高二数学回归分析.ppt

选修1-2 （一） 必修3(第二章 统计)知识结构 收集数据 (随机抽样) 整理、分析数据 估计、推断 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 用样本估计总体变量间的相关关系 用样本 的频率 分布估 计总体 分布 用样本 数字特 征估计 总体数 字特征 线性回归分析 统计的基本思想 实际 样本 模 拟 抽 样 分 析 1、两个变量的关系 不相关 相关 关系 函数关系 线性相关 非线性相关 问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪 些呢？ 相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定 时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量 之间的关系。 思考：相关关系与函数关系有怎样的 不同？ 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况 问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法 来刻划之间的关系呢？ 2、最小二乘估计 最小二乘估计下的线性回归方程： 对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观 测，得到下表，试估计x=9s时的位置y的值。 时刻x/s12345678 位置观测 值 y/cm 5.547.5210.0211.7315.6916.1216.9821.06 例如： i12345678 xi 12345678 4.50 yi 5.547.5210.0211.7315.6916.1216.9821.0613.08 xiyi 5.5415.0430.0646.9278.4596.72118.9168.5560.1 xi2 1491625364964204 3、回归分析的基本步骤: 画散点图 求回归方程 预报、决策 数学统计 1.画散点图 2.求出b,a的值。 3.求回归直线方程 4.用回归直线方程解决应用问题 4、线性回归模型 其中a+bx是确定性函数， 是随机误差 注： 产生的主要原因： (1)所用确定性函数不恰当； (2)忽略了某些因素的影响； (3)观测误差。 思考：在时刻x=9s时，质点运动位置 一定是22.6287cm吗？ 对于线性回归模型 应注意以下两个问题： I 模型的合理性； II 在模型合理的情况下，如何估计a,b. 例1.下表给出我国从1949至1999年人口数 据资料，试根据表中数据估计我国2004年 的人口数。 年份4954596469747984899499 人口 数/百 万 5426036727058079099751035110711771246 年份05101520253035404550 人口 数/百 万 5426036727058079099751035110711771246 分析：先画图 例题2.一个车间为了规定工时定额，需要确定 加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验 ，测得数据如下： 零件数（x ）个 102030405060708090100 加工时间 y 626875818995102108115122 (1)y与x是否具有线性相关？ (2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程 (3)预测加工200个零件需花费多少时间？ 分析：这是一个回归分析问题，应先进行线 性相关检验或作散点图来判断x与y是否具 有线性相关才可以求解后面的问题。 作散点图如下：不难看出x,y成线性相关。 解（1）列出下表： i12345678910 xi102030405060708090100 yi626875818995102108115122 xiyi62013602250324044505700714086401035012200 问题：有时散点图的各点并不集中在 一条直线的附近，仍然可以按照求回 归直线方程的步骤求回归直线，显然 这样的回归直线没有实际意义。在怎 样的情况下求得的回归直线方程才有 实际意义？ 即建立的线性回