直线的一般式方程.ppt

名 称 方程 点P(x0,y0)和斜率k点斜式 斜截式 两点式 截距式 斜率k, y轴上的纵截距b 在x轴上的截距a 在y轴上的截距b P1(x1,y1),P2(x2,y2) 不垂直于x 轴的直线 不垂直于x 轴的直线 不垂直于x、 y轴的直线 不垂直于x、y 轴，且不过原 点的直线 温故知新温故知新 条 件 适用范围 名 称 方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 温故知新温故知新 结论2：平面上任意一条直线都可以用一个关 于 x , y 的二元一次方程表示 结论1：上述直线方程的四种形式都可以看出关 于 x , y 的二元一次方程 思考：当直线l过P0(x0,y0)斜率不存在时，即直线 l的倾斜角=90时，直线l的方程为 归归 纳纳 x - x0=0 此时上述直线方程可不可以看出关于 x , y 的 二元一次方程？ x+0y-x0=0 形式：Ax+By+C=0 (A、B不同时为0) 当B0时 当B=0时 l x y O 方程可化为 这是直线的斜截式方程，它表示斜率是 在y轴上的截距是 的直线. 表示垂直于x轴的一条直线 方程可化为 每一个关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)都表示一条直线吗？ 探探 究究 结论3：每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)都表示一条直线 关于x,y的二元一次方程 (其中A、B不同时为0) 直线的一般式方程 强调强调 :对于直线方程的一般式，规定： 1)x的系数为正; 2)x,y的系数及常数项一般不出现分数; 3)按含x项，含y项、常数项顺序排列. 解: 例1 应用举例应用举例 求直线的点斜式和一般式方程 巩固练习巩固练习 把直线l的方程为x-2y+6=0,化成斜截式，求出 直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距 解：将直线l的方程化成斜截式 因此，直线l的斜率，它在y轴上的截距是3 即直线l在x轴上的截距是-6 在直线l的方程为x-2y+6=0中,令y=0，得 x=-6 例2 直线 试讨论：(1) 的条件是什么？ (2) 的条件是什么？ 方法一 两直线位置关系判断 方法二 练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，若l1/l2，求a的值. 练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和 l2：a2x+y+2=0，若l1l2，求a的值. a=1 a=1或a=0 巩固练习巩固练习 1)与直线l： 平行的直线系 方程为： (其中mC，m为待定系数) 直线系方程 2)与直线l： 垂直的直线系 方程为： (其中m为待定系数) 直线系方程 解：(1) 设所求直线的方程为 应用举例应用举例 把点(-1,3)代入方程，得 例3 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条 件的直线方程： (1)过点(-1,3)且与l平行；(2)过点(-1,3)且与l垂直 解得： 所以所求直线的方程为 解：(2) 设所求直线的方程为 应用举例应用举例 把点(-1,3)代入方程，得 解得： 所以所求直线的方程为 例3 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条 件的直线方程： (1)过点(-1,3)且与l平行；(2)过点(-1,3)且与l垂直 巩固练习巩固练习 求满足下列条件的直线的方程 (1) 经过点A(3,2)且与直线4x+y-2=0平行； (2) 经过点B(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直 4x+y-14=0 x-2y-3=0 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合; (4)与y轴重合; (5)过原点; (5) C=0，A、B不同时为0 (4) B=0 , A0, C=0 (3) A=0 , B0 ,C=0 (2) B=0 , A0 , C0 (1) A=0 , B0 ,C0 二元一次方程的系数对直线的位置的影响: 探探 究究 练习一： 方程Ax+By+C=0的系数A、B、C满足什么 关系时，它表示的直线有以下性质： 与两坐标轴都相交： 只与x轴相交： 只与y轴相交： 是x轴所在直线： 是y轴所在直线: 过原点且不是坐标轴: AB 0 A 0,且B0 A0，且B 0 AC0，且B 0 BC0，且A 0 AB 0，且C0 1.直线ax+by+c=0，当ab0,bc0时，此直 线不通过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置 关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行或重合 D D 巩固练习巩固练习 点斜式斜率和一点坐标 斜截式斜率k和截距b 两点坐标 两点式 点斜式 两个截距截距式 化成一般式Ax+By+C=0 课堂小