复数代数形式的四则运算1.pptVIP

复数z=a+bi直角坐标系中的点 Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角 坐标系来表示复数的 平面 x轴-实轴 y轴-虚轴 （数）（形） -复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 复数的几何意义（一）复数的几何意义（一） 复数z=a+bi 直角坐标系中的点 Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义（二）复数的几何意义（二） x y o b a Z(a,b) z=a+bi x O z=a+bi y 复数的模的几何意义 Z (a,b) 对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi 在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 | z | = 3.2 3.2 复数代数形式四则运算复数代数形式四则运算 知识梳理知识梳理 1.已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） 即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ 符合向量加法 的平行四边形 法则. 2.复数加法运算的几何意义? x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z1z2 向量Z2Z1 符合向量减 法的三角形 法则. 3.复数减法运算的几何意义? 例题讲解： 例1.计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =(5-2-3)+(-6-1-4)I =-11i 巩固练习： 课本P109练习 1.计算： (1)(2+4i)+(3-4i); (2)5-(3+2i); (3)(-3-4i)+(2+i)-(1-5i); (4)(2-i)-(2+3i)+4i. 1.复数的乘法运算： 我们规定，复数乘法法则如下： 设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那 么它们的乘积为： (a+bi)(c+di )= ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i 注意：无需记公式，相当于多项式相乘； 两个复数的积是一个确定的复数 应用举例 计算 (3+4i)(-2-3i) 解：原式= -6-9i-8i-12i2 = -6-17i+12 = 6-17i 分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1 2.2.乘法运算律乘法运算律 对任意z1 ,z2 ,z3 C. 有 z1z2=z2z1 (交换律) (z1z2)z3= z1(z2z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (分配律) 例题分析：例题分析： 例1.计算： (1) (1-2i)(3+4i)(-2+i) (2) (1+i)2 (3) (3+4i)(3-4i) 点评：实数集中的完全平方公式、平方差等 公式在复数集中仍然适用. 3.3.共轭复数共轭复数 记法：复数z=a+bi 的共轭复数记作 = a-bi 定义：实部相等，虚部互为相反数的两 个复数叫做互为共轭复数 口答：说出下列复数的共轭复数 z=2+3i z= 3 z= -6i ( =2-3i ) ( =6i ) ( =3 ) 注意：当虚部不为0时的共轭复数称为 共轭虚数 实数的共轭复数是它本身 4.4.思考：思考： 解：作图 结论1：在复平面内，共轭 复数z1 ,z2所对应的点关于 实轴对称。 若z1 , z2是共轭复数，那么 在复平面内，它们所对应的点有怎样 的位置关系？ z1z2是一个怎样的数？ 令z1=a+bi,则z2=a-bi 则z1z2=(a+bi)(a-bi) =a2-abi+abi-bi2 =a2+b2 结论2：任意两个互为共 轭复数的乘积是一个实数 . 非常重要 y x (a,b) (a,-b) z1=a+bi o 5.共轭复数的相关运算性质: 说明：在计算时,分子分母都乘以分母的“实数化因式” （共轭复数）从而使分母“实数化”。 6.复数的除法法则 例2.(1+2i) (3-4i) 先写成分 式形式 然后分母实数化 分子分母同时乘 以分母的共轭复 数 结果化简成 代数形式 例题分析：例题分析： 课堂练习：课堂练习： 课本课本P111P111练习练习 课堂练习：课堂练习： 3.求值： 如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i. 设 ,则有: 事实上, 与 统称为1的