2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(11)函数与方程(含解析)

课时跟踪检测 (十一 ) 函数与方程 一抓基础 ， 多练小题做到眼疾手快 1 下列函数中 ， 在 ( 1,1)内有零点且单调递增的是 ( ) A y B y 2x 1 C y 12 D y 析： 选 B 函数 y 定义域上是减函数 ， y 12在 ( 1,1)上不是单调函数 ，y 均不符合要求对于 y 2x 1， 当 x 0 ( 1,1)时 ， y 0 且y 2x 1 在 R 上单调递增故选 B. 2 (2017豫南十校联考 )函数 f(x) 2x 1 的零点所在的大致区间是 ( ) A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4) 解析： 选 A 因为 f(0) 10， 则 f(0)f(1) 20， f(3)0， f(5)0. 零点在区间 (2,3)上 ， 故选 C. 2 函数 f(x) x 2， x 0， 1 ln x， x0 的零点个数为 ( ) A 3 B 2 C 7 D 0 解析： 选 B 法一： 由 f(x) 0 得 x 0，x 2 0 或 x0， 1 ln x 0， 解得 x 2 或 xe. 因此函数 f(x)共有 2 个零点 法二： 函数 f(x)的图象如图所示 ， 由图象知函数 f(x)共有 2 个零点 3 (2017郑州质检 )已知函数 f(x) 12 x x， 则 f(x)在 0,2上的零点个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析： 选 C 作出 g(x) 12 x与 h(x) 可以看到其在 0,2上的交点个数为 3， 所以函数 f(x)在 0,2上的零点个数为 3， 故选 C. 4 (2016宁夏育才中学第四次月考 )已知函数 f(x) a， x 0，3x 1， x0 (a R)， 若函数 f(x)在 R 上 有两个零点 ， 则 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B ( ， 0) C ( 1,0) D 1,0) 解析： 选 D 当 x0 时 ， f(x) 3x 1 有一个零点 x 13， 所以只需要当 x 0 时 ， a 0 有一个根即可 ， 即 a.当 x 0 时 ， (0,1， 所以 a (0,1， 即 a 1,0)， 故选D. 5 (2016湖南考前演练 )设 f(x) 2x | 1 的一个零点 ， 若 a则 f(a)满足 ( ) A f(a)0 B f(a)1 时 ， f(x) 2x 1， 易证 2xx 1y 2x 的图象与 y 图象关于直线 y x 对称 ， 所以 2xx 1x从而 f(x)a1， 有 f(a)0；若 00， f 12 2 20， 故选 A. 6 已知函数 f(x) 2， x0， c， x 0， 若 f(0) 2， f( 1) 1， 则函数 g(x) f(x) x 的零点个数为 _ 解析： 依题意得 c 2， 1 b c 1， 解得 b 4，c 2. 令 g(x) 0， 得 f(x) x 0， 该方程等价于 x0， 2 x 0， 或 x 0， 4x 2 x 0， 解 得 x 2， 解 得 x 1 或 x 2， 因此 ， 函数 g(x) f(x) x 的零点个数为 3. 答案： 3 7 已知函数 f(x) x 1， x0， 2x， x 0， 若函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点 ， 则实数 m 的取值范围是 _ 解析： 函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点 ， 转化为 f(x) m 0 的根有 3 个 ， 进而转化为 y f(x)， y m 的交点有 3 个画出函数 y f(x)的图象 ， 则直线 y m 与其有 3 个公共点又抛物线顶点为 ( 1,1)， 由图可知实数 m 的取值范围是 (0,1) 答案： (0,1) 8 方程 2x 3x k 的解在 1,2)内 ， 则 k 的取值范围为 _ 解析： 令函数 f(x) 2x 3x k， 则 f(x)在 R 上是增函数 当方程 2x 3x k 的解在 (1,2)内时 ， f(1)f(2)12时 ， 须使 f 12a 0，f1 0，即 12a 3 a 0，a 1，解得 a 1， a 的取值范围是 1， ) 三上台阶 ， 自主选做志在冲刺名校 1 函数 f(x) 2x 1， x 0，fx 1， f(x)f(1) 4a 4， a 1. 故函数 f(x)的解析式为 f(x) 2x 3. (2) g(x) 2x 3x 4ln x x3x 4ln x 2(x0)， g (x) 1 34x x 1x 3 令 g (x) 0， 得 1， 3. 当 x 变化时 ， g (x)， g(x)的取值变化情况如下： x (0,1) 1 (1,3) 3 (3， ) g (x) 0 0 g(x)