空间向量及其加减运算.ppt

复 习 回 顾 新 课 讲 解 教学过程 知 识 对 比 典 例 分 析 课 堂 总 结 课 后 思 考 向量定义： 既有大小又有方向的量叫向量。 重要概念： （1）零向量： 长度为0的向量，记作0. （2）单位向量：长度为1个单位长度的向量. （3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反 的非零向量. （4）相等向量：长度相等且方向相同的向量. （5）相反向量：长度相等且方向相反的向量. 注意：1）零向量是一个特殊的向量； 2）零向量与非零向量的区别。 1.平面向量的基本知识复 习 回 顾 几何表示 : 有向线段 向量的表示 字母表示 坐标表示 : (x，y) 若 A(x1,y1), B(x2,y2) 则 AB = (x2 x1 , y2 y1) 1.平面向量的基本知识复 习 回 顾 2、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a b a b a (k0)k a (k0)k 向量的数乘 a 3、平面向量的加法、减法运算律 加法交换律： 加法结合律： 复 习 回 顾 4、平面向量的加法、减法与数乘运算律 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 5、平面向量的推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 复 习 回 顾 已知F1=2000N, F2=2000N, F1 F2 F3 F3=2000N, 这三个力两两之间 的夹角都为60度, 它们的合力的大小 为多少N? 这需要进一步来认识空间中的向量 新 课 讲 解 AB CD AB CD A1B1 C1D1 C AB D b a 新 课 讲 解 a b a b OA B b 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。 思考：它们确定的平面是否唯一？ 思考：空间任意两个向量是否可能异面？ 起点 终点 新 课 讲 解空间向量的基本知识 向量定义： 既有大小又有方向的量叫向量。 重要概念： （1）零向量： 长度为0的向量，记作0. （2）单位向量：长度为1个单位长度的向量. （3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反 的非零向量. （4）相等向量：长度相等且方向相同的向量. （5）相反向量：长度相等且方向相反的向量. 空间向量的基本知识新 课 讲 解 平面向量 概念 加法 减法 运算 运 算 律 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 知 识 对 比 具有大小和方向的量 a b a b ab + OA B b C 空间向量的加减法 空间向量的加法、减法运算:新 课 讲 解 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。 平面向量 概念 加法 减法 运算 运 算 律 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减运算 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 成立吗 ？ 知 识 对 比 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 （1）加法交换律： （2）加法结合律： a b c a + b + c a b c a + b + c a + b b + c 空间向量的加法、减法运算 空间向量推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 知 识 对 比 对空间向量的加法、减法的说明 空间向量的运算就是平面向量运算的推广 两个向量相加的平行四边形法则在空间 仍然成立 空间向量的加法运算可以推广至若干个 向量相加 说明 例1、给出以下命题： （1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； （2）若空间向量 满足 ，则 ； （3）在正方体 中，必有 ； （4）若空间向量 满足 ，则 ； （5）空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 C 典 例 分 析 解： AB C D A B C D 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 典 例 分 析 A B M C G D 空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD 边的中点,化简： 练习 A B M C G D (2)原式 练习