探索直角三角形全等的条.ppt

旧知回顾 判断两个三角形全等的方法 我们已经学了哪些呢？ SSSSSS AASAAS ASAASA SASSAS C A B 2.5cm 3.5cm 40 D E F 40 3.5cm 2.5cm 假冒产品：“SSSSA A” 情境问题情境问题: : 舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形，三角形，为 了美观，工作人员想知道这两个直角三角 形是否全等是否全等，但每个三角形都有一条直角但每个三角形都有一条直角 边被花盆遮住无法测量。边被花盆遮住无法测量。工作人员只带了 一条尺，他能完成这项任务吗？ A B D F C E 工作人员是这样做的，他测量了每个三角工作人员是这样做的，他测量了每个三角 形形没有被遮住的直角边和斜边没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分发现它们分 别别对应相等对应相等，于是他就肯定，于是他就肯定“ “两个直角三角两个直角三角 形是全等的形是全等的” ”。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？ 情境问题情境问题: : 对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足 一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时对应相等时 ，这两个直角三角形全等吗？，这两个直角三角形全等吗？ A B D F C E 数学问题 已知线段a， c(ac)和一个直角，利用尺 规作一个RtABC,使C= ，CB=a， AB=c. a c 作法: 作MCN=90; 在射线CM上截取线段CB=a; 以B为圆心,C为半径画弧，交 射线CN于点A; 连接AB. C M N B A a c ABC即为所求作的三角形. RtABCRt DEF(H L) 直角三角形全等的判定方法 A B=DE A C= DF 简写：“斜边、直角边”或 “HL” 斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等. E F D A C B 数学表达式 ： 在RtABC Rt DEF中 你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ SSSSAS AAS ASA HL 前四个判定方法都需要三个条件，而“HL” 只有两个条件，你怎么看？ “HL” 只适合判定直角三角形全等。 (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) B C A E F D AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS B=E 例1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆 上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 在RtABD与RtACD中 AB=AC AD=AD RtABDRtACD(HL) BD=CD(全等三角形对应边相等). 答：两个木桩离旗杆底部的距离相等。 解：BD=CD，理由如下： 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ C D A B 解：BC=BD 在RtACB和RtADB中 AB=AB, AC=AD. RtACBRtADB(HL) BC=BD 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与 右边滑梯水平方向的长度DF相等， (2)两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？ (1) ABCDEF吗？ 解： (1)在R tABC和RtDEF中 BC=EF（已知） AC=DF （已知） RtABCRtDEF (HL) (2) RtABCRtDEF ABC=DEF (全等三角形对应角相等) 又DEF+DFE=90 (直角三角形的两个锐锐角互余) ABC+DFE=90 D A C B E F 2. 如图，B=D=90，要证明ABC 与ADC全等， 还需要补充的条件是 。 答案： AB=AD 或 BC=DC 或 BAC=DAC 或 ACB=ACD。 一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等 ，但HL只能用于证明直角三角形的全等。 一、判断两个直角三角形全等的方法有： (1)： ； (2)： ； (3)： ； (4)： ； SSS SAS ASA AAS (5)： ；HL O A B C 问题：老师想测量教室的高度，可是只有一根竹 竿和一把长40厘米的短尺，且竹竿长度大于教室的 高度，你能设计一个方案利用现有的工具测出教室 的高度吗？ P180-P181 P180-P181 习题习题5.12 5.12 余下余下 探究在线探究在线 5.7 5.7 5.5.如图，已知如图，已知ACBCACBC，ADBDADBD， ADADBCBC， CEABCEAB，DFABDFAB， 垂足分别为垂足分别为E E、F F，试说明试说明CECEDFDF。 证明：证明：ACBCACBC，ADBDADBD， ACB = ADB = 90ACB = ADB = 90。 在在RtABCRtABC和和RtBADRtBAD中中 BC=AD BC=AD AB=BA AB=BA（公共边）（公共边） RtABCRtBAD(HL)RtABCRtBAD(HL) AC=BD AC=BD， CAB = DBA CAB = DBA ( (全等三角形对应边、对应角相等全等三角形对应边、对应角相等) ) 又又CEABCEAB于于E E，DFABDFAB于于F F， AEC = BFD = 90 AEC = BFD = 90 。 在在CAECAE和和RtDBFRtDBF中中 AEC = BFD AEC = BFD CAB = DBA CAB = DBA AC=BD AC=BD CAEDBF(AAS) CAEDBF(AAS) CE=DF CE=DF( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).). 5.5.如图，已知如图，已知ACBCACBC，ADBDADBD， ADADBCBC， CEABCEAB，DFABDFAB， 垂足分别为垂足分别为E E、F F，试说明试说明CECEDFDF。 灵活运用三角形面积相等也灵活运用三角形面积相等也 可以证明两条线段相等哦！可以证明两条线段相等哦！ 证法证法2 2：ACBCACBC，ADBDADBD， ACB = ADB = 90ACB = ADB = 90。 在在RtABCRtABC和和RtBADRtBAD中中 BC=AD BC=AD AB=BA AB=BA（公共边）（公共边） RtABCRtBAD(HLRtABCRtBAD(HL) ) S SABC ABC = S = SBAD BAD CE=DFCE=DF 解：解：（1 1）图中共有三对全等的三角形，分别是：）图中共有三对全等的三角形，分别是： BDECDFBDECDF， ADEADFADEADF， ABDACDABDACD。 （2 2）DEABDEAB，DFACDFAC， BED = CFD = 90BED = CFD = 90。 D D是是BCBC的中点，的中点，BD=CDBD=CD 在在RtBDERtBDE和和RtCDFRtCDF中中 BD=CD BD=CD BE=CF BE=CF RtBDERtCDF(HLRtBDERtCDF(HL) ) （南宁中考南宁中考）如图，在）如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点， DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别为，垂足分别为E E、F F，且，且BEBECFCF。 （1 1）图中有几对全等的三角形？请一一列出。）图中有几对全等的三角形？请一一列出。 （2 2）选择一对你认为全等的三角形进行论证。）选择一对你认为全等的三角形进行论证。 选最简单的一组证明哦！选最简单的一组证明哦！ （动点问题）如图在（动点问题）如图在RtABCRtABC中中 ，C=90C=90,AC=10cm,BC=5cm,AC=10cm,