2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(10)对数与对数函数(含解析)

课时跟踪检测 (十 ) 对数与对数函数 一抓基础 ， 多练小题做到眼疾手快 1 函数 f(x) 1 1的定义域为 ( ) A. 0， 12 B (2， ) C. 0， 12 (2， ) D. 0， 12 2， ) 解析： 选 C 由题 意知 x0，1， 解得 x2 或 0y1. 3 若函数 y f(x)是函数 y ax(a0， 且 a 1)的反函数 ， 且 f(2) 1， 则 f(x) ( ) A B. 12x C D 2x 2 解析： 选 A 由题意知 f(x) f(2) 1， 1. a 2. f(x) 4 (2015安徽高考 )2 12 1 _. 解析： 2 12 1 2 2 ( ) 2 1 2 1. 答案 ： 1 5 函数 y x 1|的单调递减区间为 _， 单调递增区间为 _ 解析： 作出函数 y 图象 ， 将其关于 y 轴对称得到函数 yx|的图象 ， 再将图象向左平移 1 个单位长度就得到函数 y x1|的图象 (如图所示 )由图知 ， 函数 y x 1|的单调递减区间为 ( ， 1)， 单调递增区间为 ( 1， ) 答案： ( ， 1) ( 1， ) 二保高考 ， 全练题型做到高考达标 1 函数 f(x) 4)的单调递增区间为 ( ) A (0， ) B ( ， 0) C (2， ) D ( ， 2) 解析： 选 D 因为 y 定义域上是减函数 ， 所以求原函数的单调递增区间 ， 即求函数 t 4 的单调递减区间 ， 结合函数的定义域 ， 可知所求区间为 ( ， 2) 2 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ， 当 x 0 时 ， f(x) 3x m(m 为常数 )， 则 f( 值为 ( ) A 4 B 4 C 6 D 6 解析： 选 B 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ， f(0) 0， 即 30 m 0， 解得 m1， f( 31 4， f( f( 4. 3 (2017武汉调研 )若函数 y a|x|(a0， 且 a 1)的值域为 y|y 1， 则函数 y x|的图象大致是 ( ) 解析： 选 B 若函数 y a|x|(a0， 且 a 1)的值域为 y|y 1， 则 a1，故函数 y x|的图象如图所示故选 B. 4 (2017金华模拟 )已知函数 f(x) x， 若 f(a) 12， 则 f( a) ( ) A 2 B 2 D 12 解析： 选 D f(x) 10，得 4 x 4，x2且 x 3， 故函数定义域为 (2,3) (3,4， 故选C. 6 计算： ln e 2 21 _. 解析： 原式 0 3 ln 2 3 12 32 1. 答案： 1 7 已知函数 f(x) x0，3x， x 0， 关于 x 的方程 f(x) x a 0 有且只有一个实根 ， 则实数 _ 解析： 问题等价于函数 y f(x)与 y x 一个交点 ， 结合函数图象可知 a1. 答案： (1， ) 8 函数 f(x) x(2x)的最小值为 _ 解析： 依题意得 f(x) 122 2 ( 12 2 14 14， 当且仅当 12， 即 x 22 时等号成立 ， 因此函数 f(x)的最小值为 14. 答案： 14 9 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数 ， f(0) 0， 当 x0 时 ， f(x) (1)求函数 f(x)的解析式； (2)解不等式 f(1) 2. 解： (1)当 则 f( x) x) 因为函数 f(x)是偶函数 ， 所以 f( x) f(x) 所以函数 f(x)的解析式为 f(x) x， x0，0， x 0， x， x 2 可化为 f(|1|)f(4) 又因为函数 f(x)在 (0， )上是减函数 ， 所以 |1|0， a 1)， 且 f(1) 2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域； (2)求 f(x)在区间 0， 32 上的最大值 解： (1) f(1) 2， 2(a0， a 1)， a 2. 由 1 x0，3 x0， 得 x ( 1,3)， 函数 f(x)的定义域为 ( 1,3) (2)f(x) x) x) x)(3 x) (x 1)2 4， 当 x ( 1,1时 ， f(x)是增函数； 当 x (1,3)时 ， f(x)是减函数 ， 故函数 f(x)在 0， 32 上的最大值是 f(1) 2. 三上台阶 ， 自主选做志在冲刺名校 1 已知函数 f(x) x a)在区间 12， 23 上恒有 f(x)0， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 13， 1 B. 13， 1 C. 23， 1 D. 23， 1 解 析： 选 A 当 00， 即 01 时 ， 函数 f(x)在区间 12， 23 上是增函数 ， 所以 a)0， 即 1 a1， 解得 akg(x)恒成立 ， 求实数 解： (1)h(x) (4 2 2(1)2 2， 因为 x 1,4， 所以 0,2， 故函数 h(x)的值域为 0,2 (2)由 f(f( x)kg(x)， 得 (3 43 k 令 t 因为 x 1,4， 所以 t 0,2， 所以 (3 4t)(3 t)kt 对一切 t 0,2恒成立 ， 当 t 0 时 ， k R； 当 t (0,2时