， 所以 b 2a. 因为方程 f(x) 0 有且只有一个根 ， 所以 4a 0. 所以 44a 0， 所以 a 1， b 2. 所以 f(x) (x 1)2. (2)g(x) f(x) 2x 1 (k 2)x 1 x k 22 2 1 k 224 . 由 g(x)的图象知 ， 要满足题意 ， 则 k 22 2 或 k 22 1， 即 k 6 或 k 0， 所求实数 k 的取值范围为 ( ， 0 6， ) 10 已知幂函数 f(x) x(m) 1(m N*) (1)试确定该函数的定义域 ， 并指明该函数在其定义域上的单调性 (2)若该函数 f(x)的图象经过点 (2， 2)， 试确定 m 的值 ， 并求满足条件 f(2 a)f(a 1)的实数 a 的取值范围 解： (1)因为 m m(m 1)(m N*)， 而 m 与 m 1 中必有一个为偶数 ， 所以 所以函数 f(x) x(m) 1(m N*)的定义域为 0， )， 并且该函数在 0， )上为增函数 (2)因为函数 f(x)的图象经过点 (2， 2)， 所以 2 2(m) 1， 即 212 2(m) 1， 所以 m 2， 解得 m 1 或 m 2. 又因为 m N*， 所以 m 1， f(x) 又因为 f(2 a)f(a 1)， 所以 2 a 0，a 1 0，2 aa 1，解得 1 af(a 1)的实数 a 的取值范围为 1， 32 . 三上台阶 ， 自主选做志在冲刺名校 1 设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间 a， b上的两个函数 ， 若函数 y f(x) g(x)在 x a，b上有两个不同的零点 ， 则称 f(x)和 g(x)在 a， b上是 “ 关联函数 ” ， 区间 a， b称为 “ 关联区间 ” 若 f(x) 3x 4 与 g(x) 2x m 在 0,3上是 “ 关联函数 ” ， 则 m 的取值范围为_ 解析： 由题意知 ， y f(x) g(x) 5x 4 m 在 0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数 y m 与 y 5x 4(x 0,3)的图象如图所示 ， 结合图象可知 ， 当 x 2,3时 ， y 5x 4 94， 2 ， 故当 m 94， 2 时 ， 函数 y m 与 y 5x 4(x 0,3)的图象有两个交点 答案： 94， 2 2 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数 ， 且当 x 0 时 ， f(x) f(x)在 y 轴左侧的图象 ， 如图所示 ， 请根据图象： (1)写出函数 f(x)(x R)的增区间； (2)写出函数 f(x)(x R)的解析 式； (3)若函数 g(x) f(x) 22(x 1,2)， 求函数 g(x)的最小值 解： (1)f(x)在区间 ( 1,0)， (1， )上单调递增 (2)设 x0， 则 f(x) 2x，