医学统计学正态分布与医学参考值范围.pptx

医学统计学医学统计学 正态分布与医学参考值范围 卫生部“十二五”规划教材 正态分布正态分布 概 述 Gauss 正态分布（normal distribution） ，是一种连续型随机变量常见而重要 的分布。 它首先由莫阿弗尔于1733年提出。 之后高斯对其进一步研究，使正态分 布广为人知。 A. de Moivre 某地7岁男童身高频数分布图 某地7岁男童身高频数分布图 正态曲线 正态曲线（normal curve），是一条高峰位于中央，两侧 逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟型曲 线。 如果随机变量X的分布服从概率密度函数 和概率分布函数 称连续型随机变量X服从正态分布，记为XN (, 2 )。 为圆周率， e为自然对数的底值， 为总体标准差， 为总体均数。 正态分布的特征 1、正态分布是单峰分布，以X =为中心，左右完全对 称，正态曲线以X轴为渐近线，两端与X轴不相交。 2、正态曲线在X = 处有最大值，其值为 ；X越远离 ，f(X)值越小，在X= 处有拐点，呈现 钟形。 正态分布的特征 3、正态分布完全由参数和决定。 是位置参数，决定正态曲线在X轴上的 位置。在一定时， 增大，曲线沿横轴向 右移动； 较小，曲线沿横轴向左移动。 是形状参数，决定正态曲线的分布形 态。越大，曲线的形状越“矮胖”，表示 数据分布越分散； 越小，曲线的形状越 “瘦高”，表示数据分布越集中。 正态分布的特征 正态曲线下面积分布规律 1、服从正态分布的随机变量在某一区间上的曲线下面 积与其在同一区间上取值的概率相等。 2、曲线下的总面积为1或100%，以为中心左右两侧面 积各占50%，越靠近 处曲线下面积越大，两边逐渐减 少。 正态曲线下面积分布规律 3、所有的正态曲线，在左右的任意个标准差范围内面 积相同。 一些特殊情况，在范围内的面积约为68.27%，在 1.96范围内的面积约为95.00%，在2.58范围内的 面积约为99.00%。 标准正态分布 对任意一个服从N (, 2 )分布的随机变量X，经 变换都可以转为=0、=1的标准正态分布（standard normal distribution），也称随机变量的标准化变换（ standardized transformation）。 z的概率密度函数为 分布函数为 标准正态分布的应用 实际应用中，经z变换可把求解任意一个正态分布曲线 下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应面积的 问题。 欲求服从标准正态分布的随机变量在区间(-, z)(z0) 上曲线下的面积，可直接查表；对(z0) 可根据对称性 算得，计算公式为： (z) =1( -z ) z在区间( z1, z2 )取值概率的计算公式为： P(z1zz2 ) = (z2) (z1) 【例】由160名7岁男孩身高测量的数据算得样本均数为 122.6cm、样本标准差为4.8cm。已知身高数据服从正态分 布，试估计该地当年7岁男孩身高介于119cm到125cm范围 所占的比例。 z1=( 119122.6 )/4.8 = -0.75 z2=( 125122.6 )/4.8 = 0.5 查标准正态分布表 (z1) = ( -0.75 ) = 0.2266 (z2) = (0.5 ) = 1 ( -0.5 )=10.3085= 0.6915 (z2) (z1)=0.69150.2266= 0.4649 7岁男孩身高介于119cm到125cm范围所占的比例为46.49% 正态分布的应用 制定医学参考值范围 质量控制 正态分布是很多统计方法的理论基础 医学参考值范围医学参考值范围 医学参考值范围（reference value range），指正 常人的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含 量等各种数据的波动范围。 医学参考值范围，习惯上是包含95%的参照总体的 范围。 概 述 制订的注意事项 a、抽取足够例数的同质“正常人”样本 “正常人”的定义，样本量（n120），随机化。 b、确定具有实际意义的统一测量标准 指标的测量方法等要有规定，控制测量误差。 c、根据指标的性质确定是否要分组 根据实际情况、专业知识。 d、根据指标含义决定单、双侧范围 单侧下限，过低异常；单侧上限，过高异常；双侧 ，过高、过低均异常。 制订的注意事项 e、选择适当的百分范围 绝大多数人，一般80%、90%、95%、99%； 减少误诊，取较大范围；减少漏诊，取较小范围。 f、估计参考值范围 根据资料分布类型：正态分布法、百分位数法。 估计方法适用对象参考值 范围 双 侧 单 侧 只有下限只有上限 正态分布法正态或近似 正态分布的 资料 90 1.64 -1.28 +1.28 95 1.96 -1.64 +1.64 99 2.58 -2.33 +2.33 百分位数法大样本偏态 分布的资料 90P5%P95%P10%P90% 95P2.5%P97.5%P5%P95% 99P0.5%P99.5%P1%P99% 计算方法 【例】已知成年女子血清总蛋白含量近似服从正态分布。 现为确定成年女子血清总蛋白含量参考值范围，在某地抽 取“正常”成年女子200人，测量其血清总蛋白含量值，计 算得均数74.2g/L，标准差3.6g/L。试估计该地成年女子血清 总蛋