数学领域的理解和实施.ppt

数是数学中最古老、最原始、最基本的两 个概念（另一个是形）之一，数概念是其他 所有数学概念的基础。 学前儿童数概念的发展是一个连续的建构 过程，这一过程也是一个相对长期而复杂的 过程，它包含了一些重要的发展阶段和核心 能力。 错误类型 数序错误 命名错误 点 指 错 误 对 应 错 误 -数数是一种甚为复杂的认知活动，它涉及 视觉、动觉、记忆和语言等方面活动以及 对这些活动的组织和协调，学前儿童数数 技能的发展往往需要经历相当长的时间。 1、固定顺序原则 2、一一对应原则 3、顺序无关原则 4、基数原则 5、抽象原则 定义：点数物体的数词是有序且始终如一的 运用：熟练掌握数字顺序 能从任何一个数开始顺着数或倒着数 定义：一个集合中的物体必须且只能点数一次 运用：手口一致地点数物体 发现点数错误的不同类型 将物体分组，尝试按群数 数字命名问题：对应正确，数序错误 漏数：数字正确，对应错误 定义：数到最后的数词是代表集合的综述 运用：当儿童输完一组物体，问：“一共有几 个？”看孩子是否能说出总署而不再一一点数 按数取物：“请给我5块糖”看儿童能 否通过点数（或目测）给出正确物体数量 每个数字名称都表示比前一个数字 大1个的数量，因此包含了以前所有数 字所命名的数量 定义：集合的总数与点数这个集合中的物体的顺 序无关 运用：阅读是从左到右的，数数并不是一定如 此。鼓励用不同的方式数数 可以促进思维的灵活性 定义：以上四个原则可以用于任何可数实体的集合 运用：与儿童可操作的物体（如糖果、椅子等）和 非实体的物体（如观点、主意等） 从感知性单位实体形象性单位实体动作 单位实体言语性单位实体抽象性单位实体 数数可以用来确定一个集合中的数量、它是 一种有目的、有手段、有结果的活动，其目的是 确定集合数量；其手段是数数的方法和策略；其 结果则表现为数字的形式。儿童数数能力的发展 是一个渐进的过程，唱歌、点数、目测数、按群 数等是其不通的数数方法和策略。 数量是集合的一种属性。我们可以用数字来表示 不同的数量 任何一个集合都有多种 属性。杯子：颜色，材 质，花型图案，数量。 这里有六只杯子 我们可以用数字来表示不同的数量 避免孤零零的数字 孤零零的数字把数字 看作一个名词，而不是 量词。 学前儿童对集合数量进行比较的方法： 方法一：数数 方法二：一一对应 方法三：视觉提示 方法四：目测 儿童的学习困难是什么？ 导致儿童学习困难的可能原因是什么？ 作为教师你会怎么做？ 学前儿童还不能自发地运用数数去解决 数 量比较的问题（五岁半起到了较好的发展） 集合呈现的方式会影响儿童对两个集合的数 量比较 策略一：改变或调整集合排列方式、数量 策略二：语言提示 策略三：调整提问方式 Eg:：“小鸟笔蚯蚓多多少个（几个）” “有几只小鸟不吃蚯蚓？” 策略四：强化正反馈 数学符号的使用有多种方式，它们的教学意义不 尽相同 链接：3-6岁儿童学习与发展指南 目标1：初步感知生活中数学的有用和有趣 3-4岁4-5岁5-6岁 2.体验和发展生活中很 多地方都用到数 2.在指导下感知和体会 有些事物可以用数字来 描述的。对环境中的各 种数字的含义有进一步 探究的兴趣。 2.能发现生活中许多问 题都可以用数字的方法 来解决，体验解决问题 的乐趣。 数学符号的使用有多种方式，它们的教学意义不 尽相同 用来给某一个数集合命名（命名数） 用来作为可以共享的衡量标准（参照数） 要点一：数数可以用来确定一个集合中的数量，数 数有5个基本原则 要点二：数量是集合的一种形式。数字可用来表示 不同的数量；我们可以对两个集合的数量进行比较 要点三：数学符号的使用有多种方式，它们的数学 意义不尽相同 提供属概念学习的情境和背景，促进联系和迁移 日常生活情境 运动情境 游戏情境 故事情境 自由游戏 Free play 引导性游戏 Guided play 直接教授 Direct instruction 许多研究成果证明，引导性游戏在儿童的语言、数 学知识、社会性、创造性思考等发展方面最为有效 姜饼人正在沿着小路向下跑。后面追着矮 小的老伯伯，矮小的老婆婆，一只马和一 头猪，他大声的说：“跑啊，跑啊，快快跑 ，你们抓不住我，我是姜饼人” 矮小的老伯伯跑的路最长。他觉得累了， 决定休息一下，于是他坐在一棵大树下喘 喘气。现在姜饼人还在沿着小路向下跑， 后面追着老婆婆，一只马，一头牛和一只 猪。 数量变化：给一个集合里添加物体能使集 合变大，而拿走一些物体则使集合变小。 数运算帮助我们理解数之间的关系。所有 的数运算都是故事，因此可以首先通过儿童 熟悉的故事帮助儿童理解数之间的关系。 捆小棒 狼和小羊 花儿朵朵开 逐一加减 按群数加减 叙述性表征 （数） 描述性表征 口语 书面语言 数学公式 逻辑表示 图片 图画 数学模型 各种手势 表情动作 在相关概念的学习和互动中关注数学能力 的培养和发展 表征：能用多种形式表达数学问题或思 维的能力，如画画、实物材料、手指、符号 标记或语言等 把游戏与更精密的构造性努力 （more structured efforts） 相结合的广泛的策略，能够有效促进 儿童对学校的准备和长期的发展，这 是显而易见的。 （Kagan & Lowenstein,2004） 关注符号和语言在儿童数概念建构中的关 键作用，支持多种表征 要点一：感知数量变化，指导给一个集合里添加物 体能使集合变大，而拿走一些物体则使集合变小 要点二：理解分解与组合，知道一定数量的物体可 以分解成相同或不同的部分，这些部分又可以合成一 个整体。 儿童思维的发展从实物认知，到形象认知，再到抽 象认知，需要帮助儿童通过不通的方式来感知数与数 量关系，因此，教师应考虑适时增加不通的表征方式 动作水平 表现水平 概念水平 合并（现在有多少？）【1+3=？】 分开（现在还剩下多少？）【4-3=？】 变化未知（增加或减少了几个？）【1+？=4】 起始未知（最初有多少）【？+3=4】 比较（哪个更多）【1_?_4】 均分（每人有多少？）【4/2】 分解与组合：一定数量的物体可以分解成相同或不 同的部分，这些部分又可以合成一个整体 如何理解“分解与组合”？ 两分法 多分法 分解与组合： 等分/均分-一定数量的物体（整体）可以被分成（分 解）几个相等的部分。 我们怎么确定你们每个人的车数量是一样的？ 这些饼干是给你们桌的小朋友，每个人能得到几块？ 有计划地学习 直接教育演示 引导性游戏 以大人为主体 以儿童为主体 根据指示玩 自由地玩 自发地学习 在低结构的日常游戏中巩固经验、提升经验 游戏一：“丢手绢” 游戏二：“点点找朋友” 游戏是一种自发、主动、自由的活动。 相比教师预设的教学活动，游戏是每个幼 儿在自己的水平上，根据自己的需要，做自 己感兴趣的事情，充分体现了个体差异性； 想比教师创设的教学情境，游戏是幼儿在 解决真实问题的实现情境中，操作材料并于 同伴互动，充分体验了直接经验。 “幼儿园的科学学习是幼儿在解决实际问题的过程 中发现和理解事物本质和事物间关系的过程，主要包 括科学探究和数学认知。” “幼儿思维发展以具体形象思维为主，应引导幼儿 通过直接感知、亲生体验和实际操作进行科学学习， 不应为追求知识和掌握对幼儿进行灌输和强化训练” ”玩游戏”与“学数