逆命题与逆定理(1).ppt

填要点 记疑点探要点 究所然当堂测 查遗缺 全效学习 学案导学设计 全效学习 学案导学设计 2.5 逆命题题与逆定理 填要点 记疑点探要点 究所然当堂测 查遗缺 全效学习 学案导学设计 【明目标标、知重点】1理解互逆命题题、互逆定理的 概念，并能把一个命题题改写为为逆命题题；2.掌握线线段垂 直平分线线的判定 填要点 记疑点探要点 究所然当堂测 查遗缺 全效学习 学案导学设计 填要点记疑点 1互逆命题题 两个命题题中，如果第一个命题题的_是第二个命 题题的_，而第一个命题题的_是第二个命 题题的_，那么这这两个命题题叫做互逆命题题 原命题题：如果其中一个命题题叫做原命题题，那么另一个 命题题叫做它的逆命题题 条件 结论结论 条件 结论结论 填要点 记疑点探要点 究所然当堂测 查遗缺 全效学习 学案导学设计 2互逆定理 如果一个定理的逆命题题能证证明是真命题题，那么就叫它 是原定理的逆定理，这这两个定理叫做互逆定理 3线线段的垂直平分线线性质质定理的逆定理 定理：到线线段_的点在线线段的垂直 平分线线上 两端距离相等 填要点 记疑点探要点 究所然当堂测 查遗缺 全效学习 学案导学设计 探要点究所然 类型之一 说出逆命题并证明是真命题 例1 已知命题题“一边边上的中点到另两边边的距离相等的三 角形是等腰三角形” (1)写出逆命题题； (2)判断逆命题题的真假如果是真命题请题请 画出图图形，写 出“已知”，“求证证”，再进进行“证证明”；如果是假命题题， 请举请举 反例说说明 填要点 记疑点探要点 究所然当堂测 查遗缺 全效学习 学案导学设计 解：(1)逆命题题：等腰三角形底边边中点到两腰距离相等 (2)真命题题 已知：如答图图，ABC中，ABAC， D是BC的中点，DEAB于E， DFAC于F. 求证证：DEDF. 证证明：连结连结 AD. ABAC，D是BC中点， AD为为BAC的平分线线(三线线合一的性质质)， 又DEAB，DFAC， DEDF(角平分线线上的点到角的两边边距离相等) 例1答图图 填要点 记疑点探要点 究所然当堂测 查遗缺 全效学习 学案导学设计 变式跟进1 下列命题题的逆命题题正确的是 ( ) A线线段垂直平分线线上的点到这这条线线段两个端点的距 离相等 B对顶对顶 角相等 C全等三角形的对应对应 角相等 D等边边三角形是等腰三角形 A 填要点 记疑点探要点 究所然当堂测 查遗缺 全效学习 学案导学设计 【解析】 A线线段垂直平分线线上的点到这这条线线段两个 端点的距离相等的逆命题题是到线线段两个端点的距离相 等的点在线线段的垂直平分线线上，正确； B对顶对顶 角相等的逆命题题是相等的角是对顶对顶 角，错误错误 ； C全等三角形的对应对应 角相等的逆命题题是对应对应 角相等 的三角形是全等三角形，错误错误 ； D等边边三角形是等腰三角形的逆命题题是等腰三角形 是等边边三角形，错误错误 填要点 记疑点探要点 究所然当堂测 查遗缺 全效学习 学案导学设计 变式跟进2 写出命题题“如果一个三角形是直角三角形 ，那么它的两个锐锐角的角平分线线所夹夹的锐锐角是45”的 逆命题题，并证证明这这个命题题是真命题题 解：逆命题题是：如果一个三角形的两个角的角平分线线 所夹夹的锐锐角是45，那么这这个三角是直角三角形 变变式跟进进2答图图 填要点 记疑点探要点 究所然当堂测 查遗缺 全效学习 学案导学设计 已知：如答图图，ABC中，BE是ABC的角平分线线，交AC 于E，AD是CAB的角平分线线，交BC于D，BE和AD相交于 O点，且EOA45. 求证证：ABC是直角三角形 证证明：BE是ABC的角平分线线，AD是CAB的角平分线线 ， 填要点 记疑点探要点 究所然当堂测 查遗缺 全效学习 学案导学设计 类型之二 说出逆命题并判断真假 例2 请请写出“全等三角形的对应对应 角相等”的逆命题题，判断 此逆命题题的真假性，并举举例证证明 【解析】 根据逆命题题的概念，交 换换原命题题的条件与结论结论 即可得出 原命题题的逆命题题，进进而判断它的 真假，再举举例证证明即可 例2答图图 填要点 记疑点探要点 究所然当堂测 查遗缺 全效学习 学案导学设计 解：命题题“全等三角形的对应对应 角相等”的条件是“全等 三角形”，结论结论 是“对应对应 角相等”， 故其逆命题题是对应对应 角相等的三角形是全等三角形， 是假命题题 举举例证证明：如答图图，DEBC， ADEB，AEDC，AA， 但ADE与ABC不全等 填要点 记疑点探要点 究所然当堂测 查遗缺 全效学习 学案导学设计 变式跟进3 写出下列两个定理的逆命题题，并判断真假 (1)在一个三角形中，等角对对等边边； (2)四边边形的内角和等于3